2. 上海市地面交通工具空气动力与热环境模拟重点实验室,上海 201804;
3. 美国丹诺公司, 密歇根州 48335, 美国
2. Shanghai Key Laboratory of Vehicle Aerodynamics and Vehicle Thermal Management Systems, Shanghai 201804, China;
3. Danlaw, Inc., Michigan 48335, USA
平行流冷凝器因其结构的紧凑性和良好的流动换热性被广泛应用于汽车空调行业.对于平行流冷凝器类的紧凑式热交换器而言,其空气侧热阻占了总热阻的70%以上[1].平行流冷凝器的空气侧性能与它的空气侧结构参数密切相关.国内外学者对平行流冷凝器空气侧性能及影响机理进行了大量研究.对于百叶窗间距、翅片宽度、翅片间距和翅片高度对空气侧换热性能和压降的影响,几乎所有的研究都认为:随着百叶窗间距的增加,传热系数和压降将同时降低[2-3];随着翅片宽度的增加,传热系数将降低,而压降会增加[4];随着翅片间距的增加,传热系数和压降将会同时降低[5];随着翅片高度的增加,传热系数和压降将会同时降低[6].Chang等[7-8]对91组百叶窗翅片实验数据进行了拟合,得到传热因子和摩擦因子的关联式.谷波等[9]采用分布参数模型研究了翅片高度、翅片间距、百叶窗开窗间距、百叶窗开窗角度变化对多元微通道平行流冷凝器传热和流动性能的影响.由于空气侧的结构因素众多,这些研究大多采用单因素分析方法,没有考虑冷凝器的多个几何参数之间的交互作用, 因此从这些研究所得到的结论中通常难以获得各结构因素对流动换热的重要性排序,也无法直接给出最优性能的结构组合.
田口方法[10]是由日本著名质量管理专家田口玄一博士创立的.它的主要特点是引进质量损失函数,并将其转化为信噪比,以正交实验设计为基础,然后通过对实验方案的统计分析,找出各参数的最佳水平组合,从而提高产品的性能和质量[11].由于正交实验具有“均匀分散、整齐可比”的特点,所以应用正交表来安排实验具有代表性,能够比较全面地反映各因素各水平对指标影响的大致情况.采用田口方法能够在节省实验和计算成本的前提下获得常规计算流体力学 (CFD) 方法计算和实验研究难以得到的重要信息,给这类多结构参数的换热器设计提供有用的方向性指导.Sahin[12]实验研究了雷诺数、翅片高度和间距对一个具有圆柱销翅片的矩形通道换热器换热性能的影响,利用田口方法确定了这三个参数的最佳值.Hung等[13]采用模拟并结合田口方法研究了同轴换热器四个主要结构参数,给出了最优参数组合.
本文采用CFD数值模拟的方法,基于田口方法对平行流冷凝器几何结构参数进行优化设计.六个结构参数被选为独立变量,传热因子、摩擦因子和综合性能视为优化目标, 目的是研究出这六个结构参数对平行流换热器性能影响的相对大小和最优参数组合.
1 物理模型和控制方法 1.1 物理模型全铝式单流道平行流冷凝器空气侧几何结构如图 1所示.图 1中, FH为翅片高度,Ll为百叶窗长度,S2为百叶窗转向区长度,S1为进出口区长度,Th为扁管厚度,Td为扁管宽度,Fd为翅片宽度,Lp为百叶窗间距,θ为百叶窗角度,δ为翅片厚度.
计算单元在空气流动方向取法如下[14]:对一个翅片单元内的对流换热进行研究,且只取扁管间单元的一半,中剖面为对称面,上下两个面设置为周期性边界.为了避免进出口效应对结果的影响,进出口计算域分别延10 mm空气柱.
1.2 数学模型图 2为进行数值模拟的网格,固体区域和进出口延长的流体区域是三棱柱网格,其他区域主要采用的是四面体网格,必要的地方采用四棱锥网格过渡.
计算采用k-ε Realizable湍流模型,壁面采用增强壁面函数处理.边界条件:基管内壁面温度设为定值, 其他所有的固体表面 (即翅片表面、扁管外表面) 为无滑移耦合边界条件.进口设为速度入口,出口设为压力出口.计算时给定空气进口速度和温度以及扁管内壁温度,考虑空气物性参数随温度的变化.
本文采用有限体积法建立离散方程,其中,控制方程的对流项采用二阶迎风格式进行离散,扩散项采用线形插值多项式进行离散.速度和压力耦合采用SIMPLEC算法处理.
1.3 数据处理为了量化平行流冷凝器空气侧性能,定义以下特征参数和量纲一参数:
(1) 基于扁管基表面积的空气侧对流传热系数ha
$ {h_{\rm{a}}} = \frac{Q}{{A\Delta t}} $ | (1) |
$ \Delta t = \frac{{({T_{\rm{w}}}-{T_{{\rm{in}}}})-({T_{\rm{w}}}-{T_{{\rm{out}}}})}}{{{\rm{ln}}\frac{{{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{in}}}}}}{{{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{out}}}}}}}} $ | (2) |
式中:Q为换热量,W;A为扁管基表面积,m2;Tw为管内壁温度,K;Tin为空气进口温度,K;Tout为空气出口温度,K. (2) 基于空气侧表面积的空气侧对流传热系数h
$ {h_{\rm{a}}} = \frac{{{\eta _{\rm{a}}}({F_{\rm{H}}} + {F_{\rm{p}}}-2\delta )}}{{{F_{\rm{p}}}-\delta }}h $ | (3) |
$ {\eta _{\rm{a}}} = \frac{{1-{F_{\rm{H}}}-\delta }}{{{F_{\rm{H}}} + {F_{\rm{p}}}-2\delta }}(1 - {\eta _{{\rm{fa}}}}) $ | (4) |
$ {\eta _{{\rm{fa}}}} = \frac{{{\rm{tan}}\left( {h\frac{{{F_{\rm{H}}}-\delta }}{2}\sqrt {\frac{{2h}}{{{\lambda _{{\rm{Al}}}}\delta }}} } \right)}}{{\frac{{{F_{\rm{H}}}-\delta }}{2}\sqrt {\frac{{2h}}{{{\lambda _{{\rm{Al}}}}\delta }}} }} $ | (5) |
式中:λAl为铝的导热系数,W·(m·K)-1;ηa为空气侧翅化效率;ηfa为空气侧翅片效率; FP为翅片间距, mm.
(3) 传热因子j和摩擦因子f
$ j = \frac{{hP{r^{\frac{2}{3}}}}}{{\rho {u_{\rm{c}}}{c_p}}} $ | (6) |
$ \begin{array}{l} {\rm{ }}f = \frac{{{A_{\rm{c}}}}}{{{A_0}}}\frac{\rho }{{{\rho _{\rm{i}}}}}\left[{\frac{{2{\rho _{\rm{i}}}}}{{{{(\rho {u_{\rm{c}}})}^2}}}} \right.-({K_{\rm{c}}} + 1-{\sigma ^2})-\\ \;\;\;\;\;2\left( {\frac{{{\rho _{\rm{i}}}}}{{{\rho _{\rm{o}}}}} - 1} \right) + \left( {1 - {\sigma ^2} - {K_{\rm{e}}}\frac{{{\rho _{\rm{i}}}}}{{{\rho _{\rm{o}}}}}} \right) \end{array} $ | (7) |
$ \sigma = \frac{{({F_{\rm{H}}}-\delta )({F_{\rm{p}}}-\delta )}}{{({F_{\rm{H}}} + {T_h}){F_{\rm{p}}}}} $ | (8) |
$ {u_{\rm{c}}} = \frac{u}{\sigma } $ | (9) |
式中:Ac为空气侧最小流通面积,m2;Kc和Ke分别为冷凝器进、出口压力损失系数;ρ为进出口空气平均温度对应的密度,kg·m-3;Pr为进出口空气平均温度对应的普朗特数; cp为进出口空气平均温度对应的比定压热容,J·(kg·K)-1;ρi和ρo分别为空气进、出口密度,kg·m-3;u为空气迎风速度,m·s-1;A0为百叶窗表面换热总面积,m2.
1.4 网格无关性检验和模型验证为了验证数值解的网格无关性,采用网格数量为84万、119万、190万这三套网格进行计算.表 1为网格无关性检验的平行流冷凝器空气侧几何参数.模拟计算所得传热系数的偏差都不超过1%,表示网格数量超过84万时,网格进一步加密对计算结果没有影响.因此, 为了节约计算时间和减小对计算机的要求,本结构采用数量为84万的网格进行模拟计算.
为了验证计算模型和数值方法的可靠性,数值方法得到的基于扁管基表面的传热系数和压降与参考文献[15]给出的实验值进行比较.误差ε计算方法如下:
$ \varepsilon = \frac{{{V_{\rm{A}}}-{V_{\rm{E}}}}}{{{V_{\rm{E}}}}} $ | (10) |
式中:VA是模拟值; VE是实验值.
如图 3和4所示,总共六种不同结构 (a~f) 的平行流冷凝器,空气流速从2 m·s-1到7 m·s-1,每种结构做两次实验,模拟计算得出的传热系数和压降各36个数据与相对应的72个实验数据相比较.计算结果得到, 89%的传热系数数据在±15%误差线内,97%的压降数据在±15%误差线内,平均偏差分别为-5.45%和3.81%, 表明数值模型可靠,可以用于接下来的研究.
田口方法的基本思想是用正交表安排实验方案,以目标函数值转换的信噪比 (ξSNR) 作为衡量性能特性的指标.对于换热器而言,人们总是希望换热性能高而阻力损失小,所以采用量纲一σJF作为衡量综合性能的目标函数,如下所示:
$ {\sigma _{{\rm{JF}}}} = \frac{j}{{{f^{1/3}}}} $ | (11) |
本文考虑的影响平行流冷凝器空气性能的可控因素有翅片高度FH、百叶窗转向区长度S2、翅片间距Fp、翅片宽度Fd、百叶窗间距Lp、百叶窗角度θ.当其他结构参数确定时,进出口区长度和百叶窗转向区长度具有尺寸相关性;百叶窗开窗长度一般为翅片高度的80%~85%,认为它与翅片高度是关联尺寸.为了合理减少数值模拟工作量,考虑采用正交实验,最终使用L25(56) 正交表确定结构参数进行数值模拟,具体正交表可参考文献[16].如表 2所示,以A、B、C、D、E和F表示FH、S2、Fp、Fd、Lp和θ,各结构参数结合实际情况选取五个水平.数值模拟时空气入口速度取4.5 m·s-1.
信噪比代表的性能特性可分为望小特性、望大特性和望目特性.当研究目的是减少围绕规定目标值的变异时,用望目特性;当系统响应最大时优化,用望大特性;当系统响应最小时优化,则用望小特性.传热因子j和σJF都是越大越好,应采用望大特性进行研究;摩擦因子f是越小越好,应采用望小特性进行研究.
$ {\xi _{{\rm{SNR, L}}}} =-10\log \left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{Y_i^2}}} } \right) $ | (12) |
$ {\xi _{{\rm{SNR, s}}}} =-10\log \left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{Y_i^2}}} } \right) $ | (13) |
式中:ξSNR, L和ξSNR, S分别为望大特性和望小特性的信噪比;Y为模拟结果 (本文指j、f和σJF).
3 结果与讨论 3.1 对j和f的参量分析使用田口方法时,直观分析通常是来研究每一个因素影响大小及其贡献率.在直观分析中,平均信噪比表示各因素各水平信噪比的算术平均值.每个因素五水平的平均信噪比值的极差 (最大值与最小值之间的差值) 越大,说明该因素对产品性能的影响就越大.各因素传热因子和摩擦因子平均信噪比见表 3和4.
贡献率的定义如下:
$ {\lambda _{{\rm{CR}}, i}} = \frac{{{\xi _{{\rm{SNR, max}}, i}}-{\xi _{{\rm{SNR, min}}, i}}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {({\xi _{{\rm{SNR, max}}, i}}-{\xi _{{\rm{SNR, min}}, i}})} }} $ | (14) |
式中:λCR, i表示第i个因素的贡献率;ξSNR, max, i表示第i个因素五个水平中最大平均信噪比;ξSNR, min, i表示第i个因素五个水平中最小平均信噪比.
对于热交换器,j和f分别描述传热特性和阻力特性,了解每一个因素对它们影响是非常重要的.由图 5可知,所研究的六个因素对j的影响由大到小D>A>C>B>E>F,尤其是翅片宽度对j影响最大,贡献率达到了39.39%;翅片高度和翅片间距对j影响较大,贡献率分别达到了21.25%和15.45%.翅片宽度增大,导致扁管的翅化率增加明显,有利于整个换热器换热性能的提高.
由图 6可知,所研究的六个因素对j的影响由大到小是C>F>E>D>B>A,尤其是翅片间距对f影响最大,贡献率达到了41.49%;百叶窗角度和百叶窗间距对j影响较大,贡献率分别达到了19.14%和17.87%.翅片间距变小,使流体在狭小区域里流动速度变大,阻力明显增加.
根据田口方法知道,具有最大信噪比的水平是因素的最佳水平.各因素水平对j和f最大信噪比组合分别作为传热特性和摩擦特性最优组合.如图 7和8所示,j最佳组合为A1B2C1D1E1F3,f最佳组合为A4B3C5D4E1F1.j和f最优水平组合之间的差异表明传热特性和摩擦特性不能同时优化.因此,同时考虑传热与流阻特性σJF作为评估和优化平行流冷凝器综合性能的目标函数.
σJF是本文研究平行流冷凝器综合性能的评价标准.表 5为各因素综合性能的平均信噪比.所研究的六个因素对σJF的影响由大到小的顺序为C>F>E>A>D>B (见图 9).
图 9表明,翅片间距对平行流冷凝器综合性能影响最大, 百叶窗转向区长度对综合性能影响最小.翅片间距、百叶窗角度和百叶窗间距的贡献率之和高达82.36%,这使得这三个参数对平行流换热器的优化设计意义重大.
如图 10所示,比较各因素在不同水平的σJF信噪比值,得出平行流冷凝器空气侧最佳参数组合为A1B2C5D2E1F1,其综合性能要优于正交表给出的25种参数组合.
入口空气流速恒定为4.5 m·s-1时选择的最佳参数组合为A1B2C5D2E1F1.为了得到最佳参数组合的可靠性,需要在更广的雷诺数范围进行验证.为了保证验证结果具有代表性,从正交表25种组合中选出σJF值最大和最小的两种组合模型9和模型22.为了保证验证结果的普遍性,随机选出一种组合且不在正交表的25种组合中.计算结果如图 11所示,最佳参数组合在更广的雷诺数范围都比其他三种组合具有更大σJF值.雷诺数在600~1 400之间时,最佳参数组合的σJF值比模型9的σJF值高4.03%~11.09%.
(1) 在优化设计中考虑几何参数包括翅片高度、百叶窗转向区长度、翅片间距、翅片宽度、百叶窗间距和百叶窗角度, 结果表明,翅片宽度对平行流冷凝器空气侧的传热因子影响最大,贡献率达到了39.39%;翅片间距对平行流冷凝器空气侧的摩擦因子影响最大,翅片高度和百叶窗转向区长度对其影响较小.
(2) 各种参数对平行流冷凝器空气综合性能的研究结果表明,占主导地位的参数是翅片间距,百叶窗间距和百叶窗角度,这三个参数影响贡献率总和占82.36%.
(3) 所研究的六个参数对平行流冷凝器整体性能影响由大到小的排序为:翅片间距>百叶窗角度>百叶窗间距>翅片宽度>翅片高度>百叶窗旋转区长度.在600~1 400的雷诺数范围内,用田口方法选出的平行流冷凝器空气侧最优参数组合具有最高的综合性能.
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