2017, Vol. 45
2. 布伦瑞克工业大学 钢结构研究所，布伦瑞克 38106
2. Institute for Steel Structure, TU Braunschweig, Braunschweig 38106, Germany
在混合梁斜拉桥中，钢梁与混凝土梁的结合部是主梁刚度突变点，容易形成结构体系的弱点，是该类桥型设计和施工需要重点研究的关键技术问题.目前常用的混合梁钢混凝土结合部构造形式包括有格室与无格室两大类，其中有格室构造按承压板位置不同又可分为前承压板、后承压板及前后承压板3种形式[1].有格室后承压板式结合部由于能够充分发挥连接件抗剪作用、格室与主梁的混凝土形成连续构造、结合面应力集中较小等优点，已在国内外多座大跨径斜拉桥中得到应用[2-4].以往通过模型试验及有限元方法对有格室后承压板式结合部构造进行了研究，多集中在结合部构造的安全性、刚度过渡平稳性、承载性能等方面[5-8]，针对该类型结合部传力机理的理论研究还比较少.为此，本文基于弹性连续介质层法推导了结合部钢混凝土间的相对滑移微分方程，并考虑了合适的力位移边界条件，建立了适用于有格室后承压板式结合部的连接件剪力计算方法，并分析了影响结合部受力的设计参数，旨在为同类结构的设计计算提供有益参考.
1 混合梁结合部构造特点整个结合段长度为7.5 m，其中混凝土梁加强过渡段2 m，结合部2 m，钢梁加劲过渡段3.5 m.钢梁加劲过渡段采用U肋内插变高度T肋，同时在T肋端部延伸0.7 m的板肋进行刚度过渡(图 1).混凝土梁加强过渡段采用变化顶、底板厚度的方式进行过渡.结合部在主梁顶、底板上设置钢格室以实现主梁内力传递，并配置适量预应力保证钢混凝土间紧密结合.
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图 1 混合梁结合部构造(单位：mm) Fig.1 The structure of hybrid girder joint(unit:mm) |
钢格室构造如图 2所示.单个格室长2 000 mm、宽800 mm、高800 mm，格室承压板厚40 mm，顶、底板厚25 mm，格室腹板厚35 mm.为此，在钢格室腹板上开设了直径65 mm圆孔并贯穿直径20 mm钢筋，与进入圆孔的混凝土形成开孔板连接件；同时在钢格室的顶板、底板设置直径为22 mm的焊钉连接件；2种连接件顺桥向间距均为150 mm.为保证混凝土浇筑过程中的流动性和密实性，格室顶板和腹板开设有浇筑孔.
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图 2 钢格室构造(单位：mm) Fig.2 The structure of steel cell(unit:mm) |
斜拉桥主梁钢混凝土结合部中的格室是结合部受力的主要单元，其主要承受顺桥向轴力.钢梁段轴力主要通过后承压板承压作用以及格室中连接件顺桥向受剪作用传递到混凝土主梁.为此，取有格室后承压板式结合部中的单个格室为受力单元，推导其简化计算方法并采用假定如下：① 顺桥向钢板、混凝土的应变各自符合平截面假定；② 轴向小变形，忽略弯曲和剪切变形；③ 离散的连接件等效为连续弹簧层；④ 忽略钢壁板与格室内混凝土间黏结摩擦.
2.2 变形协调条件从结合部简化力学模型中取出一段微元体，图 3为微元体的相对滑移和受力模式，图中x为微元体距承压板距离；us(x)为钢板顺桥向位移；uc(x)为混凝土的顺桥向位移；s(x)为钢与混凝土间的相对滑移；Ns(x)为钢板所受轴力；Nc(x)为混凝土所受轴力；qτ(x)为钢与混凝土通过弹簧层传递的水平剪力集度.则钢与混凝土间的相对滑移及微元体的力平衡方程满足
| $s\left( x \right) = {u_{\rm{s}}}\left( x \right) - {u_{\rm{c}}}\left( x \right)$ | (1) |
| ${q_\tau }\left( x \right){\rm{d}}x = {\rm{d}}{N_s}\left( x \right)$ | (2) |
| $ - {q_\tau }\left( x \right){\rm{d}}x = {\rm{d}}{N_c}\left( x \right)$ | (3) |
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图 3 微元体相对滑移和计算模型 Fig.3 Relative slip and force analysis of infinitesimal element |
钢板、混凝土在轴向满足胡克定律，其作用力相对滑移关系为
| ${N_{\rm{s}}}\left( x \right) = {E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}\frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{s}}}\left( x \right)}}{{{\rm{d}}x}}$ | (4) |
| ${N_{\rm{c}}}\left( x \right) = {E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}\frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{c}}}\left( x \right)}}{{{\rm{d}}x}}$ | (5) |
式中：Es为钢板弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；As为钢格室横截面积；Ac为混凝土横截面积.
设弹簧层剪力与相对滑移成正比，即
| ${q_\tau }\left( x \right) = {k_s}s\left( x \right)$ | (6) |
式中：ks为结合部连接件等效剪切刚度.
| ${k_{\rm{s}}} = \frac{{{n_{{\rm{ss}}}}{k_{{\rm{ss}}}} + {n_{{\rm{sp}}}}{k_{{\rm{sp}}}}}}{d}$ |
式中:nss为截面内焊钉连接件数量；nsp为截面内开孔板连接件数量；kss为焊钉连接件抗剪刚度；ksp为开孔板连接件抗剪刚度；d为连接件纵桥向间距.
2.4 相对滑移求解对式(1) 二次求导得
| $s''\left( x \right) = {u''_{\rm{s}}}\left( x \right) - {u''_{\rm{c}}}\left( x \right)$ | (7) |
对式(4) 和式(5) 求导并整理得
| ${u''_{\rm{s}}}\left( x \right) = \frac{{{{N'}_{\rm{s}}}\left( x \right)}}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}}$ | (8) |
| ${u''_{\rm{c}}}\left( x \right) = \frac{{{{N'}_{\rm{c}}}\left( x \right)}}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}}$ | (9) |
将式(2) 和式(3) 分别代入式(8) 和式(9)，并代入式(7) 整理得
| $s''\left( x \right) = \left( {\frac{1}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}} + \frac{1}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}}} \right){q_\tau }\left( x \right)$ | (10) |
将式(6) 代入式(10)，得结合面相对滑移的微分方程为
| $s''\left( x \right) - {a^2}s\left( x \right) = 0$ | (11) |
其中
| $\alpha = \sqrt {\left( {\frac{1}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}} + \frac{1}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}}} \right){k_{\rm{s}}}} $ |
求解式(11) 二元齐次微分方程，可得其通解表达式为
| $s\left( x \right) = {C_1}{{\rm{e}}^{\alpha x}} + {C_2}{{\rm{e}}^{ - \alpha x}}$ | (12) |
式中：C1，C2为待定系数，可通过边界条件确定.
2.5 边界条件格室承压板结合部简化力学模型如图 4所示.式中P为结合部作用轴力；L为结合部计算长度；Pc为作用于混凝土的轴力；Ps为作用于钢格室的轴力.格室两端的作用力边界为在后承压板与格室混凝土结合面，即x=0处，格室承担的总轴力P可分解为作用于格室钢结构的Ps和作用于格室混凝土的Pc.在结合部钢板末端，即x=L处，格室轴力P全部由混凝土承担.
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图 4 结合部简化计算模型 Fig.4 Theoretical analysis model for joint |
格室两端位移边界条件为:在x=0处，混凝土仅在钢壁板边缘处有局部受压，混凝土整体上仍然有轴向位移，因此该处将承压板对混凝土的局部支撑作用考虑成一根弹簧，由胡克定律可得
| ${D_n} = \frac{{{E_{\rm{c}}}{A_z}}}{t}$ | (13) |
式中：Dn为弹簧的轴向刚度, N·m-1, 由承压板下的局部承压混凝土提供；Az为局部承压混凝土面积，取值为承压板背侧(钢梁一侧)支撑板件的截面按45°扩散至x=0处投影再减去结合部钢结构投影之后的面积；t为承压板厚度.
位移边界条件在x=0位置，有
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{{u'}_{\rm{s}}}\left( 0 \right) = \frac{{P - {P_{\rm{c}}}}}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}}}\\ {\;{{u'}_{\rm{c}}}\left( 0 \right) = \frac{{{P_{\rm{c}}}}}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}}}\\ {{u_{\rm{s}}}\left( 0 \right) = 0}\\ {{u_{\rm{c}}}\left( 0 \right) = \frac{{{P_{\rm{c}}}}}{{{D_n}}}} \end{array}$ |
在x=L位置，有
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{{u'}_{\rm{s}}}\left( L \right) = 0}\\ {{{u'}_{\rm{c}}}\left( L \right) = \frac{P}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}}} \end{array}$ |
即边界条件方程表达式为
| $\frac{{P - {P_{\rm{c}}}}}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}} - \frac{{{P_{\rm{c}}}}}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}} = {u'_{\rm{s}}}\left( 0 \right) - {u'_{\rm{c}}}\left( 0 \right) = s'\left( 0 \right)$ | (14) |
| $ - \frac{P}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}} = {{u'}_{\rm{s}}}\left( L \right) - {{u'}_{\rm{c}}}\left( L \right) = s\prime \left( L \right)$ | (15) |
| $ - \frac{{{P_{\rm{c}}}}}{{{D_n}}} = {u_{\rm{s}}}\left( 0 \right) - {u_{\rm{c}}}\left( 0 \right) = s\left( 0 \right)$ | (16) |
式(12) 及式(12) 求导代入式(14)、式(15)、式(16) 得
| ${C_1} = \frac{{\frac{P}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}} + \frac{P}{{\alpha {E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}}{{\rm{e}}^{\alpha L}}\left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\alpha - \beta - {{\rm{e}}^{2\alpha L}}\left( {\alpha + \beta } \right)}}$ | (17) |
| ${C_2} = \frac{{\frac{P}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}}{{\rm{e}}^{2\alpha L}} + \frac{P}{{\alpha {E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}}{{\rm{e}}^{\alpha L}}\left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\alpha - \beta - {{\rm{e}}^{2\alpha L}}\left( {\alpha + \beta } \right)}}$ | (18) |
其中：
x=xi处的连接件剪力总和为连续弹簧层在(xi-d/2, xi+d/2) 范围内的剪力积分，可由式(6) 和式(12) 求得
| $\begin{array}{l} {V_{\rm{s}}}\left( {{x_i}} \right) = \int_{{x_i} - \frac{d}{2}}^{{x_i} + \frac{d}{2}} {{q_\tau }\left( x \right)dx} = \\ \quad \quad \quad \;\;{k_{\rm{s}}}\frac{{({{\rm{e}}^{\frac{d}{2}\alpha }} - {{\rm{e}}^{ - \frac{d}{2}\alpha }})}}{\alpha }({C_1}{{\rm{e}}^{\alpha {x_i}}} + {C_2}{{\rm{e}}^{ - \alpha {x_i}}}) \end{array}$ | (19) |
在x=xi处单个焊钉剪力Vss(xi)或开孔板剪力Vsp(xi)按其刚度进行剪力分配，即
| $\begin{array}{l} {V_{{\rm{ss}}}}\left( {{x_i}} \right) = \frac{1}{{{n_{{\rm{ss}}}}}}\frac{{{n_{{\rm{ss}}}}{k_{{\rm{ss}}}}}}{{{n_{{\rm{ss}}}}{k_{{\rm{ss}}}} + {n_{{\rm{sp}}}}{k_{{\rm{sp}}}}}}{V_{\rm{s}}}\left( {{x_i}} \right) = \\ \quad \quad \quad \;\;\;\frac{{{k_{{\rm{ss}}}}({{\rm{e}}^{\frac{d}{2}\alpha }} - {{\rm{e}}^{ - \frac{d}{2}\alpha }})}}{{d\alpha }}({C_1}{{\rm{e}}^{\alpha {x_i}}} + {C_2}{{\rm{e}}^{ - \alpha {x_i}}}) \end{array}$ | (20) |
| $\begin{array}{l} {V_{{\rm{sp}}}}\left( {{x_i}} \right) = \frac{1}{{{n_{{\rm{sp}}}}}}\frac{{{n_{{\rm{sp}}}}{k_{{\rm{sp}}}}}}{{{n_{{\rm{ss}}}}{k_{{\rm{ss}}}} + {n_{{\rm{sp}}}}{k_{{\rm{sp}}}}}}{V_{\rm{s}}}\left( {{x_i}} \right) = \\ \quad \quad \quad \;\;\;\frac{{{k_{{\rm{sp}}}}({{\rm{e}}^{\frac{d}{2}\alpha }} - {{\rm{e}}^{ - \frac{d}{2}\alpha }})}}{{d\alpha }}({C_1}{{\rm{e}}^{\alpha {x_i}}} + {C_2}{{\rm{e}}^{ - \alpha {x_i}}}) \end{array}$ | (21) |
如图 5所示，选取前述实桥主梁底板上2个格室，建立三维实体板壳有限元模型.结合部长2.0 m，格室钢梁过渡段取0.8 m，混凝土梁过渡段取1.5 m.模型混凝土弹性模量为34.5 GPa，泊松比为0.2；钢材弹性模量为206 GPa，泊松比0.3.格室承压板采用SOLID45单元模拟，其余钢板均采用SHELL63单元模拟；混凝土采用SOLID65单元模拟；抗剪连接件采用3个弹簧元COMBIN14单元模拟，其中焊钉连接件抗剪刚度为381 kN·mm-1，开孔板连接件抗剪刚度为740 kN·mm-1[9-10].在钢承压板、格室腹板以及格室顶底板与混凝土的交界面建立接触单元，用以模拟钢与混凝土间的接触承压.模型混凝土梁端截面固结，在钢梁加劲过渡段端部截面建立刚域并在截面形心施加设计轴向压力P=14 000 KN.
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图 5 混合梁结合部有限元模型 Fig.5 Finite element model of hybrid girder joint |
将该构造的计算参数代入式(20) 式(21) 求得各层连接件的平均剪力，再根据连接件剪力反推可求得构造轴力变化等其他理论计算结果.
图 6给出了连接件剪力有限元与理论计算值比较.从图中可以看出，理论式得出的剪力与有限元计算的结果基本一致，且均在远离承压板的一端出现最大值.焊钉连接件的理论最大值为66 kN，约为有限元计算值的90%；开孔板连接件的理论最大值为116 kN，约为有限元计算值的106%.
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图 6 作用剪力比较 Fig.6 Contrast of shear force |
图 7给出了结合部钢结构和混凝土在不同位置处分担的截面轴向力大小，有限元结果与理论分析结果符合较好.从曲线的变化趋势来看，经过结合部构造过渡，钢结构承担的轴向力逐渐减小到零，而混凝土承担的轴力逐渐增加.从曲线的变化幅度来看，2条曲线的斜率绝对值均逐渐增大，表明由连接件剪力引起的轴力变化越来越明显，这与前述的连接件剪力分布规律保持一致.在靠近承压板一端，有限元计算得出的钢结构承担轴向力比例约为38.5%，理论值约为39.1%.两者在其他位置的差不超过2%.
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图 7 钢与混凝土轴力承担比例比较 Fig.7 Contrast of axial force proportion shared in steel and concrete |
从前述计算结果可知，推导的结合部连接件剪力计算式能够较为真实地反映结合段的受力状态.为此，利用该计算式可对结合部钢混凝土相互作用机理进行分析.
4.1 钢混凝土相对滑移图 8以承压板混凝土结合面为坐标原点，分别给出钢与混凝土在不同位置处相对于该坐标原点的轴向位移.在该坐标原点处，由于承压板仅对局部混凝土(例如格室边缘处)支承，横截面其余部位(例如格室中部)由于承压板面外变形仍有轴向位移，因此截面平均位移相对于坐标原点并不为零；而钢结构在该处与承压板相当于固结，两者无相对滑移.
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图 8 钢混凝土相对滑移 Fig.8 Relative slip between steel and concrete |
从坐标原点向结合部另一端，由于钢结构轴力逐渐减小，每层连接件之间钢结构微段的压缩变形也逐渐减小，导致钢结构的轴向累计压缩量增长变缓；而混凝土轴力是逐渐增加的，每层连接件间混凝土微段的压缩变形也逐渐增大，使得混凝土的累计压缩量增长加快.因此在结合部末端处，两者的轴向位移差达到最大，即相对滑移量达到最大.
4.2 结合部长度的影响以焊钉连接件剪力分布为例，图 9给出了其与结合部长度的关系(开孔板连接件分布类似，仅在数值上有差异).连接件轴向间距不变时，较长的结合部(例如L=3.74 m)使远离承压板一端的连接件发挥较为明显的作用，而结合部中部靠近承压板一端的连接件作用剪力较小.就连接件最大值而言，随着结合部长度增加，剪力最大值呈现出先增加后减小至某一固定值的趋势，如图中虚线所示.这表明当结合部设置较长时，将影响部分连接件发挥抗剪作用，且并不能有效地降低剪力最大值.
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图 9 连接件剪力分布与结合部长度关系 Fig.9 The relationship between shear force of connectors and length of joint |
图 10分别给出了焊钉及开孔板的刚度对结合部连接件受力的影响.焊钉及开孔板连接件均减小50%刚度时，焊钉连接件剪力最大值从66 kN降低为50 kN，降幅约为24%；开孔板连接件剪力最大值从116 kN降低为90 kN，降幅为22%.焊钉连接件单方面刚度降低50%时，其剪力最大值降低为40 kN，降幅为41%，此时开孔板连接件剪力最大值增至140 kN，增幅为21%.而开孔板连接件刚度单方面降低50%，焊钉连接件剪力最大值增至79 kN，增幅为19%；开孔板连接件最大值降低至70 kN，降幅为40%.这表明连接件刚度的减少(或增加)并不会导致剪力最大值的大幅减少(或增加)，且并不能改变连接的剪力分布，即剪力最大值均出现在远离后承压板一端.
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图 10 连接件剪力分布与刚度关系 Fig.10 The relationship between shear force and stiffness of connectors |
以桥梁工程中常用焊钉直径从22 mm改为25 mm为例，其抗剪刚度增加约14%，根据前述分析得到的剪力最大值增幅将小于14%而其实际抗剪承载能力将增加约29%可知，采用大直径焊钉能够有效应对最大剪力超过设计承载力的问题.
4.4 结构轴向刚度的影响图 11以焊钉为例给出其最大剪力值与钢格室、混凝土轴向刚度间的关系.两者刚度变化以本文模型中参数为基准，即1.0倍为本文模型采用的设计参数.从图中可以看出，钢结构截面刚度EsAs增加，连接件剪力也随之增加；而混凝土截面刚度EcAc增加，连接件剪力则会降低.因而，从控制连接件剪力来看，增大格室高度或者减小顶底板厚度都能有效地使连接件剪力最大值有所降低，但钢结构分担的轴向力也同时降低.
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图 11 连接件剪力与结构轴向刚度关系 Fig.11 The relationship between shear force and axial stiffness of structure |
(1) 基于弹性连续介质层法，考虑钢与混凝土间滑移效应及钢承压板对混凝土的局部承压作用，给出了格室后承压板式混合梁结合部的理论计算方法，能够有效地计算混合梁结合部受力.
(2) 选取实桥混合梁结合部构造，通过有限元模型与理论计算结果进行了比较分析，两者的连接件剪力最大值差异在10%以内，钢结构分担轴力比例差异在2%以内，表明所提出的理论计算式能够合理计算结合部作用剪力.
(3) 通过理论计算揭示了格室后承压板式结合部的连接件剪力分布规律，指出钢混凝土间的轴向累计变形量差异是导致剪力最大值出现在结合部末端的主要原因.
(4) 随着结合部长度的增加, 连接件剪力最大值先增大后减小至某一固定值，此时结合部中部的大部分连接件受剪作用减弱，结合部承压板处钢结构分担轴向力比例趋于稳定.
(5) 连接件刚度增加时，剪力最大值增加幅度明显小于刚度增加幅度，钢结构承担的轴向力比例也缓慢增长.增加混凝土轴向刚度或者减小钢结构轴向刚度均可减小连接件受力，但钢结构承担轴力也同时降低.
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