2017, Vol. 45
钢结构建筑的阻尼是钢结构动力分析中的重要参数，其取值直接影响到结构动力分析结果的精度和可靠性.在工程实际应用中，通常采用黏滞阻尼模型，以阻尼比作为衡量结构阻尼取值的参数.基于模型试验和工程测试数据，将阻尼比取为常数[1-3].我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) [1]规定：钢结构在多遇地震作用分析时，根据结构高度，阻尼比分别可取2%、3%和4%；当偏心支撑框架承担的地震倾覆力矩大于总倾覆力矩的50%时，阻尼比可相应增加0.5%；在罕遇地震作用分析时，阻尼比可取5%.
工程实践中为数学处理上的方便，普遍采用常阻尼比模型.然而，近年来实际钢结构建筑的实测阻尼比数据表明，钢结构建筑的阻尼性能与结构的位移、速度或加速度响应振幅密切相关，阻尼比随结构振幅的发展而变化，常阻尼比模型与结构实际的阻尼性能间存在较大差异[4-13].对比采用非线性阻尼比和常阻尼比模型时的钢结构动力响应表明，采用常阻尼比进行结构动力分析可能会低估结构动力反应，得到偏于不安全的分析结果[14].因此，迫切需要对与结构振幅相关的钢结构建筑阻尼性能进行研究，对阻尼比的合理取值进行完善.
本文针对钢结构建筑与结构振幅相关的阻尼特性，分析了振动阻尼与位移振幅的相关性.基于黏滑运动模型，推导了基于位移振幅的阻尼比计算表达式.通过数值仿真分析，验证了理论推导的正确性，分析了非线性阻尼比的影响因素.通过与现场实测数据对比，验证了理论分析的可靠性.
1 与振幅相关的钢结构建筑阻尼特性近年来针对钢结构建筑的实测研究表明，钢结构建筑的阻尼性能与结构的位移、速度和加速度响应振幅密切相关，阻尼比随结构振幅增长表现出非线性的发展规律[4-13].根据阻尼比随振幅的发展规律，基于实测数据，钢结构建筑的阻尼比随结构振幅的发展过程大致可分为四个阶段，如图 1所示，图中结构振幅采用位移振幅.
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图 1 钢结构阻尼随结构振幅发展规律 Fig.1 Development of structural damping of steel structures with increasing amplitude |
第Ⅰ阶段中，结构位移振幅和阻尼比取值均较小，阻尼比基本保持为常量，随振幅发展没有明显变化.第Ⅱ阶段中，阻尼性能得到发展，阻尼比随位移振幅增长迅速提高，阻尼比与结构振幅近似成线性关系.第Ⅲ阶段中，阻尼性能得到充分发展，阻尼比大致围绕一个常量上下波动，保持为一个较高的常数.第Ⅳ阶段中，由于缺少足够的实测数据，阻尼比的发展规律尚存较多争议.部分研究人员认为阻尼性能会随振幅发展继续提高；部分研究人员建议阻尼比取值保持为第Ⅲ阶段的常数，并认为此种取值方法偏于保守；近年来的少数实测数据则发现，钢结构建筑的阻尼比在达到最大值后，出现随振幅增长而下降的现象.由于实测研究中较难获得较高的结构振幅，因此第Ⅳ阶段的阻尼比发展规律尚不明确，需要进一步研究.
2 与位移振幅相关的阻尼机理分析 2.1 与位移振幅相关的阻尼产生机理阻尼的形成机理较为复杂，通常认为建筑结构的阻尼主要来源有以下五种情况：① 结构材料自身内摩擦耗能产生的材料阻尼；② 振动过程中构件摩擦耗能产生的结构阻尼；③ 空气等周围介质消耗结构振动能量产生的介质阻尼；④ 通过基础向土壤中辐射耗能产生的阻尼；⑤ 消能减振装置产生的附加阻尼[15].
对于大部分建筑结构，由于土体结构相互作用的复杂性，因此是否考虑土体阻尼需视情况而定.同时，在动力分析过程中，若不考虑结构土体的共同工作性能，则可忽略土体阻尼对结构的影响，从而动力分析结果也偏于保守，因此阻尼取值主要以上部结构的阻尼为主.上部结构中，气动阻尼作用通常较小，消能减振装置的设置依情况而定，所以建筑结构中的阻尼主要来源于材料阻尼和构件摩擦产生的结构阻尼.其中，材料阻尼是工程材料自身的阻尼性能，对于钢材，其材料阻尼比取值范围为0.1%~0.8%[16].
近年来的大量试验表明，墙体的存在及其在振动过程中与钢结构构件间的摩擦耗能对钢结构建筑的阻尼具有显著贡献，是阻尼的主要来源.表 1中通过七个钢框架结构的试验或实测阻尼比数据，对纯钢框架和安装墙体后钢框架结构的阻尼比进行了对比[4, 17-22].由表 1可见，纯钢框架的阻尼比较小，取值范围与钢材材料阻尼范围大致相符；安装墙体后，钢框架结构的阻尼取值得到大幅提高，墙体引起的阻尼比可达纯钢框架的数倍甚至数十倍，墙体的设置大幅提高了钢框架结构的阻尼比.
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下载CSV 表 1 纯钢框架和安装墙体后钢框架结构的阻尼比对比 Tab.1 Comparison of structural damping between bare steel frame and the frames with wall |
由于墙体的摩擦耗能作用，钢结构建筑的阻尼性能表现出明显的与位移振幅相关的非线性特性.当位移振幅较小时，墙体与钢结构构件在交界面处并没有或者仅产生了较小的相对运动或正应力作用，此时由摩擦产生的结构阻尼还没有发挥作用，钢结构的阻尼主要来源于钢材自身.由于钢材的阻尼取值较小，此时结构的阻尼性能较弱，阻尼比较小，随振幅发展没有明显变化，即钢结构阻尼性能的第Ⅰ阶段.随着位移振幅逐步增大，墙体与钢结构构件在连接处和交界面处开始接触并且产生相对摩擦运动，以干摩擦耗能为主的结构阻尼开始发挥作用.随着振幅增长，产生相对摩擦运动的墙体数量逐步增多，交界面处的法向力也逐步增大，摩擦产生的结构阻尼随振幅的增长得到越来越充分的发挥，钢结构的阻尼比也随振幅增长逐步提高，即钢结构阻尼性能的第Ⅱ阶段.随着位移振幅继续增大，墙体均已进入相对摩擦运动，其摩擦作用已得到充分发挥，由干摩擦耗能引起的能量损耗不再随振幅增长而变化，摩擦产生的结构阻尼得到充分发展，因此阻尼比保持为一个较高的常数，直至结构变形达到弹性极限，即钢结构阻尼性能的第Ⅲ阶段.当结构进入弹塑性阶段后，结构构件与非结构构件发生损伤，构件内部微观裂缝发展，形成新的摩擦面，对钢结构建筑的阻尼性能产生进一步影响.文献[23-24]中通过纯钢框架和带墙体钢框架结构的对比试验，研究了墙体对钢结构非线性阻尼发展规律的影响.试验表明，纯钢框架结构的阻尼比随位移振幅的增长没有明显变化规律；安装墙体后，钢框架结构的阻尼比随振幅的增长表现出非线性发展规律，墙体的设置使钢框架结构的阻尼性能表现出与位移振幅相关的非线性特性.
2.2 基于黏滑运动的阻尼比与位移振幅相关性的分析由于墙体的摩擦作用，阻尼比表现出基于位移振幅的非线性特性.振动过程中，墙体产生的摩擦作用表现为墙体与钢结构构件在接触面间的无润滑摩擦，其过程为墙体与钢结构构件在接触面间的黏滑运动.当位移振幅较小时，墙体与钢结构构件在接触面处黏结，保持为黏滞状态.当位移振幅超过某一临界值时，黏结被打破，墙体与钢结构构件沿接触面产生相对滑动，进入滑移状态.基于黏滑运动机理[25]，采用图 2中考虑单片墙体与主体结构间黏滑运动的单自由度系统模型，对钢结构基于位移振幅的阻尼性能进行分析，其中对于结构进入弹塑性阶段后可能发生的损伤不做涉及.
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图 2 考虑单片墙体黏滑运动的单自由度系统模型 Fig.2 Single degree of freedom model with stick-slip motion of one wall |
图 2所示为单自由度系统模型，包括代表主体结构的弹簧单元部分和一组代表墙体黏滑运动的弹簧和摩擦单元部分.摩擦单元采用库仑摩擦模型，动、静摩擦系数假设相等.图中，ks和kc分别为主体结构刚度和墙体刚度贡献，cs为主体结构阻尼，Fc为墙体与主体结构在接触面处的摩擦力，m为质量，f (t)为动力荷载.
黏滞状态时，位移振幅较小，墙体与主体结构在接触面处黏结，随主体结构产生同步变形，其所受摩擦力Fc与墙体变形产生的弹簧力相等且不断增大，直至达到最大静摩擦力时，黏结被打破，进入滑移状态.滑移状态时，由于动、静摩擦系数假设相等，此时相对滑移产生的动摩擦力与最大静摩擦力和墙体所受弹簧力相等，通过滑动摩擦来实现摩擦耗能.上述过程中，黏滞状态时，
| $x ＜{{x}_{\text{c}}},{{F}_{\text{c}}}＜{{Q}_{\text{c}}}$ | (1) |
滑移状态时，
| $x\ge {{x}_{\text{c}}},{{F}_{\text{c}}}={{Q}_{\text{c}}}$ | (2) |
式中：x为结构位移振幅；xc为产生相对滑移运动时的结构变形；Fc为接触面上摩擦力；Qc为最大静摩擦力.
振动过程中，墙体的荷载位移曲线如图 3a所示.黏滞状态时，墙体与主体结构产生同步变形，其对整体结构的刚度贡献为kc.当墙体克服最大静摩擦力产生相对滑移运动后，墙体不再随外荷载增加而产生变形，对整体结构的刚度贡献下降，可以近似认为墙体退出工作，其对整体结构的刚度贡献为零.因此，黏滞状态时，整体结构的刚度由主体结构刚度ks和墙体刚度贡献kc组成，滑移状态时，墙体退出对整体结构的刚度贡献.整体结构的荷载位移曲线如图 3b所示，振动过程中整体结构的刚度如下所示：
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图 3 墙体和整体结构的荷载位移曲线 Fig.3 Load-displacement curve of wall and whole structure |
| $k=\left\{ \begin{align} & \begin{matrix} {{k}_{\text{s}}}+{{k}_{\text{c}}}, & x＜{{x}_{\text{c}}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{k}_{\text{s}}}, & \begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix}x\ge {{x}_{\text{c}}} \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ | (3) |
整体结构在反复荷载作用下的荷载位移曲线如图 4所示，图中反映了整体结构在反复受力过程中由墙体摩擦作用产生的能量消耗.基于等效黏性阻尼概念，根据耗能相等的等效原则，计算得到墙体摩擦耗能引起的等效黏性阻尼比.等效黏性阻尼比定义如下所示：
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图 4 反复荷载作用下整体结构荷载位移曲线 Fig.4 Load-displacement curve of whole structure under cyclic loading |
| ${{\zeta }_{\text{eq}}}=\frac{1}{4\pi }\frac{\Delta W}{W}$ | (4) |
式中：ζeq为等效黏性阻尼比；ΔW为单个循环的摩擦耗能；W为最大变形处势能.ΔW和W的表达式记为
| $\Delta W={{S}_{ABCD}}=4{{k}_{\text{c}}}{{x}_{\text{c}}}(x-{{x}_{\text{c}}})$ | (5) |
| $W={{S}_{OBE}}=\frac{1}{2}x\text{ }({{k}_{\text{s}}}x+{{k}_{\text{c}}}{{x}_{\text{c}}})$ | (6) |
将式(5) 和(6) 代入式(4)，则当x大于xc时，单片墙体摩擦耗能产生的等效黏性阻尼比如下所示：
| ${{\zeta }_{\text{c}}}=\frac{2}{\pi }\left( 1-\frac{{{x}_{\text{c}}}}{x} \right)/\left( 1+\frac{{{k}_{\text{s}}}}{{{k}_{\text{c}}}}\frac{x}{{{x}_{\text{c}}}} \right)$ | (7) |
式中：ζc为单片墙体摩擦耗能产生的等效黏性阻尼比.
在振动过程中，单片墙体摩擦耗能产生的等效黏性阻尼比如下所示：
| ${{\zeta }_{c}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 0, & x＜{{x}_{\text{c}}} \\ \frac{2}{\pi }\left( 1-\frac{{{x}_{\text{c}}}}{x} \right)/\left( 1+\frac{{{k}_{\text{s}}}}{{{k}_{\text{c}}}}\frac{x}{{{x}_{\text{c}}}} \right), & x\ge {{x}_{\text{c}}} \\ \end{array} \right.$ | (8) |
由于钢结构建筑的阻尼性能主要来源于材料阻尼和摩擦产生的结构阻尼，则钢结构建筑的阻尼比如下所示：
| $\begin{align} & \zeta ={{\zeta }_{\text{s}}}+{{\zeta }_{\text{c}}}= \\ & \quad \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\zeta }_{\text{s}}}, & x＜{{x}_{\text{c}}} \\ {{\zeta }_{\text{s}}}+\frac{2}{\pi }\left( 1-\frac{{{x}_{\text{c}}}}{x} \right)/\left( 1+\frac{{{k}_{\text{s}}}}{{{k}_{\text{c}}}}\frac{x}{{{x}_{\text{c}}}} \right), & x\ge {{x}_{\text{c}}} \\ \end{array} \right. \\ \end{align}$ | (9) |
式中：ζ为阻尼比；ζs材料阻尼比.
式(9) 表明，钢结构建筑的阻尼性能与材料阻尼、主体结构刚度、墙体刚度贡献、产生相对滑移运动时的结构变形等结构自身因素和结构位移振幅密切相关，明确结构自身参数后，阻尼比随结构位移振幅发展而变化.
3 与位移振幅相关的阻尼机理仿真 3.1 仿真计算模型及与理论推导对比为了进一步研究墙体黏滑运动对与位移振幅相关的钢结构阻尼性能的影响，验证前述理论推导的正确性，对图 5中考虑墙体黏滑运动的钢框架模型进行数值模拟，并对阻尼的影响参数进行分析.
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图 5 考虑墙体黏滑运动的钢框架模型 Fig.5 Steel frame model with stick-slip component |
图 5所示模型结构的跨度和高度均为3 m，钢结构部分刚度ks=7 236 kN·m-1，墙体刚度贡献kc=1 000 kN·m-1，墙体产生滑移运动时的结构变形xc=5×10-4m，材料阻尼比设为0.5%.采用有限元软件SAP2000建立数值模型后，通过在结构顶点施加初始位移以获得结构自由衰减响应数据，将自由响应信号分解为子信号后，采用曲线拟合技术对子信号逐个拟合，从而识别与位移振幅相关的阻尼比.
理论推导公式与仿真模型计算结果的对比如图 6所示.由图中可见，理论推导与数值计算结果的取值和发展规律基本一致.由于墙体与钢结构构件间的黏滑运动，阻尼比表现出与位移振幅相关的非线性特性.随着结构变形的增加，在墙体产生滑移运动前，阻尼比表现为材料阻尼，当墙体产生相对滑移运动后，阻尼比随着变形的增加而逐渐上升，直至取得最大值，随后阻尼比开始逐渐下降.
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图 6 理论推导与数值计算结果对比 Fig.6 Comparison between theoretical derivation and numerical results |
图 7针对图 5所示模型结构，采用数值模拟技术分析了主体结构刚度和墙体刚度贡献对阻尼比的影响.图中钢结构部分刚度ks和墙体产生滑移时的结构变形xc保持不变，墙体刚度贡献kc分别取为1 000、3 000、5 000和7 000 kN·m-1.由图 7可见，墙体刚度贡献不同时钢结构的阻尼发展规律基本一致，取值随墙体刚度贡献增加而增大.墙体刚度贡献kc为1 000、3 000、5 000、7 000 kN·m-1时，阻尼比最大值依次为2.6%、6.5%、10.5%、14.1%.随着墙体刚度贡献增加，钢结构与墙体刚度贡献比ks/kc减小，阻尼比取值得到提高，与式(9) 中理论推导相符.
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图 7 主体结构刚度和墙体刚度贡献对阻尼比影响 Fig.7 Effect of stiffness of main structure and wall on damping |
值得注意的是，部分阻尼比经验公式中以自振频率作为自变量来考虑刚度对阻尼的影响[26-27].图 8针对图 5中模型结构，通过改变墙体刚度贡献和质量，分析了自振频率对阻尼比的影响.由图 8可见，虽然频率相近，但由于刚度比不同，结构的阻尼比相差较大.经验公式中以自振频率作为自变量虽然在一定程度上反映了主体结构刚度和墙体刚度贡献对阻尼的影响，但由于频率并非反映刚度比的参数，因此不能完全反映阻尼真实特性，以自振频率作为阻尼比经验公式中自变量的方法存在着局限性.
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图 8 自振频率对阻尼比影响 Fig.8 Effect of natural frequency on damping |
图 9给出了图 5所示模型结构在不同滑移振幅时的阻尼比.图中钢结构刚度ks和墙体刚度贡献kc保持不变，墙体产生滑移时的结构振幅xc取为5×10-4、5×10-3和5×10-2 m.由图可见，墙体进入滑移状态时的位移振幅改变了阻尼比开始发展和取得最大值时的位移振幅，但对阻尼比取值并无明显影响.xc为5×10-4、5×10-3、5×10-2 m时，阻尼比取得最大值时的结构顶点位移依次为1.26×10-3、1.10×10-2、1.20×10-1 m.随着墙体产生滑移运动时的位移振幅增大，阻尼比开始发展和取得最大值时的位移振幅均相应增大，数值计算结果与理论推导相符.
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图 9 墙体滑移振幅对阻尼比影响 Fig.9 Effect of amplitude that make walls start slipping on damping |
工程实践中通常根据主体结构材料选取相应的阻尼比.图 10给出了模型结构的材料阻尼比取值不同时，墙体摩擦产生的阻尼比.图 10表明，材料阻尼对墙体摩擦产生的结构阻尼并无明显影响，材料阻尼比取值为0.5%和2.0%时，墙体摩擦产生的结构阻尼比的取值和发展趋势基本一致，可见依据结构材料类别选取阻尼比的方法并不全面，还应考虑刚度等因素影响.
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图 10 材料阻尼对墙体摩擦产生阻尼的影响 Fig.10 Effect of material damping on friction damping |
通过仿真研究表明，钢结构建筑与位移振幅相关的阻尼机理理论推导与数值模拟结果十分吻合，由于墙体产生的黏滑运动，阻尼比表现出与位移振幅相关的非线性特性；同时，主体结构刚度和墙体刚度贡献、墙体产生滑移运动时的结构位移振幅等参数均会对钢结构阻尼性能产生影响.主体结构刚度与墙体刚度贡献的比值关系到阻尼比的取值，主体结构确定后，可以通过调整墙体刚度贡献来提高结构的阻尼比.墙体产生滑移时的结构位移振幅关系到阻尼比开始发展和取得最大值时的结构变形，对于调整结构在不同振动状态的阻尼取值具有显著作用.除此之外，以自振频率作为阻尼比经验公式中自变量的方法存在着局限性，依据结构材料类别确定阻尼比的方法并不全面，还应考虑结构和墙体刚度贡献等因素的影响.
4 与位移振幅相关的阻尼机理实例验证为了验证理论推导的可靠性，图 11将阻尼比计算表达式(9) 与已有的四栋钢结构建筑的阻尼比实测数据进行了对比[4, 9, 12-13].图 11a中建筑为三层钢结构住宅，建筑高度为9.325 m；图 11b为88层钢结构办公楼，建筑高度为420 m；图 11c为50层钢结构高层建筑，建筑高度为180 m；图 11d为钢结构造机场管制塔台，建筑高度为77 m.
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图 11 理论推导与现场实测数据对比 Fig.11 Comparison between theoretical derivation and field measured data |
图中实线所示为根据理论公式(9)，适当选取计算参数所得的计算结果.图 11a中理论公式的计算参数为：ζs = 0.5%，ks/kc = 5，xc = 5×10-4 m.图 11b中理论公式计算参数为：ζs = 0.5%，ks/kc = 12，xc = 2×10-3 m.图 11c中理论公式计算参数为：ζs = 0.5%，ks/kc = 16，xc = 2×10-3 m.图 11d中理论公式计算参数为：ζs = 0.5%，ks/kc = 20，xc=4×10-5 m.同时，对于已有的实测加速度和速度数据，采用近似公式(10) 和(11)，计算得到对应的位移响应数据为
| $x=a/{{(2\pi {{f}_{1}})}^{2}}$ | (10) |
| $x=v/(2\pi {{f}_{1}})$ | (11) |
式中：v为速度；a为加速度；f1为基频.
图 11表明，理论推导的计算结果与实测数据非常接近，理论公式中阻尼比随位移振幅的发展规律与实测数据基本一致，说明本文对钢结构与位移振幅相关的阻尼机理分析和理论推导是合理的.由于墙体产生的黏滑运动，钢结构的阻尼比表现出与位移振幅相关的非线性特性，其发展规律表现出随振幅增长先上升后下降的特性.
5 结论(1) 墙体的存在及其与钢结构间的黏滑运动使钢结构建筑的阻尼表现出与位移振幅相关的非线性特性.通过考虑单片墙体黏滑运动的单自由度系统模型，推导了基于位移振幅的阻尼比计算表达式，从理论上分析了与位移振幅相关的阻尼机理.
(2) 通过数值仿真分析验证了理论推导的正确性.仿真结果表明，与位移振幅相关的阻尼比取值与主体结构刚度和墙体刚度贡献相关，阻尼比开始发展和取得最大值时的结构位移振幅与墙体产生滑移运动时的结构变形相关，以自振频率作为阻尼比经验公式中自变量的方法存在局限性，依据结构材料类别确定阻尼比的方法还应考虑结构刚度和墙体刚度贡献等因素影响.
(3) 理论计算结果与现场实测数据非常吻合，验证了理论分析的可靠性.
目前，钢结构建筑的非线性阻尼性能研究尚处在初始阶段.本文基于黏滑运动机理，分析了墙体与钢结构构件间的摩擦运动，分析了钢结构与位移振幅相关的阻尼机理.然而，有许多问题尚待进一步研究，例如：带消能减振装置结构的阻尼比推导，隔震结构的阻尼比推导，结构进入弹塑性阶段后微观裂缝开展对阻尼性能影响等.阻尼参数及其机理的研究对动力分析结果的可靠性具有显著影响，对工程实践发展具有重要意义.
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