风吹雪(又称风雪流)为空气携带着雪粒子运行的非典型的气固两相流，也就是常说的雪粒子被风卷着运行的一种天气现象，它对自然积雪有重新分配的作用.风吹雪形成的积雪深度一般为自然积雪深度的3~8倍，通常分为低吹雪、高吹雪和暴风雪三类^[1].公路风吹雪作为东北、西北和西南地区冬季公路常见的一种自然灾害，它不仅会埋没道路，阻塞交通，造成公路雪阻，还会导致路面上方能见度降低，造成大量交通事故和人员伤亡，给国家和人民带来严重的经济损失^[1-2].

国内外学者针对公路风吹雪灾害做了很多方面的研究.Uematsu等^[3]采用有限元方法模拟了公路风吹雪的发展过程，通过计算吹雪输运率的差异预测了路面积雪深度；Sato等^[4]通过数值模拟得出防雪栅栏前后风速场和吹雪输运率的分布，可为防雪栅栏的设计提供依据；Thordarson等^[5]基于CFD(computational fluid dynamics)和野外观测分析总结了风吹雪灾害地区公路的设计准则，其研究结果可为道路的规划设计提供科学依据；Yamada等^[6]设计了一种新型的三段式防雪栅栏，与传统集雪式栅栏相比，通过合理安排上中下3段的孔隙率有效地提高了风吹雪地区公路路面的能见度；王中隆等^[7]通过野外观测和风洞试验得到了某地段吹雪输送量和山区风吹雪风速随高度分布的计算方程，并指出贴地气层分离是形成道路雪阻的主要原因；魏江生等^[8]对全国大部分草原牧区公路的雪害状况进行了调查，分析了草原牧区公路风吹雪雪害的影响因素；席剑锋等^[9-10]系统地总结了公路风吹雪及其积雪形成机理的有关理论，分析了积雪形状形成的力学机制，提出了积雪深度的预测模型；应成亮^[11]针对公路风吹雪灾害防治技术和除雪技术展开了深入细致的研究；国际著名风雪流专家Tabler^[12-13]提出一套有关各类防雪栅的作用机制、适用范围、设计和具体应用方法的工程手册，其中的“平衡流理论”可以预测道路横断面风吹雪引起的雪堆积平衡后的形态，为道路设计提供了理论依据.

虽然国内外学者对公路风吹雪灾害开展了大量研究，但关于公路风吹雪雪深预测的研究成果较少.公路风吹雪雪深预测作为国际雪冰学领域的研究热点和难点问题，一直未能很好地解决.Tsuchiya等^[14]通过大量野外观测、风洞试验证实了积雪系数与近地面水平平均加速度之间呈负相关关系，但该方法只能定性地预测积雪形状和积雪峰值的位置.席剑锋等^[10]在Tsuchiya等^[14]研究的基础上对积雪系数与近地面水平平均加速度关系式中的常数进行了标定，实现了积雪深度的预测，该模型在工程实践背景下虽然可行，但实际风吹雪积雪现象还不能简单地用线性关系来表达；张林林^[15]通过引入动网格技术和自主开发的风吹雪堆积、吹蚀算法初步预测出了公路风吹雪雪深，但该方法对于预测结果缺乏必要的验证，无法确定模型的可靠性和精度；目前关于平坦地区房屋周边积雪深度的预测模型已经比较成熟，但公路周边地形条件比较复杂，该类模型并不适用于公路风吹雪雪深的预测^[16-19].本文基于BP(back propagation)神经网络提出了一种公路风吹雪雪深预测模型.

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一.BP神经网络模型拓扑结构包括输入层、隐层和输出层.该网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络(不含输出层)能够实现对任意非线性函数的逼近(根据Kolrnogorov定理)，一个典型的3层BP神经网络模型如图 1所示.其中，x=(x₁, x₂, …, x_m)和y=(y₁, y₂, …, y_n)为输入向量和输出向量，w_ij和w_jk分别为输入层、隐含层间和隐含层、输出层间的连接权值，J=(J₁, J₂, …, J_h)和K=(K₁, K₂, …, K_o)表示隐含层和输出层的神经元，其中h，o分别为隐含层和输出层的神经元的个数，θ_J=(θ_J1, θ_J1, …, θ_Jh)和θ_K=(θ_K1, θ_K2, …, θ_Ko)分别为隐含层和输出层神经元的阈值.

图 1(Fig. 1)

图 1 3层BP神经网络 Fig.1 Three-layer BP neural network

BP算法的主要思想是把学习过程分为信号的正向传播与误差的反向传播2个阶段.在正向传播阶段，输入信息从输入层经隐含层传向输出层，在输出端产生输出信号.在信号的向前传递过程中网络的权值固定不变，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态.如果在输出层不能得到期望的输出，则转入误差信号反向传播.在反向传播阶段，未能满足精度要求的误差信号由输出端开始，以某种方式逐层向前传播，并将误差分摊给各层的所有单元，依据误差信号动态地调整各单元层的连接权值.通过周而复始的正向传播与反向调节，神经元间的权值和阈值得到不断的修正，当输出信号的误差满足精度要求时停止学习，具体计算流程如图 2所示.

图 2(Fig. 2)

图 2 BP神经网络计算流程 Fig.2 Calculation process of BP neural network

公路风吹雪雪害的形成必须具备3个条件：大量的雪、搬运雪粒的动力(即风)、适合雪粒子堆积的公路路基断面及其周边地形地貌^{[9, 11]}.其中，一定量的降雪和积雪是雪害形成的物质来源，我国冬季积雪深度变化值和相应降雪量的比值平均为0.8 cm·mm^-1，该比值会受到气温的影响，相同降雪量的情况下，气温越低，积雪深度增量也就越大.如当温度维持在-4 ℃以下时，1 mm的降雪基本就能够带来1 cm的积雪；而温度在0 ℃左右时，降雪可能会有部分融化，相应积雪深度增量也比较小.湿度也是影响公路积雪深度的一个重要因素，空气湿度较大时，积雪含水量增加，雪粒子之间结合更加紧密，起动风速会增大，影响风雪流的发育，此时公路积雪主要来自降雪，不易形成公路风吹雪雪阻.因此降雪量、大气温度和湿度是影响公路积雪深度的重要因素.

风是雪害形成的动力，它决定风吹雪的发展方向和运动规律.研究表明风速大小与输雪量密切相关，当雪粒子的运动主要是跃移运动时，输雪量与风速的2~3次方成正比，若风雪流流经公路路面上空时气流受扰动导致风速下降，其输雪能力将大大减弱，造成雪粒子大量堆积，进而形成严重的公路风吹雪雪阻.因此风速也是影响公路积雪深度的一个重要因素.

仅有风和雪只会形成风吹雪，其最终是否形成公路雪害，还取决于公路路基断面形式及其周边地形地貌特征.通过研究公路及其周边地形地貌下的流场特性发现，对于具有典型全路堑、背风半路堑、迎风半路堑、过高或过低的路堤横断面结构的路段和弯道绕流路段，只有当具有一定风速且风向与公路纵断面形成较大夹角时，才容易形成较为严重的风吹雪雪害.除此之外，影响公路风吹雪雪深的因素还有很多，如雪粒粒径、积雪密度、气压和太阳辐射等，不过这些因素对公路风吹雪雪深的影响相对较小.基于现场监测条件有限，本文采用着重分析主要因素、忽略次要因素的思路，将降雪量、大气温度、湿度、风速和公路路基断面型式作为影响公路雪深的主要因素.

考虑到风向在公路上方及两侧小范围内一般都是相同的，且公路路基断面型式主要通过影响公路及两侧风速场分布来影响积雪深度，因此主要考虑降雪量、大气温度、风速和湿度4个因素对公路积雪深度的影响，在此基础上结合BP神经网络，以白茫雪山防雪走廊段为研究对象，通过在防雪走廊段两侧安装自动气象站获取的温度、湿度、风速和雪深资料，结合从气象局获得的降雪量数据，使用BP神经网络，以降雪量、大气温度、风速和湿度为输入、雪深为输出，得到雪深与降雪量、大气温度、风速和湿度的关系(即训练后的BP神经网络)，然后用验证资料验证BP神经网络的泛化能力和精度(即验证后的BP神经网络)，具体流程如图 3所示.

图 3(Fig. 3)

图 3 公路风吹雪雪深预测模型流程 Fig.3 Flowchart of prediction model of snow depth of snowdrift on highway

白茫雪山防雪走廊段位于海拔高于4 000 m的白茫雪山垭口地区，是香德公路的一小段，起始于K129+830，结束于K132+310，全长约2 500 m，图 4为研究区的航拍图.防雪走廊段总体走向为西北东南走向，由安装在白茫雪山1号隧道处的自动气象站了解到该地区主导风向为西南风，因此该地区主导风向与防雪走廊段走向垂直，风雪流流经公路路面时受到的扰动较大，造成风速减小，进而导致雪粒堆积，形成严重的公路风吹雪雪阻.

图 4(Fig. 4)

图 4 白茫雪山防雪走廊段(谷歌地球) Fig.4 The anti snow corridor on White Snow Mountain

根据以往气象资料了解到防雪走廊段所处地区冬季寒冷，每年的11月份到次年的3月份会出现降雪天气，造成路面积雪.与此同时风引发的风吹雪会影响积雪的重新分布，如果路面设计不合理会产生严重积雪，进而产生风吹雪灾害.为了研究防雪走廊段风吹雪灾害的形成机理和雪深预测方法，在公路沿线布置5台自动气象站，以便实时获取现场的气象资料，如图 5所示.

图 5(Fig. 5)

图 5 防雪走廊段沿线自动气象站 Fig.5 Automatic Weather Station along the anti snow corridor

防雪走廊段自动气象站每分钟记录一次温度、湿度、风速和雪深，而当地气象局提供的降雪量是以小时为单位的，因此温度、湿度、风速和积雪深度(即将1h内60组数据取平均)也以小时为单位统计，其中每小时积雪深度数据可以由该时刻的雪深值减去上一时刻雪深值获得(例如09：00时刻雪深减去08:00时刻雪深即为小时内的积雪深度值).神经网络训练和验证采用2015.11.23 2016.1.8期间5次降雪过程中记录的219组数据，为了保证所建立的模型能够充分描述雪深和温度、湿度、风速及降雪量之间的关系，前199组数据被用来训练模型，最后20组数据用来验证所建立模型的泛化能力和预测精度.气象数据如表 1所示.

表 1(Tab. 1

表 1 气象资料 Tab. 1 Meteorological data 数据 编号 接收时间 大气 温度/ ℃ 大气 湿度/ % 平均风 速/(m· s-1) 降雪量/ (mm· h-1) 雪深变 化量/ (mm·h-1) 1 2015-11-23 22:00:00 -1.5 30.3 0.4 0.1 2 2 2015-11-23 23:00:00 -1.9 31.7 0.3 0.2 4 3 2015-11-24 00:00:00 -2.4 33.3 0.4 0.1 2 4 2015-11-24 01:00:00 -2.6 33.8 1.0 0.2 4 5 2015-11-24 02:00:00 -2.8 35.3 0.6 0.3 6 6 2015-11-24 03:00:00 -3.2 37.5 0.6 0.2 4        217 2016-1-8 07:00:00 -10.0 71.4 0.9 0.4 7 218 2016-1-8 08:00:00 -11.2 74.3 0.7 0.5 9 219 2016-1-8 09:00:00 -11.3 75.0 0.3 0.2 4

下载CSV 表 1 气象资料 Tab.1 Meteorological data

由于神经网络隐藏层层数和节点数目过少则无法表达输入与输出的关系，而过多的层数则会导致网络训练结果随机性较大，网络泛化能力差.因此选取了4层BP神经网络，主要配置参数如下：① 4层节点数目分别为4，26，26，1；② 学习率为0.1；③ 动量因子为0.9；④ 训练目标误差设为10^-3，可防止过拟合的现象发生.模型误差曲线如图 6所示，从图中可以看出该模型在迭代32次后训练的误差达到了0.000 953 93，模型的训练结果较为理想.

图 6(Fig. 6)

图 6 BP算法的训练误差曲线 Fig.6 Training error curve of BP algorithm

利用已建立好的模型，选择最后20组数据对公路风吹雪雪深进行预测，结果如表 2所示.

表 2(Tab. 2

表 2 监测值与模型预测雪深结果 Tab. 2 Monitoring values and model validation of snow depth results 数据 编号 监测值/ (mm·h-1) 预测值/ (mm·h-1) 200 -10 -8.6 201 2 1.9 202 2 4.1 203 3 6.0 204 5 6.5 205 8 7.0 206 10 9.6 207 10 9.7 208 6 5.7 209 7 7.5 210 7 7.9 211 12 11.4 212 9 9.7 213 8 8.0 214 8 9.4 215 10 11.4 216 7 7.8 217 7 7.0 218 9 9.1 219 4 4.1

下载CSV 表 2 监测值与模型预测雪深结果 Tab.2 Monitoring values and model validation of snow depth results

为了更好地观察模型预测结果，绘制了雪深监测值和预测值的变化曲线，具体如图 7所示，从图中看出模型预测值和现场监测值吻合较好，通过计算表明85%的雪深预测值相对误差在20%以内，20组数据的最大绝对误差仅为3 mm，考虑到现场条件的复杂多变，这已经是一个比较理想的结果.

图 7(Fig. 7)

图 7 雪深监测值和预测值 Fig.7 Monitoring values and predicted values of snow depth

工程上更加关注累计雪深值而非每个小时的积雪深度，因此累计雪深值也是一个重要的模型可行性衡量指标，为此绘制了累计雪深监测值和累计雪深预测值的变化曲线，具体如图 8所示.由图可知随着时间的增加，累计雪深监测值和累计雪深预测值都是逐步增大的且2条曲线的距离一直很近.通过计算表明20 h累计雪深预测值相对误差在10%以内，因此预测模型经验证合理可行，所以可通过当地气象局提供的气象预测数据(降雪量、大气温度、风速和湿度)预测白茫雪山防雪走廊段的积雪深度，为公路风吹雪灾害预报提供依据.

图 8(Fig. 8)

图 8 累计雪深监测值和预测值 Fig.8 Monitoring values and predicted values of cumulative snow depth

根据前文所建立的风吹雪雪深预测模型分别对降雪量、风速、气温和湿度进行敏感性分析，来研究4个影响因素对公路积雪深度的影响程度.为了使分析具有代表性，基准值综合5次降雪过程中各参数出现频率最高的值和平均值来考虑，变化范围则尽可能地包含5次降雪过程中各参数的值，具体如表 3所示.

表 3(Tab. 3

表 3 影响因素基准值和变化范围 Tab. 3 Reference value and range of factors 参数 降雪量/ (mm·h-1) 风速/ (m·s-1) 气温/ ℃ 湿度/ % 基准值 0.3 1.6 -5 50 变化范围 0.1~0.6 0~4.0 -10~5 20~70

下载CSV 表 3 影响因素基准值和变化范围 Tab.3 Reference value and range of factors

敏感性分析的思路是对其中一个参数进行分析时其他3个参数取基准值并保持不变，以降雪量为例，将降雪量分别取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 mm·h^-1，风速、气温和湿度取基准值时的6组数据输入建立好的BP神经网络模型，根据输出的雪深值即可得到雪深对降雪量的敏感性，其他3个参数的敏感性分析也是如此.图 9为各影响因素下的雪深变化范围，纵坐标与横坐标的交点表示4个参数取基准值时对应的雪深值.其中，降雪量对雪深的影响最大，降雪量为0.1 mm·h^-1时雪深1.61mm，降雪量为0.6 mm·h^-1时雪深9.82 mm，雪深变化幅度为8.21 mm；风速次之，其影响下的雪深变幅度为3.69 mm，然后为气温，对应的雪深变化幅度为1.90 mm；湿度对雪深的影响最小，雪深变化幅度仅为0.82 mm.以降雪量影响下的雪深变化幅度为基准，风速、气温和湿度影响下的雪深变化幅度分别为其的45%，23%和10%.图 10为雪深与4个影响因素变化量的关系曲线，从图中可以看出雪深与降雪量成正比，与风速、气温和湿度成反比，且雪深与4个影响因素的变化量近似成线性关系，当降雪量、风速、气温和湿度增加一个基准值时(即各影响因素变化量为100%)雪深变化幅度近似为4.93，-1.47，-0.63和-0.82 mm，以降雪量增加一个基准值时的雪深变化幅度为基准，风速、气温和湿度分别为其的30%，13%和17%，因此各因素在相同的变化量下降雪量对雪深的影响最大，风速次之，气温最小.虽然在相同变化量下湿度对雪深的影响比气温要大，但整体上气温对雪深的影响较湿度要大.需要注意的是温度在-5 ℃以下时其对雪深的影响是非常小的.

图 9(Fig. 9)

图 9 不同影响因素下的雪深变化范围 Fig.9 Snow depth range with different factors

图 10(Fig. 10)

图 10 雪深与影响因素变化量关系 Fig.10 Relationship between snow depth and variation of factors

首先分析了影响公路风吹雪雪深的主要因素，在此基础上，以白茫雪山防雪走廊段为项目依托提出了公路积雪深度的预测模型，并对雪深的影响因素进行了敏感性分析，得出了如下结论：

(1) 对于一定区域内的特定路基断面型式而言，降雪量、大气温度、风速和湿度是影响公路风吹雪雪深的主要因素.

(2) 提出了一种基于BP神经网络的公路风吹雪雪深预测模型.该模型20 h累计雪深预测值误差在10%以内，表明模型具有良好的泛化能力和较高的预测精度，可与当地气象局合作预测公路风吹雪雪深，为当地公路风吹雪灾害预报提供依据.

(3) 降雪量对雪深的影响最大，降雪量从0.1 mm·h^-1增加到0.6 mm·h^-1时雪深变化幅度为8.21 mm；风速次之，雪深变化幅度为3.69 mm；湿度的影响最小，雪深变化幅度仅为0.82 mm.以降雪量影响下的雪深变化幅度为基准，风速、气温和湿度影响下的雪深变化幅度分别为其的45%, 23%和10%.

(4) 各因素在相同变化量下，降雪量对雪深的影响最大，风速次之，气温最小.以降雪量增加0.3 mm·h^-1(一个基准值)时的雪深变化幅度4.93 mm为基准，风速、气温和湿度在相同变化量下的雪深变化幅度分别为其的30%, 13%和17%.

(5) 随着温度的上升，气温对雪深的影响越来越大，但在-5 ℃以下时气温对雪深的影响很小，可以忽略不计.