2017, Vol. 45
2. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092
2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
输入地震动的频谱特性是影响结构动力响应的重要因素.当地震动主要频率成分与结构频率接近时，结构的动力响应加强，受力增大[1-2].因此，合理描述地震动的频谱特性至关重要.反应谱是描述地震动频谱特性的重要工具，在各国规范中被广泛采用，相关研究较多[3-4].规范反应谱, 是基于对大量地震动的综合认识所做出的对结构地震力的一种规定[5].一般认为，规范反应谱的特征周期是反应谱平台段的终止周期，其确定方法有多种.在美国加州结构工程师协会应用技术委员会发布的成果报告ATC306中，基于有效峰值速度与有效峰值加速度的比值给出了计算特征周期的方法[6].基于日本阪神地震记录，Fukushima等[7]也建议了特征周期的计算方法.我国2002年出版的《建筑抗震设计手册》指出，特征周期可以取为加速度反应谱中动力放大系数峰值对应的周期值[8].我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(以下简称《抗规》)则取反应谱平台段的终点定义特征周期，并按照场地类别和设计地震分组的不同，给出了不同的特征周期值.在这一规定中，除了考虑场地条件对特征周期的影响外，还综合考虑了震级、传播途径、传播距离等因素的影响，其实质是考虑地震动频谱特性的差异[9]，其依据是《中国地震动参数区划图 2001》给出的反应谱特征周期区划图和场地地震动反应谱特征周期调整表.这一反应谱特征周期区划图和调整表的数据基础主要来自美国NGA(Next Generation Attenuation Relationships)数据库的268条强震记录[10].对于Ⅳ类场地、3个抗震设计分组来说，268条地震动数据显然偏少.
求取各设计地震分组的特征周期值，必然涉及到地震动记录分类的问题.现有的地震动分类方法，基本上是依据地震动的影响因素(如场地条件、震级、距离、特征周期等)进行分类.例如：Seed等[11]提出了地震动的规准反应谱形状分类法，Nakamura[12]依据地震动在水平向与竖直向傅里叶幅值谱的比值，提出了傅里叶谱比分类法(HVSR).仔细研究不难发现，这些分类所依据地震动记录有限，场地信息往往不清晰，由此导致分类之后，不同类别的地震动仍然会表现出明显的频谱差异.
本文收集整理了7 778条水平地震动加速度记录，依据地震动的幅值谱特性和聚类分析理论，提出了一类基于能量分布的地震动聚类方法.按照该方法将每类场地上的地震动记录聚为3组，将每组地震动记录的加速度反应谱均值与规范反应谱对比，给出了反应谱特征周期的建议值.
1 基于幅值谱的地震动聚类方法 1.1 聚类依据地震动的频谱特性综合反映了震源机制、传播途径和场地条件等多种因素的影响.以地震动频谱作为地震动分类标准，可以更本质地反映地震动特性.从地震动的频谱特性出发，本文提出了一类地震动聚类方法.
地震动的Fourier幅值谱可表达为
| $ F\left( f \right) = \int_{ - \infty }^\infty {f\left( t \right){{\rm{e}}^{ - i\omega t}}{\rm{d}}t} $ | (1) |
式中：f(t)的能量谱密度为
| $ \mathit{\Phi }\left( f \right) = {\left| {\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int_{ - \infty }^\infty {f\left( t \right){{\rm{e}}^{ - i2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft}}{\rm{d}}t} } \right|^2} = \frac{{F\left( f \right){F^*}\left( f \right)}}{{2\pi }} $ | (2) |
式中：F*(f)是F(f)的共轭函数.对应式(2) 的离散能量谱密度为
| $ \mathit{\Phi }({f_k}) = \frac{{{F^2}({f_k})}}{{2{\rm{\pi }}}} $ | (3) |
式中：F(fk)是f(t)的离散Fourier变换.
虽然地震动所含频率成分丰富，但是能量却主要集中在某一频段.能量的集中频段是地震动频谱特性的主要标识因素(图 1).
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图 1 Fourier幅值谱表示的能量集中情况 Fig.1 Energy concentration due to the Fourier amplitude spectrum |
本文将能量集中频段定义为85%能量的集中区段.即，设地震动的频率范围是[0, fmax]，取频率区间[fm, fn]∈[0, fmax]，地震动在区间[fm, fn]的能量占总能量的比值为η，则有
| $ \sum\limits_{i = m}^n {\mathit{\Phi }({f_i})\cdot\Delta f} = \eta \sum\limits_{i = 1}^N {\mathit{\Phi }({f_i})\cdot\Delta f} $ | (4) |
按照式(4)，对于给定的η值，并不能唯一确定fn与fm.为此，加入补充条件
| $ {f_n} - {f_m} \to {\rm{min}} $ | (5) |
研究发现, 当η取值过高时，能量集中频段均较宽，难以区分；η取值过低时，能量集中频段过窄，对地震动的频谱特性描述不充分.经过多次试验，本文中η取值为0.85.
1.2 K均值聚类方法聚类(clustering)是按照某个特定标准(一般为距离准则)把一个数据集分割成不同的类或簇(cluster)，使得类内相似性尽可能地大，同时类间的差异性也尽可能地大[13].K均值聚类法又称快速聚类法，是由MacQueen[14]于1967年提出并命名的一种聚类方法.这类方法采用距离作为相似性度量, 依据不同的数据性质，可以选用欧氏距离、平方欧式距离、绝对值距离等.对于量纲相同、数值变化范围不大的二维参数，一般采用平方欧氏距离.
本文将地震动能量集中频段的起始频率(fm)和终止频率(fn)作为地震动聚类的依据.设(fm1, fn1), (fm2, fn2), …, (fmN, fnN)为N条地震动记录样本的起始频率和截止频率，则样本间的平方欧式距离为
| $ {d_{ij}} = {({f_{mi}} - {f_{mj}})^2} + {({f_{ni}} - {f_{nj}})^2} $ | (6) |
K均值聚类的算法流程如图 2所示，详细步骤介绍如下[13,15]：
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图 2 K均值聚类法流程图 Fig.2 Flowchart of K-means cluster |
(1) 随机选择3个初始凝聚点(fmi, fni)、(fmj, fnj)、(fmk, fnk)，这3个凝聚点分别属于3个初始类.
(2) 对除凝聚点之外的所有样本逐个归类.将每个样本归入与它平方欧式距离最小的凝聚点所在的类, 直至所有样本都归类，初始分类完成.
(3) 以3个初始分类样本点的均值作为新的样本凝聚点, 将每个样本重新归类.当有新样本归入某一类时，将该类的凝聚点更新为这一类当前样本的均值.
(4) 重复步骤(3)，直至每个样本的类别都不再发生变化，得到最终分类.
本文直接调用Matlab软件的kmeans命令实现地震动K均值聚类分组.
2 聚类方法的应用 2.1 地震动数据本文收集了156次地震的共计7 778条地震动水平加速度记录，这些数据均来自太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Center, Peer)的NGAWest2强震数据库.震级范围为4.2~7.7(图 3a)，震中距范围为0.44~675.91 km(图 3b)，地下30 m剪切波速vs30范围为89.3~2 100.0 m·s-1(图 3c).可见，所选数据的震级、震中距和剪切波速跨度范围很广，能充分体现各因素对地震动频谱特性的影响.
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图 3 地震动基本信息 Fig.3 Basic information of ground motions |
参考郭锋等[16]的工作，首先按照我国建筑抗震设计规范的标准对各记录地震动进行场地划分.经过仔细甄别，划分给出Ⅰ类场地1 340条、Ⅱ类场地5 156条、Ⅲ类场地1 074条、Ⅳ类场地208条地震动记录.计算各记录地震动的反应谱，并将各类场地条件下地震动记录反应谱的均值与《抗规》中的设计反应谱进行对比，如图 4所示.计算中，阻尼比均取为5%.因为《抗规》中第2抗震设计分组所对应的特征周期值介于第1组和第2组之间，所以认为第2组特征周期值更接近该类场地条件下地震动特征周期的平均值.故设计反应谱的特征周期取为《抗规》中各类场地条件下第2组所对应的特征周期值，设计反应谱的峰值取为《抗规》所采用的动力放大系数值2.25.为了将地震动记录的加速度反应谱均值与设计反应谱对比，在计算地震动记录反应谱之前将地震动加速度时程进行了量纲一化[17].
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图 4 地震动记录加速度反应谱均值与规范反应谱对比 Fig.4 Comparison of acceleration response spectra mean value of records and the code spectrum |
由图 4可见，本文所选用地震动数据库的反应谱特性与我国规范反应谱吻合良好，图中Sa(ω)为加速度反应谱.图 5中对各类场地地震动加速度反应谱均值进行了对比，显示的结果与规范中各类场地反应谱均值在周期为6 s左右交于一点的规律相吻合.因此可以认为，本文选用的地震动数据库充分考虑了地震动数据的场地条件、震级、距离和频谱特性，与《抗规》采用的设计反应谱吻合度较高.
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图 5 各场地地震动记录加速度反应谱均值 Fig.5 Acceleration response spectra mean value for different sites |
按照场地条件对地震动进行分类具有一定的合理性.但是，该分类方法却完全忽略了震级和距离对地震动频谱特性的影响.为了改进这一点，我国规范中提出了抗震设计分组的概念.但是，分组的依据却相对模糊.
按照式(4) 和式(5) 计算所有地震动记录的能量集中频段，取其起始频率和终止频率值作为聚类变量，将上述4类场地上的地震动记录分别聚类为3组.各地震动分组的情况如表 1所示，参数分布情况如图 6所示.从图 6可见，对于相同场地，聚类分组不同、能量集中频段差异明显：从第1组到第3组，频段越来越宽，地震动的高频成分逐渐增多，长周期成分减少；对相同分组，从Ⅰ类场地到Ⅳ类场地，能量集中频段越来越窄，高频成分逐渐减少，长周期成分增多.因此，通过聚类分组得到的结果符合地震动频谱的一般特性，即随着场地变软，地震动的高频成分减少，长周期成分增多.
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下载CSV 表 1 聚类方法分组结果 Tab.1 Grouping result based on clustering method |
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图 6 聚类方法分组结果 Fig.6 Grouping result based on clustering method |
在对地震动进行聚类分组后，可以通过统计各类场地条件下每一组地震动记录加速度反应谱的均值，以规范设计地震动反应谱表达式为基础，拟合确定特征周期Tg的建议值.结果如表 2和图 7所示.分析表 2可知，本文方法给出的不同分组的特征周期值满足如下基本规律：从Ⅰ类场地到Ⅳ类场地，特征周期值逐渐增大；从第1组到第3组，特征周期值逐渐增大.
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下载CSV 表 2 聚类方法特征周期建议值 Tab.2 Suggested value of characteristic periods obtained from clustering method |
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图 7 特征周期值的确定 Fig.7 Determination of characteristic periods |
作为对比，表 3给出了我国建筑结构抗震设计规范给出的不同抗震设计分组的反应谱特征周期值.可见，与规范结果相比，本文结果分类特征更为显著，各分组地震动的特征周期差异更加明显.与本文建议值相比较，规范第1组、第2组特征周期偏大，而第3组特征周期值偏小.事实上，由于本文分析依据的地震动记录广泛，表 2的结果可作为现行抗震设计规范进一步修订时的参考.
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下载CSV 表 3 《抗规》(GB 50011—2010) 特征周期值 Tab.3 Value of characteristic periods in the code |
(1) 设计反应谱特征周期值对设计反应谱取值有重要影响.本文提出了基于能量的地震动Fourier谱聚类方法.与基于单一周期参数的地震动分类方法相比，本文方法能更全面地反映地震动的频谱特性.
(2) 设计反应谱是大量地震动记录反应谱的统计平均.本文对于大量地震动数据进行了聚类分组，以此为基础给出的特征周期建议值可供进一步修订我国抗震设计规范的参考.
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