当高速列车运行速度超过300 km·h^-1，气动噪声将高于轮轨滚动噪声与牵引噪声而占据主导地位^[1-2].研究表明，高速列车气动噪声源为转向架、受电弓、受电弓坑与车厢连接处等^[2-3].由于转向架部位结构复杂，存在着表面几何结构变化的不连续性，因此，气流流经时产生分离，形成湍涡^{[2, 4]}.由于转向架数量较多，其产生的气动噪声较受电弓处高出约15 dB^[2].转向架部位气动噪声研究多数基于低噪音风洞测试与现场试验.高阳等^[5]在声学风洞内，对CRH3高速列车1:8缩尺比例的三车编组模型的气动噪声特性进行了试验研究，分析了各主要噪声源特性以及对整个列车模型气动噪声辐射的贡献量.Lauterbach等^[6]在低噪声风洞里对ICE3高速列车1:25缩比模型进行了测试，以识别转向架区域的气动噪声源并比较分析了不同的降噪措施.Iglesias等^[7]测试了1:7缩比简化转向架模型产生的气动噪声，结果表明，转向架舱对于转向架气动噪声辐射的影响较大，突出于转向架舱外侧的部件会产生较大的气动噪声；另外，转向架部位外侧安装裙板可以起到较好的降噪效果.

高速列车气动噪声的数值模拟研究，由于受计算条件限制，计算对象一般局限于简化或缩比模型，例如，一对迎面和背面台阶的简化模型曾被用于计算模拟高速列车车顶受电弓坑部位产生的气动噪声^[8].肖友刚等^[9]以高速列车头部曲面为研究对象，利用映射法生成六面体贴体网格，分析了高速列车流线型头部的气动噪声特点.为避免仅取车头作为模型会产生较强涡脱落，刘加利等^[10]建立了车头和车尾直接相连的简化高速列车头车模型，利用宽频带噪声源模型计算高速列车车身表面气动噪声源，并对远场气动噪声的时域及频域特性进行了分析.黄莎等^[11]对高速列车转向架部位气动噪声进行了数值模拟，结果表明，转向架部位气动噪声为宽频噪声，改进转向架外侧裙板设计，气动降噪效果较明显.张军等^[12]建立了包括安装有受电弓与转向架的三节编组高速列车模型，基于稳态流场结果计算了车体表面声功率级，并对车体侧向远场噪声结果进行了分析.张亚东等^[13]建立了包含拖车转向架的列车模型，进行了远场气动噪声的数值计算，分析了轮对、构架、制动盘、减振器与抗侧滚扭杆等转向架部件的气动力特性以及拖车转向架的速度场与气动噪声声源特性.

由于高速列车结构复杂，很难进行结构化网格划分，故多数研究采用非结构化网格进行流场计算，进而采用声比拟法对高速列车整车和各关键部件进行远场噪声预测，研究其时域与频域内的特性及其变化规律.由于声波的压强脉动较微弱，为小扰动，因此，采用非结构化网格进行数值仿真，需确保流场计算的准确性，以能捕捉到影响远场声辐射的流体微小脉动.运用latticeBoltzmann方法，Meskine等^[14]数值模拟了全尺度简化高速列车模型主要声源产生的气动噪声，通过评价其远场辐射噪声特性，进行高速列车车辆设计阶段的气动噪声降噪措施研究；该气动噪声预测结果有待于试验验证.相比之下，一些简化缩比模型的数值模拟可以对流动现象和气动噪声特性进行细致分析，所需要的计算资源相对较少，并且计算结果也可由声学风洞试验进行验证.采用全结构化网格，Zhu等^[15-16]研究了高速列车轮对与转向架等关键部件的流场和气动噪声特性，发现固体表面的压力脉动以及部件周围的涡脱落和流动分离是形成气动噪声的主要原因.对于转向架部位减少阻力与降低气动噪声，多数研究表明，安装裙板是缓和转向架部位湍流运动和流动冲击较为有效的措施^{[6, 11, 17]}.日本新干线700系列高速列车的车头转向架部位安装了嵌入式裙板，以改善流体与转向架区域的相互作用和降低该部位气动噪声的形成与辐射^[18].与以往的试验研究不同，本文通过数值计算分析裙板对于转向架部位的流动及其产生噪声的影响, 为有效抑制高速列车关键部位气动噪声提供理论依据.

1 气动噪声数值分析

高速列车周围流动处于低马赫数区域内，若列车运行速度为300 km·h^-1，对应马赫数为0.25.本文数值模拟来流速度为30 m·s^-1，对应马赫数为0.09，故在计算流场的流体动力学性能时，将忽略流体的可压缩性.另外，在低马赫数时，固体表面压力脉动产生的偶极子声源是流体噪声的主要声源，可以通过不可压缩流体进行计算.因此，全三维非定场不可压缩NavierStokes方程用来计算流场，采用开源软件OpenFOAM-2.2.2求解控制方程，空间和时间离散采用二阶精度格式，基于SpalartAllmaras湍流模型的延迟分离涡(DDES)模型用于数值模拟.延迟分离涡模型在固体表面附近的边界层区域内采用基于雷诺平均(RANS)的模型进行数值计算，而在主体流动分离区域内则应用大涡模拟(LES)模型进行数值计算.与大涡模拟求解边界层相比，采用延迟分离涡模型进行计算流体动力学(CFD)数值计算时，边界层区域的网格较粗，故需确保边界层采用RANS模型进行求解.分离涡模型已被成功应用于气动声学的计算分析，并由不同软件进行了验证^[19].根据声学比拟理论，近场流体计算结果为远场声学预测提供源数据.为了有效计算数值风洞算例的远场辐射噪声，本文根据运动介质内的Ffowcs WilliamsHawkings (FWH)方程编制气动噪声预测程序，并由不同算例进行验证.

1.1 数值计算方法

传统FWH方法假定声波在静止流体媒质里传播，对于考虑运动介质的数值风洞问题，计算时需将其转化为移动声源和观测点问题，即考虑观测点与声源以相同速度运动而周围流体媒质处于静止状态^[20-21]；若考虑介质流动而保持声源与观测点静止，会极大提高数值风洞问题的噪声辐射计算效率，但FWH的声比拟方法中需要考虑运动介质的影响.假设介质流动以速度U₀运动，考虑对流效应的FWH方程^[22]为

$ \begin{array}{l} \left[ {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {t^2}}} + 2{U_{0i}}\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial t\partial {x_i}}} - c_0^2\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x_i}\partial {x_i}}} + {U_{0i}}{U_{0j}}\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}}} \right] \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\left[ {H\left( f \right)\rho '} \right] = \left( {\frac{\partial }{{\partial t}} + {U_{0j}}\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}} \right)\left[ {{Q_i}{n_i}\delta \left( f \right)} \right] - \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[ {{L_{ij}}{n_j}\delta \left( f \right)} \right] + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}}\left[ {H\left( f \right){T_{ij}}} \right] \end{array} $

(1)

式中：U_0i或U_0j为运动介质沿x, y, z方向的流动速度；x_i或x_j表示笛卡尔坐标系的3个方向；c₀为声速；ρ′=ρ-ρ₀，为空气密度的脉动量，其中ρ为空气密度，ρ₀为静止流场的空气密度；H(f)是Heaviside函数(当f > 0时，H(f)=1，当f < 0时，H(f)=0)；δ(f)为Dirac delta函数；n_i或n_j对应于单位法向量的分量；方程右端各声源项定义为

$ {Q_i} = \left[ {\rho \left( {{u_i} - {v_i} + {U_{0i}}} \right) + {\rho _0}\left( {{v_i} - {U_{0i}}} \right)} \right] $

(2)

$ {L_{ij}} = \rho {u_i}\left( {{u_j} + {U_{0j}} - {v_j}} \right) + \left( {p - {p_0}} \right){\delta _{ij}} - {\tau _{ij}} $

(3)

$ {T_{ij}} = \rho {u_i}{u_j} + \left[ {\left( {p - {p_0}} \right) - c_0^2\left( {\rho - {\rho _0}} \right)} \right]{\delta _{ij}} - {\tau _{ij}} $

(4)

式(2)~(4) 中：Q_i和L_ij分别为厚度噪声源与载荷噪声源；T_ij为Lighthill应力张量，为四极子噪声源；p为压力；p₀为静止流场的空气压力；u_i、v_i分别为i方向上的流体和固体表面速度分量(i=1, 2, 3)；u_j、v_j分别为j方向上的流体和固体表面速度分量(j=1, 2, 3)；τ_ij为黏性应力张量；δ_ij为Kronecker delta符号，即当i=j时，δ_ij=1，而i≠j时，δ_ij=0.考虑到本文围绕几何体的为低马赫数流体，故四极子源产生的声辐射较小，可忽略^{[21, 23]}.采用FWH声比拟方法中可穿透积分面积分方法计算远场声辐射时，从转向架舱与转向架固体表面至可穿透积分面区域的四极子声源也计及在可穿透积分面上厚度噪声与载荷噪声的面积分计算中；从而与固体表面附近区域相比，可穿透积分面外相对较小的四极子声源将被忽略，避免了四极子声源数值模拟需要耗费较大计算资源的体积分求解.

声波在运动介质里由声源向观测点传播，将以介质流动速度作对流运动.根据Garrick三角形^[24]，声波在运动介质里辐射的几何描述如图 1所示.介质流动速度为沿x₁正方向，即u₀=(U₀，0，0).声源定义为(y，τ_e)，其中y=(y₁, y₂, y₃)，τ_e为声发射时间；观测点位于(x，t)，其中x=(x₁, x₂, x₃)，t为时间.假定运动介质在声源外各向均匀，马赫数为M₀.因此，从声源点至观测点的声辐射距离为

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{R}} = \mathit{\boldsymbol{x}} - \mathit{\boldsymbol{y}} = \left( {{x_1} - {y_1}} \right){\mathit{\boldsymbol{e}}_1} + \left( {{x_2} - {y_2}} \right){\mathit{\boldsymbol{e}}_2} + \\ \;\;\;\;\;\;\left( {{x_3} - {y_3}} \right){\mathit{\boldsymbol{e}}_3} \end{array} $

(5)

式中：e₁，e₂，e₃为3坐标方向上的单位向量；声发射矢量定义为

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{R}}_{\rm{m}}} = \mathit{\boldsymbol{R}} - \Delta t{\mathit{\boldsymbol{u}}_0} = \left( {{x_1} - {y_1} - {M_0}{R_{\rm{m}}}} \right){\mathit{\boldsymbol{e}}_1} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\left( {{x_2} - {y_2}} \right){\mathit{\boldsymbol{e}}_2} + \left( {{x_3} - {y_3}} \right){\mathit{\boldsymbol{e}}_3} \end{array} $

(6)

$ \Delta t{\mathit{\boldsymbol{u}}_0} = {M_0}{R_{\rm{m}}}{\mathit{\boldsymbol{e}}_1} $

(7)

式中：Δt为介质运动时间；声发射矢量的模为

$ \begin{array}{l} \left| {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{\rm{m}}}} \right| = {R_{\rm{m}}} = \\ \sqrt {{{\left( {{x_1} - {y_1} - {M_0}{R_{\rm{m}}}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_3} - {y_3}} \right)}^2}} \end{array} $

(8)

由于声发射距离必为正，方程(8) 的有效解可表示成

$ \begin{array}{l} {R_{\rm{m}}} = - \frac{{{M_0}\left( {{x_1} - {y_1}} \right)}}{{1 - M_0^2}} + \left( {{{\left[ {\frac{{{M_0}\left( {{x_1} - {y_1}} \right)}}{{1 - M_0^2}}} \right]}^2} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{\left. {\frac{{{{\left( {{x_1} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_3} - {y_3}} \right)}^2}}}{{1 - M_0^2}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \end{array} $

(9)

该式可以写成

$ {R_{\rm{m}}} = \frac{{{R^ * } - {M_0}\left( {{x_1} - {y_1}} \right)}}{{1 - M_0^2}} $

(10)

$ \begin{array}{l} {R^ * } = \\ \sqrt {{{\left( {{x_1} - {y_1}} \right)}^2} + \left( {1 - M_0^2} \right)\left[ {{{\left( {{x_2} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_3} - {y_3}} \right)}^2}} \right]} \end{array} $

(11)

R^*和R_m对空间求导为$ \widetilde R_i^* = \frac{{\partial {R^*}}}{{\partial {x_i}}} $与$ {\widetilde R_i} = \frac{{\partial {R_\text{m}}}}{{\partial {x_i}}} $，展开可表示成

$ \left\{ \begin{array}{l} \tilde R_1^ * = \frac{{{x_1} - {y_1}}}{{{R^ * }}}\\ \tilde R_2^ * = \left( {1 - M_0^2} \right)\frac{{{x_2} - {y_2}}}{{{R^ * }}}\\ \tilde R_3^ * = \left( {1 - M_0^2} \right)\frac{{{x_3} - {y_3}}}{{{R^ * }}} \end{array} \right. $

(12)

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\tilde R}_1} = \frac{1}{{1 - M_0^2}}\left( { - {M_0} + \tilde R_1^ * } \right)\\ {{\tilde R}_2} = \frac{{{x_2} - {y_2}}}{{{R^ * }}}\\ {{\tilde R}_3} = \frac{{{x_3} - {y_3}}}{{{R^ * }}} \end{array} \right. $

(13)

因此，厚度噪声源与载荷噪声源可以写成

$ 4{\rm{\pi }}{{p'}_{\rm{T}}} = \int_{f = 0} {{{\left[ {\left( {1 - {M_0}{{\tilde R}_1}} \right)\frac{{{{\dot Q}_i}{n_i}}}{{{R^ * }}} - {U_0}\frac{{\tilde R_1^ * {Q_i}{n_i}}}{{{R^{ * 2}}}}} \right]}_{{\tau _{\rm{e}}}}}{\rm{d}}S\left( \eta \right)} $

(14)

$ 4{\rm{\pi }}{{p'}_{\rm{L}}} = \int_{f = 0} {{{\left[ {\frac{1}{{{c_0}}}\frac{{{{\dot L}_{ij}}{n_j}{{\tilde R}_i}}}{{{R^ * }}} + \frac{{{L_{ij}}{n_j}\tilde R_i^ * }}{{{R^{ * 2}}}}} \right]}_{{\tau _{\rm{e}}}}}{\rm{d}}S\left( \eta \right)} $

(15)

式(14)、(15) 中：p′_T和p′_L分别为厚度噪声源与载荷噪声源所产生的远场声压；S(η)为积分面；变量上面的点代表对于源时间的时间求导.公式(14) 纠正了文献[22]中相应公式的输入错误.

根据上述考虑对流效应的FWH方程编制了气动噪声远场预测程序.FWH积分面上各单元的几何和流场信息将由CFD数值计算获得.不同于以观测点时间为基准的延迟时间法，以声源时间为基准参考值的方法被用于本文数值求解：在流场每个时间步和每个源单元，计算出声波到达观测点的时间，从而远场声压的时间序列等信号可在观测点时间轴上被累加而计算得到.由于几何体及其周围采用较细密的网格进行了流场计算，故积分面单元的空间积分采用一阶精度格式，声源时间求导采用四阶中心差分法，如下式所示：

$ \begin{array}{l} Q'\left( x \right) = \left( { - Q\left( {x + 2\Delta t} \right) + 8Q\left( {x + \Delta t} \right) - 8Q\left( {x - } \right.} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\left. {\Delta t} \right) + Q\left( {x - 2\Delta t} \right)} \right)/12\Delta t \end{array} $

(16)

式中：Q为任意变量；Δt为流场计算时间步.

1.2 远场噪声计算程序验证

单极子和偶极子点源的远场声辐射被用于验证上述气动噪声计算程序.运动介质中单极子和偶极子点源的谐声场可由速度势表示，分别为

$ \phi \left( {\mathit{\boldsymbol{x}},t} \right) = \frac{A}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{R^ * }}}\exp \left[ {{\rm{i}}\omega \left( {t - \frac{R}{{{c_0}}}} \right)} \right] $

(17)

和

$ \phi \left( {\mathit{\boldsymbol{x}},t} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_3}}}\left\{ {\frac{A}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{R^ * }}}\exp \left[ {{\rm{i}}\omega \left( {t - \frac{R}{{{c_0}}}} \right)} \right]} \right\} $

(18)

式(17)、(18) 中：R为声发射距离；R^*为辐射距离；归一化角频率为ωl/c₀=4π/46，幅值为A/lc₀=0.1，其中l为参考长度；声源空间坐标系统为(x₁, x₂, x₃)；偶极子轴为沿x₃正方向(垂直于运动介质流动方向).

假设介质流动速度U₀沿x₁轴正方向，则声压、速度和密度扰动可表示为

$ p'\left( {\mathit{\boldsymbol{x}},t} \right) = - {\rho _0}\left( {\frac{\partial }{{\partial t}} + {U_0}\frac{\partial }{{\partial {x_1}}}} \right)\phi $

(19)

$ u\left( {\mathit{\boldsymbol{x}},t} \right) = \nabla \phi \left( {\mathit{\boldsymbol{x}},t} \right) $

(20)

$ p'\left( {\mathit{\boldsymbol{x}},t} \right) = \frac{{p'\left( {\mathit{\boldsymbol{x}},t} \right)}}{{c_0^2}} $

(21)

将可穿透积分面的压力扰动p′(x，t)，速度u(x，t)与密度扰动ρ′(x，t)数据的实部作为源项而得到的远场声压的数值解与理论解进行比较.积分面定义为立方体的6个面，沿空间3坐标轴方向均由-5l伸至5l，每个面划分为2 500个(50×50) 均布单元，声源位于立方体的中心.

图 2比较了单极子和偶极子点源产生的远场声压时间序列的数值解和理论解，观测点位于(-50l，0，0)(单极子)和(0，0，50l)(偶极子)，声压与时间分别由ρ₀c₀²与l/c₀归一化.图 3为单极子和偶极子算例的声辐射指向性图，其中接收点以间隔5°均布在半径为50l的圆周上，图 3中p_rms为均方根声压，由于运动介质的对流效应，指向性图中显示声辐射偏向上游方向.由图 2与图 3可以发现，对于单极子和偶极子算例，数值解和理论解吻合很好.

采用车轮算例(1:10缩比)对分别由固体积分面和可穿透积分面计算所得远场辐射噪声进行对比.车轮直径为92 mm，车轮表面最大网格尺寸为0.98 mm.来流速度为30 m·s^-1，边界层内第1层网格至几何体固体表面的距离为1×10^-5 m，并沿着壁面法向量方向以1.1的增长率向外拓展，使得y⁺ (第1层网格质心到固体壁面的归一化距离，y⁺=yu_τ/ν，其中y是网格质心至壁面距离，u_τ为摩擦速度，ν为运动黏性系数)的最大值不超过1，以确保边界层内所采用的湍流模型可以在黏性底层内考虑低雷诺数效应.DDES模型用于数值仿真.图 4给出了车轮及其周围的可穿透积分面，同时给出了车轮流场中物面附近的湍流涡结构，采用Q(速度梯度张量第二不变量)准则显示.图 4a为可穿透积分面组成的封闭盒子，其尺寸为1.5D×0.5D×1.5D(长×宽×高，D为车轮直径).

将下游的可穿透积分面移除，并将顶部、底部和侧向可穿透积分面延伸至计算域端部，一个由5个可穿透积分面组成的开放盒子如图 4b所示.侧向观测点距车轮中心横向距离为2.50 m、垂向距离为0.35 m.来自于固体表面的声辐射计算采用传统的FWH方法，而使用可穿透积分面的声辐射计算则采用考虑对流效应的FWH方法，以对这两种方法进行比较.图 5为来自于固体表面和两种不同可穿透积分面的辐射噪声的功率谱密度，其中单位dB对应于(2×10^-5)² Pa²(以下同).由图 5a可以看出，从固体表面和闭合可穿透积分面得到的远场预测噪声吻合得很好，特别是在100~900 Hz的频率范围内.与固体表面所得的噪声计算结果相比，由闭合可穿透积分面计算得到的总声压级在5 kHz的频率下高出3.5 dB, 这是因为当车轮尾流的涡流流经闭合可穿透积分面的下游出口面时(如图 4a所示)产生了假声.将可穿透积分面布置成远离几何体表面可以减少湍流涡流经时产生的假声，然而由于固体表面和可穿透积分面之间的网格需要保持足够精细以获得准确的流场解，从而将大大增加计算量^[21].由图 5b可见，在大多数频域范围内，来自于封闭和开放两种不同可穿透积分面的辐射噪声的功率谱密度吻合较好，然而在200 Hz以下，两者有高达20 dB的差异.究其原因，在采用开放穿透积分面进行噪声预测时，来自于各积分面的声信号计算未能平衡，特别是在低频段.相类似的影响也出现在采用FWH方法对飞机起落架的噪声预测计算中^[25].

因此，以上不同算例表明，本文根据考虑对流效应的FWH方程编制的程序可以用于远场声辐射计算，但当采用开放可穿透积分面的FWH声比拟方法进行噪声预测时，低频域内未能平衡的声波信号将被忽略去除.

2 转向架数值计算模型

本文侧重研究转向架区域外侧安装裙板后对该区域流场与气动噪声特性的影响，故对转向架结构进行了简化.图 6为转向架位于转向架舱内的1:10缩比模型，图 7a为无裙板的转向架模型，图 7b为安装裙板的模型.转向架中心点位于x=y=z=0处, 车轴直径d为17.5 mm，车轮直径D为92.0 mm, 轴间距为252.0 mm，约为车轴直径的14倍, 转向架外侧上半部分为裙板覆盖，裙板厚度为3.5 mm.模型中不考虑线路结构与轮对转动.

由于简化转向架模型忽略了两轮轴间各部件，并且沿展向结构对称，因此，车体纵向对称面上流场结构随机性对于所采用的简化模型影响较小.为减少计算量，采用展向半车模型进行数值模拟^[14].计算域沿着流向(x)，垂向(y)与展向(z)的几何尺寸分别为20.7D、11.0D与6.3D.计算区域采用结构化网格划分，转向架表面及其周围网格如图 7所示，车轴表面的网格尺寸沿周长方向为0.4 mm、沿轴向为0.8 mm，轮轴连接处的网格进行双倍细化，其余几何体表面网格的最大尺寸为0.9 mm.与前面车轮算例类似，边界层内第1层网格至几何体固体表面距离为1×10^-5 m并沿着壁面法向量方向以1.1的增长率向外拓展，使得y⁺的最大值不超过1.整个计算区域内共生成3 650万个结构化网格(无裙板算例)和3 890万个结构化网格(带裙板算例).计算区域的边界条件设置如下：来流为低湍流度均匀流(U₀=30 m·s^-1)；顶面与两侧面均设为对称面(相当于剪切为零的滑移壁面)；由于暂不考虑地面的影响，故计算域底面也设为剪切为零的滑移壁面；所有固体表面定义为静态无滑移壁面；出口设为压力出口.基于来流速度和车轮高度，雷诺数为190 000.数值仿真时，时间步长先采用5×10^-6 s，再增至1×10^-5 s，使得Courant-FriedrichsLewy (CFL)数在大部分计算区域内小于1而在整个计算区域内的最大值不超过2.基于开源软件OpenFOAM，相同的网格生成技术曾被用于高速列车轮对与转向架的流场与气动噪声特性分析；其中，轮对流场的数值计算结果得到了试验验证^[26]，轮对与转向架的远场噪声预测与声学风洞试验结果吻合良好^{[15, 16, 26]}.

3 计算结果分析

数值模拟在英国南安普顿大学大型并行机Iridis4上运行.以带裙板的转向架算例为例，计算时采用20核共320个处理器，运行4.2×10⁴个时间步后，流场达到统计意义上稳定；接着再运行6.6×10⁴个时间步进行声源数据采集，以使计算结果的频谱分析获得合理的频率分辨率；每时间步运行约需42 s，数值仿真总运行时间约为55 d.为了理解转向架周围流场和气动噪声特性，以下对转向架物面附近流场计算结果的Q准则等值面与远场辐射噪声等进行分析.

图 8为高速列车转向架部位(带裙板算例)流场中物面附近的湍流涡结构，采用Q准则显示α=50的等值面，α=Q/[(U_∞/D)²]，其中Q为速度梯度张量第二不变量，U_∞为来流速度，D为车轮直径.由图 8a可见，流体在转向架舱端部分离后，与转向架各部件发生剧烈的相互作用，之后又撞击转向架舱后壁面，形成大量的涡结构向车体下游传播.由图 8b可见，前轮对和转向架舱顶壁之间，产生了较强的流体相互作用，形成了不同尺度的涡结构.与无裙板算例的转向架流场(图 9)相比，带裙板的转向架部位，由于流体与转向架区域的相互作用受到裙板限制，沿下游转向架后半部分形成的湍流运动明显减弱.

当瞬态流场达到统计意义上稳定后，采用FWH声学比拟理论，以近场流场数据作为源项对远场辐射噪声进行预测.对于无裙板和带裙板的两个算例，流场仿真时间为1.1 s，对应于17次流体流经整个计算域，其中后0.52 s的时间序列信号用于远场噪声预测.可穿透积分面与侧墙平行，沿上下与左右方向延伸至整个计算域.图 10给出了用于声类比法的两个可穿透积分面(S₁和S₂)的布置图，可穿透积分面S₁与车体侧墙的间距为0.3H=21 mm (其中H=70 mm, 为转向架舱高度)，可穿透积分面S₂与车体侧墙的间距则为0.5H=35 mm.两可穿透积分面之间的网格保持足够精细，以确保在可穿透积分面上获得准确的流场数据.对于带裙板的转向架算例，可穿透积分面上的单元数为128 010，而无裙板的算例则为129 666.采用Welch方法对计算所得的远场噪声时间序列进行功率谱密度分析^[26]，频率分辨率为6 Hz，然后再进行总声压级(OASPL)的计算.

图 11比较了无裙板转向架算例的远场辐射噪声的功率谱密度，声源为图 10所示的半车模型，接收点位置为距离转向架中心横向2.50 m和垂向0.35 m处.由图 11a可见，从两个可穿透积分面(S₁和S₂)上得到的噪声计算结果非常相似，表明这两个可穿透积分面的位置对于远场噪声预测影响较小.图 11b比较了无裙板转向架算例中来自于可穿透积分面S₂和固体表面的噪声计算结果，可以发现从所有固体表面计算得到的噪声结果比从转向架表面得到的总声压级在2 kHz下高出6 dB.另外，在120 Hz的低频段，从可穿透积分面S₂获得的声压功率谱密度振幅要远高于从所有固体表面计算得到的噪声结果，如前所述，这是由于开放可穿透积分面的应用，使得低频段来自于所有穿透积分面的声压信号未能平衡而导致的结果.考虑算例中120 Hz以下频段的声压功率谱密度振幅较小，因此，120~2 kHz频段的远场声压信号将用于不同算例噪声预测的比较分析.在该频段，由于几何体附近的湍流涡穿越可穿透积分面时产生了假声，因此，从可穿透积分面S₂计算得到的辐射噪声声压比从所有固体表面计算得到的噪声结果高出2.6 dB；可穿透积分面S₁与从固体表面所得的结果的差异值为3.1 dB.如前所述，几何体周围的四极子声源也将由可穿透积分面的面积分计算获得，但对于本文所计算的低马赫数算例来讲，四极子声源产生的噪声可以忽略不计.为了减少计算量，可穿透积分面S₁将用于计算远场辐射噪声.

图 12比较了无裙板和带裙板算例的远场辐射噪声.图 12a给出了远场声压的噪声功率谱密度，声源与接收点位置如前所述.可以发现，在120~2 kHz频段，安装裙板的转向架算例所得噪声的谱密度幅值较低，相应的总声压级为62.9 dB，比无裙板的转向架算例的总声压级67.2 dB低了4.0 dB.图 12b给出了两算例的声辐射指向性图，总声压级根据120~2 kHz频段的功率谱密度计算得到，接收点均布于以转向架中心为圆心、半径为2.5 m的水平面半圆上.结果表明，声辐射指向性为类似偶极子形式，带裙板的算例比无裙板的算例的噪声级降低了3.8~6.6 dB.这是由于裙板改变了转向架周围的流场，降低了流体与转向架舱的相互作用.由于本文流场计算基于不可压缩流体，故侧重于带裙板后流场改变形成的声辐射变化，不考虑裙板对于声波的反射作用，因此，实际上裙板对转向架部位的降噪效果将会略大于所得计算结果.因此，高速列车转向架区域安装裙板，可以减少转向架舱部位车体侧墙表面结构的不连续性，减弱流体与转向架部位的相互作用，从而降低气动噪声的形成与辐射.

4 结论

本文阐述了考虑对流效应的Ffowcs Williams-Hawkings声比拟方法，比较分析了无裙板和带裙板的转向架算例的近场流场与远场辐射噪声的特性.结果表明，转向架与转向架舱部位的涡脱落和流体分离较为显著，涡结构发展较为集中.对于未安装裙板的转向架，由于车体侧墙表面结构的不连续性，气流流过时产生分离，形成较强湍流脉动.当在转向架外侧安装裙板后，流体与转向架部位的相互作用明显减弱，有效降低了远场辐射噪声.因此，采用安装转向架裙板等措施可以减缓转向架部位的流体冲击和流体相互作用，有效降低该部位气动噪声的形成与辐射.另外，采用可穿透积分面的声比拟方法，可以有效进行高速列车远场气动噪声预测，但可穿透积分面位置应远离固体表面以减少湍流涡流经时产生的假声，同时几何体表面和可穿透积分面之间的网格需要保持足够精细以确保可穿透积分面上获得准确的流场解.

对于在线运行的实尺列车，复杂的几何模型和来流条件将形成复杂的流动；同时，轨道基础会产生地面效应，并对声波进行反射，影响气动噪声的产生与辐射.本文基于缩比模型的研究，可以帮助理解实际运行车辆裙板对转向架区域流场与气动噪声特性的影响机理.