2017, Vol. 45
近年来，随着新材料、新技术和新结构形式的应用，全球出现了许多超高层建筑.随着建筑高度的增加，风荷载增加并且结构柔度变大，抗风设计成为超高层建筑设计的主导因素.原型实测是研究结构风效应最直接和最可靠的手段.在过去的30年里，相关研究人员进行了许多高层建筑风致响应的现场实测工作[1-6].圣母大学和西安大略大学对芝加哥4栋高楼进行了实测[7-8], 香港城市大学对中国香港、中国台湾以及大陆10栋高楼进行了实测[9-18], 香港理工大学对帝王大厦[19]和广州塔[20]进行了实测，同济大学对上海环球金融中心(SWFC)[21-22]进行了实测.
目前大多数实测研究只分析了某次台风下超高层建筑的动力响应和动力特性，实测数据的时间跨度不够大，几乎没有包含大量风事件，难以全面获得超高层建筑风致响应规律.因此，对超高层建筑风致响应进行长期观测，通过大量响应数据对超高层建筑的动力响应和动力特性进行全面、深入的分析就很有必要.
本文基于20112016年上海环球金融中心顶部风速及加速度的长期观测数据，采用包络线随机减量方法[23]获得了结构水平向一阶自振频率和一阶阻尼比，分析了结构动力响应随风速的变化规律和动力特性随振幅的变化规律.
1 上海环球金融中心及其顶部风速、加速度实测概况上海环球金融中心位于上海市浦东新区陆家嘴金融核心区，高度为492 m，地上总共有101层，周边建有众多超高层建筑，地貌极其复杂，如图 1所示.上海环球金融中心为巨型柱核心筒伸臂结构体系，采用如下三重抗侧力结构体系共同承担由风和地震引起的倾覆力矩：巨型柱、巨型斜撑和周边带状桁架构成的巨型框架结构，钢筋混凝土核心筒，连接核心筒和巨型结构柱间的伸臂桁架[23].为了提高上海环球金融中心遭遇强风时大厦酒店和办公区人员使用环境的舒适性，上海环球金融中心采用了一组由三菱重工开发的主动质量调谐阻尼器(ATMD).两个ATMD对称地安装在第90层(约395 m)的东北端和西南端，用以降低结构顶部的水平振动和扭转响应.
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图 1 上海环球金融中心全景及周边建筑 Fig.1 Panorama and surrounding construction of SWFC |
笔者在上海环球金融中心第101层上(492 m)安装了一个加速度采集仪，在楼顶(494 m)的东北角和西南角都安装了一个超声波风速仪和一个螺旋桨风速仪.加速度采集仪为LACC-1型超低频微加速度无线测量仪，采样频率为25 Hz，采样精度为0.01 mg，采样量程为±78.125 mg.采集仪两个水平正交主轴x和y与大楼的两个主轴X和Y平行.超声波风速仪为WindMaster Pro超声波风速仪，采样频率为10 Hz，风速量程为0.01~65 m·s-1，超声波风速仪及其x和y轴定义见图 2.螺旋桨风速仪型号为Young 05103-5，采样频率为1 Hz，风速量程为0~100 m·s-1，螺旋桨风速仪见图 3.大楼的X和Y主轴方位、风向角以及风速仪在顶楼的位置见图 4.风向定义为正北0°，俯视逆时针方向为正.
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图 2 WindMaster Pro超声波风速仪及其x和y轴定义 Fig.2 WindMaster Pro ultrasonic anemometer and its definition of x-and y-axis |
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图 3 Young 051035螺旋桨风速仪 Fig.3 Young 05103-5 wind monitors |
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图 4 风速仪安装方位 Fig.4 Location of the anemometers |
本文基于20112016年上海环球金融中心顶部风速和加速度响应实测数据，对上海环球金融中心的风致响应和结构动力特性进行分析.本文对超声波风速仪实测数据进行分析，并用螺旋桨风速仪实测数据进行校核，以保证超声波风速仪实测数据的有效性.由于加速度采集仪的精度为0.01 mg，幅值过小的加速度数据的测量误差较大.因此，本文剔除了加速度标准差小于0.01 mg的加速度时程数据.当上海环球金融中心振幅过大时，安装在第90层的ATMD会启动，增加了上海环球金融中心的总阻尼比.为了去除ATMD的影响，本文分析时不考虑阻尼器打开时的加速度时程数据.基于上述数据的筛选原则，本文选取了3 220 h的上海环球金融中心X方向加速度数据和4 660 h的Y方向加速度数据以及相应的风速时程进行分析.
2.1 一阶自振频率和一阶阻尼比本文采用包络线随机减量法[24]识别上海环球金融中心的一阶自振频率和一阶阻尼比，具体步骤如下：
(1) 运用解析模态分解法[25]对响应时程进行滤波，求得一阶模态加速度响应时程a(t)，采用Hilbert变换获得时程a(t)的包络线幅值A (t).
(2) 截取包络线幅A (t)累积概率分布30%以上的点A (ti)，对应到时程上的点为a (ti)，i为截取的点数, i=1, 2, …, N.
(3) 对于每个时间点ti，获得其后连续5个周期的时程a (ti+τ)，共获得N个时程数.
(4) 将加速度时程a(t)和包络线幅A (t)倒转，按照步骤(2) 和(3) 同样获得N个时程a′(ti+τ).
(5) 计算待拟合的自由衰减曲线.
(6) 对自由衰减曲线D (τ)拟合，得到一阶自振频率和一阶阻尼比.
2.2 平均风速与平均风向根据矢量分解法，平均水平风速U和平均水平风向角φ由式(1) 和(2) 计算得到，如下所示：
| $U=\sqrt{{{\overline{{{u}_{x}}\left( t \right)}}^{2}}+{{\overline{{{u}_{y}}\left( t \right)}}^{2}}}$ | (1) |
| $\text{ }cos\phi =\overline{{{u}_{x}}\left( t \right)}/U$ | (2) |
式中:ux(t)和uy(t)分别为超声波风速仪测得的x轴和y轴方向风速.
3 上海环球金融中心动力响应及动力特性分析 3.1 加速度标准差与平均风速相关性本节以10 min为基本时距对风速和加速度数据进行分割.当平均风速小于8 m·s-1时，由于风速较小，上海环球金融中心振动不明显，加速度标准差与平均风速相关性也不明显.因此，本节选取平均风速大于8 m·s-1的风速时程及其对应的加速度响应进行分析.
为了剔除风向角的影响，本文将全风向分为16个风向区间，分别对每个风向角区间内的加速度标准差随平均风速的变化规律进行分析.由计算可以得知，所有风向角区间内加速度标准差均随平均风速增大而增大.本文选取具有代表性的风向角区间236.25°~258.75°内的结果进行分析.
风向角为236.25°~258.75°时，加速度标准差随平均风速的变化规律如图 5所示.本文采用如下形式对加速度响应进行幂函数拟合：
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图 5 风向角为236.25°~258.75°时加速度标准差随平均风速的变化 Fig.5 Relationship between standard deviation of acceleration and average wind speed in wind angle of 236.25°~258.75° |
| ${{\sigma }_{a}}={{c}_{1}}{{U}^{{{c}_{2}}}}$ | (3) |
式中:σa为加速度标准差；c1和c2为拟合系数，代表了加速度标准差对平均风速的敏感性.
由图 5拟合曲线可知，当平均风速从8 m·s-1增大到16 m·s-1时，X向加速度标准差从0.058 0 mg增大到0.272 1 mg；Y向加速度标准差从0.075 5 mg增大到0.475 8 mg.
本文根据实测结果给出了拟合参数c1和c2，并和其他高层建筑进行对比，如表 1所示.由于高层建筑不同的建筑外形、周边地貌和动力特性等，相同风速下其加速度响应大小不同.因此，表 1中不同高层建筑之间的拟合参数不同.但是，不同超高层建筑顶部两个方向的加速度标准差随平均风速以幂函数形式增加的规律一致, 并且指数c2接近，其范围为2~4.
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下载CSV 表 1 上海环球金融中心和其他高层建筑拟合参数c1和c2 Tab.1 Comparison of coefficients c1 and c2 between Shanghai World Financial Center and other super-tall buildings |
为了满足随机减量法识别系统参数时对数据量的要求，后文均以2 h为分析时距.对每段2 h加速度响应时程，本文采用随机减量法识别出一阶自振频率，求出响应时程加速度标准差，并以此为振幅，将一阶自振频率与加速度标准差一一对应，分析一阶自振频率与振幅的相关性.
图 6为一阶自振频率随振幅的变化规律.本文采用最小二乘法，按照下式对一阶自振频率进行线性拟合：
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图 6 一阶自振频率随振幅的变化 Fig.6 Variation of natural frequencies for fundamental mode with vibration amplitude |
| $f={{\alpha }_{0}}z+{{\alpha }_{1}}$ | (4) |
式中:z为振幅；f为一阶自振频率；α0和α1为回归系数，其中α0代表一阶自振频率随振幅的变化速率，α1代表振幅为零时结构的一阶自振频率.
由图 6实测数据可知，两个方向的一阶自振频率均随振幅的增大而减小.由拟合直线可知，当X向振幅从0.01 mg增大到0.35 mg时，X向一阶自振频率从0.151 2 Hz下降到0.150 1 Hz，降幅为7.3‰；当Y向振幅从0.01 mg增大到0.50 mg时，Y向一阶自振频率从0.153 5 Hz下降到0.152 4 Hz，降幅为7.5‰.He等[18]采用幅值加权和时间加权两种随机减量方法，识别出在ATMD未启动时，上海环球金融中心X向一阶自振频率均为0.151 Hz，Y向一阶自振频率分别为0.153 Hz和0.154 Hz，这与本文结果接近.在上海环球金融中心设计阶段，相关设计单位采用SAP2000对建筑整体结构进行分析，得到其X向和Y向一阶自振频率分别为0.151 Hz和0.154 Hz[26]，与实测结果一致.
本文根据实测结果给出了拟合参数α0和α1，并和其他高层建筑进行对比，如表 2所示.由表 2可知，由于不同高层建筑的主体结构高度和结构类型等不同，其一阶自振频率的振幅相关性大小不同，因此其拟合系数α0不同.α0的值基本接近，范围为-4×10-3~-2×10-3Hz·mg-1，表明各超高层建筑的一阶自振频率均随振幅增大而减小，且变化速率基本一致.系数α1的范围基本为0.1~0.2 Hz，表明各超高层建筑刚度较小.当结构振动较大时，结构产生的非线性响应、钢节点滑移以及结构构件与非结构构件相互作用增大等因素，可能导致结构刚度减小[27]，因此结构的一阶自振频率随振幅增大而减小.
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下载CSV 表 2 上海环球金融中心(SWFC)和其他高层建筑拟合参数α0和α1 Tab.2 Comparison of coefficients α0 and α1 between SWFC and other super-tall buildings |
对每段2 h加速度响应时程，本文采用随机减量法识别出一阶阻尼比，求出响应时程加速度标准差，并以此为幅值，将一阶阻尼比与加速度标准差一一对应，分析一阶阻尼比的振幅相关性.
图 7为一阶阻尼比随振幅的变化规律.本文采用最小二乘法，按照式(5) 形式对一阶阻尼比进行线性拟合，如下所示：
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图 7 一阶阻尼比随振幅的变化 Fig.7 Variation of damping ratios for fundamental mode with vibration amplitude |
| $\xi ={{\beta }_{0}}z+{{\beta }_{1}}$ | (5) |
式中:β0和β1为回归系数，其中β0表示一阶阻尼比随振幅变化速率，β1表示振幅为零时结构的一阶阻尼比.
由图 7实测数据可知，当振幅较小时，两个方向的一阶阻尼比范围为2‰~6‰；一阶阻尼比随振幅增大而增大.He等[18]采用幅值加权和时间加权两种随机减量方法，识别出在ATMD未启动时，上海环球金融中心X向一阶阻尼比分别为5.17‰和5.84‰，Y向一阶阻尼比分别为4.10‰和3.45‰，都在本文一阶阻尼比范围内.由图 7拟合直线可知，当X向振幅从0.03 mg增大到0.35 mg时，X向一阶阻尼比从3.51‰增大到5.27‰；当Y向振幅从0.03 mg增大到0.50 mg时，Y向一阶阻尼比从3.93‰增大到6.25‰.Huang等[24]发现：在台风Haikui作用下，ATMD未开启时(时段1和时段3)，上海环球金融中心一阶阻尼比同样随振幅增大而增大.由图 7可知，本文拟合直线与时段1和时段3实测数据重合较好.He等[18]采用随机减量方法，处理了在台风Muifa作用下，上海环球金融中心加速度响应时程，同样得到了阻尼比随振动幅值增大而增大的规律.当振幅从0.12 mg增大到0.35 mg时，Y向一阶阻尼比从5.0‰增大到17.8‰.由于He等[18]处理的数据是ATMD间断性启动时上海环球金融中心顶部加速度数据，故阻尼比较本文结果大.上海环球金融中心正常使用状态下的阻尼比设计值为2%[26]，比本文实测值大.
本文根据实测结果给出了上海环球金融中心和广州塔的拟合参数β0和β1，如表 3所示.由表 3可知，除广州塔X方向β0较大，其他β0的范围基本为5~7 ‰·mg-1，表明上海环球金融中心与广州塔的一阶阻尼比随振幅增大而增大的速率基本一致；参数β1的范围基本为3‰~5‰，表明上海环球金融中心与广州塔的一阶阻尼比较小.Jeary[28]认为一阶阻尼比随振幅增大是因为随着振幅的增加，结构裂缝增多并且增大，造成结构耗能增大，进而结构阻尼比增加.
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下载CSV 表 3 上海环球金融中心和广州塔拟合参数β0和β1 Tab.3 Comparison of coefficients β0 and β1 between SWFC and Canton Tower |
(1) 上海环球金融中心顶部加速度标准差随平均风速呈幂函数形式增加，指数为2~4.风向角为236.25°~258.75°时，平均风速从8 m·s-1增大到16 m·s-1，X向加速度标准差从0.058 0 mg增大到0.272 1 mg；Y向加速度标准差从0.075 5 mg增大到0.475 8 mg.
(2) 上海环球金融中心一阶自振频率随振幅的增加而减小.当X向振幅从0.01 mg增大到0.35 mg时，X向一阶自振频率从0.151 2 Hz下降到0.150 1 Hz；当Y向振幅从0.01 mg增大到0.50 mg时，Y向一阶自振频率从0.153 5 Hz下降到0.152 4 Hz.
(3) 上海环球金融中心一阶阻尼比随振幅的增加而增加.当X向振幅从0.03 mg增大到0.35 mg时，X向一阶阻尼比从3.51‰增大到5.27‰；当Y向振幅从0.03 mg增大到0.50 mg时，Y向一阶阻尼比从3.93‰增大到6.25‰.
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