钢筋混凝土柱变形性能指标限值及其试验验证

引用本文

崔济东, 韩小雷, 龚涣钧, 季静. 钢筋混凝土柱变形性能指标限值及其试验验证[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2018, 46(5): 593-603. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2017.05.002.

CUI Jidong, HAN Xiaolei, GONG Huanjun, JI Jing. Deformation Limits of Reinforced Concrete Columns and Their Experimental Verification[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2018, 46(5): 593-603. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2018.05.005.

基金项目

国家自然科学基金(51378221)；亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究项目(2015ZA05)

第一作者

崔济东(1988—)，男，工学博士，主要研究方向为高层建筑结构抗震. E-mail: jidong_cui@163.com

通讯作者

韩小雷(1964—)，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为高层建筑结构抗震. E-mail: xlhan@scut.edu.cn

文章历史

收稿日期：2017-06-07

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钢筋混凝土柱变形性能指标限值及其试验验证

崔济东¹, 韩小雷^1,2, 龚涣钧¹, 季静¹

1. 华南理工大学土木与交通学院，广东广州 510640;
2. 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室，广东广州 510640

收稿日期：2017-06-07

基金项目：国家自然科学基金(51378221)；亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究项目(2015ZA05)

第一作者：崔济东(1988—)，男，工学博士，主要研究方向为高层建筑结构抗震. E-mail: jidong_cui@163.com

通讯作者：韩小雷(1964—)，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为高层建筑结构抗震. E-mail: xlhan@scut.edu.cn

摘要：基于收集的469个钢筋混凝土(RC)柱低周往复荷载试验结果，对RC柱破坏形态的影响因素进行研究，提出以剪跨比和弯剪比为参数划分RC柱破坏形态的方法.根据我国现行规范将RC柱的抗震性能状态划分为7个等级，基于构件的力位移角骨架曲线的3个关键性能点(屈服点、承载力退化20%点及丧失承载能力点)提出RC柱各性能状态变形指标限值的确定方法.结合469个RC柱试验结果的回归分析，确定不同破坏形态RC柱的变形性能指标限值，并对该变形性能指标限值体系进行易损性评估.进行11个RC柱的拟静力试验，利用试验结果进一步验证本文提出的RC柱变形性能指标限值.结果表明：本文提出的RC柱变形性能指标限值的准确性、离散性及超越概率均在合理范围内.

关键词：变形性能指标限值钢筋混凝土柱拟静力试验试验数据收集回归分析

Deformation Limits of Reinforced Concrete Columns and Their Experimental Verification

CUI Jidong¹, HAN Xiaolei^1,2, GONG Huanjun¹, JI Jing¹

1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;
2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China

Abstract: Parameters affecting the failure modes of reinforced concrete (RC) columns were investigated using low frequency cyclic loading experimental data from 469 reinforced concrete (RC) columns. A method using shear span ratio and moment shear ratio as parameters was proposed to classify the failure modes of RC columns. With reference to the current codes for seismic design, the performance states of RC columns were divided into seven levels. And the method for determining the deformation limits of these levels were put forward. The proposed method was based on three key performance points (point of yielding, point of losing 20% load capacity, point of losing bearing capacity) of the force-displacement backbone curves. Regression analyses of deformation limits of RC column, considering multiple combination of parameters, were performed using the collected test data of 469 RC columns, and deformation limits of RC columns of different failure modes were put forward using the most statistically significant regression formula. The proposed deformation limits were then evaluated using fragility analysis method. Finally, quasi-static tests on 11 RC columns were conducted and used to verify the proposed deformation limits. The results show that the accuracy, the discreteness and the failure probability of the deformation limits are all within reasonable range.

Key words: deformation limits reinforced concrete (RC) column quasi-static test experimental data collection regressive analysis

柱作为重要的抗侧力构件，其变形性能对建筑结构的整体抗震性能有着重要的影响.我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[1]虽然引入了性能化的抗震设计思想，但是在构件抗震性能评估上依然采用以承载能力验算为主的评估方法，构件在罕遇地震作用下的变形需求主要由相关的构造措施来保证，并且没有给出构件的变形性能指标限值，因此无法进行构件层次损伤的定量评估.虽然国内外很多文献^[2-11]对钢筋混凝土(RC)柱的变形性能指标限值进行了研究，但是这些研究成果主要集中在弯控RC柱上，对RC柱的破坏形态划分方法及非弯控RC柱的变形性能指标限值研究较少，这些均不利于建立系统的RC柱变形性能指标限值体系.

本文基于收集的469个矩形RC柱试验数据，对RC柱的破坏形态影响因素进行分析，并提出RC柱的破坏形态划分方法.根据我国现行规范，对RC柱的性能状态进行划分，并基于构件的力位移角骨架曲线的3个关键性能点(屈服点、承载力退化20%点及丧失承载能力点)提出RC柱各性能状态变形指标限值的统一确定方法.在此基础上，结合469个RC柱试验结果的回归分析，建立RC柱的变形性能指标限值，并对该变形性能指标限值体系进行易损性评估，检验变形性能指标限值的准确性、离散性和超越概率.最后，进行了11个RC柱的低周往复荷载试验，利用试验结果进一步对提出的变形性能指标限值进行验证.

1 RC柱试验数据整理

为进行RC柱的变形性能指标限值研究，从公开发表的文献收集了国内外469个RC柱试件低周往复荷载试验数据，提取了各试件的关键参数并汇编成数据库.数据库中所有试件试验过程中位移均为逐级增大直至试验停止，大部分试件均施加轴压力，对于施加轴压力的试件，整个试验过程中，轴压力保持恒定.

数据库中试件的主要加载模式如图 1所示.图中，N为试验轴压力，L_a为试件的等效悬臂高度，数据库中记录的力-位移数据为等效悬臂杆件的力V和位移Δ.

图 1 RC柱试件侧向加载模式 Fig.1 Lateral loading pattern of RC column specimen

以下给出该数据库的数据来源及主要参数分布，如表 1所示.其中，f_ck为混凝土的试验轴心抗压强度标准值，λ为试件剪跨比，定义为L_a与加载方向柱的截面高度之比，ρ_t为加载方向柱的面积配箍率，β_v为柱的配箍特征值，αβ_v为柱的有效配箍特征值，n为试验轴压比，V/f_ckbh₀为名义剪压比，m为弯剪比.柱的面积配箍率ρ_t按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[12](以下简称2010《混规》)的定义计算，α为有效约束系数，按Mander模型^[13]计算.试验轴压比n、弯剪比m、名义剪压比V/f_ckbh₀、配箍特征值β_v的计算式如下所示：

$ n = \frac{N}{{{f_{{\rm{ck}}}}{A_{\rm{c}}}}} $

(1)

$ m = \frac{{{M_{\rm{n}}}}}{{{V_{\rm{n}}}{L_{\rm{a}}}}} $

(2)

$ \frac{V}{{{f_{{\rm{ck}}}}b{h_0}}} = \frac{{{\rm{min}}({M_{\rm{n}}}/{L_{\rm{a}}}, {V_{\rm{n}}})}}{{{f_{{\rm{ck}}}}b{h_0}}} $

(3)

$ {\beta _{\rm{v}}} = \frac{{{\rho _{\rm{v}}}{f_{\rm{y}}}}}{{{f_{{\rm{ck}}}}}} $

(4)

表 1 RC柱的主要试验参数 Tab. 1 Main experimental data of RC columns

试件数量	文献	f_ck /MPa	λ	ρ_t/%	n	β_v	αβ_v	m	V/f_ckbh₀
187	[15]	17.10~76.32	1.37~5.43	0.07~2.17	0~0.93	0.02~0.68	0~0.51	0.13~2.07	0.022~0.175
4	[16]	25.07~27.31	4.32	0.07~0.28	0.09~0.10	0.02~0.06	0~0.04	0.46~0.63	0.033~0.035
8	[17]	10.33~23.37	5.49	0.26~0.62	0.23~0.24	0.18~0.30	0.08~0.18	0.19~0.27	0.035~0.044
2	[18]	22.69~22.94	1.85~2.66	0.13~0.18	0.12~0.21	0.07	0.02~0.03	1.31~1.34	0.083~0.113
9	[19]	34.35~37.32	4.30~4.32	0.37~0.50	0.29~0.44	0.11~0.14	0.07~0.10	0.40~0.46	0.045~0.048
2	[20]	22.80~26.90	3.23	0.38	0.10~0.30	0.09~0.10	0.05~0.06	0.51~0.53	0.055~0.056
4	[21]	22.42~29.87	2.31~3.23	0.71	0.10~0.30	0.16~0.22	0.11~0.15	0.29~0.54	0.036~0.093
5	[22]	22.19~23.33	4.35	0.45~1.12	0.35	0.14~0.36	0.05~0.17	0.25~0.44	0.056~0.058
4	[23]	22.88~29.11	4.19	0.70~0.86	0~0.35	0.17~0.45	0.10~0.30	0.14~0.39	0.029~0.058
4	[24]	21.58~31.24	4.15~4.19	0.34~0.54	0~0.35	0.13~0.29	0.06~0.18	0.25~0.41	0.028~0.082
4	[25]	14.36	3.23~3.24	0.42~0.69	0.13~0.62	0.20~0.27	0.08~0.10	0.36~0.44	0.070~0.080
22	[26]	26.30~50.80	1.61~2.69	0.24~0.47	0.04~0.20	0.06~0.17	0.03~0.08	0.55~0.91	0.046~0.141
24	[27]	41.91	1.54~5.82	0.33~0.66	0.20~0.49	0.06~0.13	0.02~0.06	0.28~1.24	0.030~0.135
4	[28]	44.80~47.20	3.11	1.66~2.98	0.46~0.59	0.31~0.57	0.15~0.39	0.37~0.58	0.114~0.124
9	[29]	56.09~62.19	3.23~3.27	0.34~0.95	0.35~0.51	0.06~0.13	0.03~0.08	0.49~0.90	0.058~0.077
10	[30]	57.89~72.16	4.33	0.55~0.88	0.34~0.45	0.17~0.37	0.11~0.28	0.24~0.34	0.042~0.047
6	[31]	56.68~85.33	2.78	1.14~1.68	0.30~0.54	0.10~0.15	0.07~0.10	0.48~0.58	0.051~0.071
11	[32]	50.98~56.38	3.07~3.40	0.25~0.90	0.32~0.55	0.03~0.11	0.01~0.06	0.68~1.18	0.058~0.080
11	[33]	23.71~46.44	1.60~7.55	0.47~1.35	0.25~0.63	0.08~0.30	0.02~0.14	0.20~1.03	0.028~0.143
10	[34]	57.51~73.80	1.67~2.23	0.39~1.06	0.43~0.65	0.14~0.43	0.10~0.34	0.47~0.90	0.088~0.117
6	[35]	46.14	1.67~4.46	0.75~1.34	0.47	0.18~0.34	0.11~0.23	0.28~0.82	0.047~0.124
4	[36]	67.57	4.31~4.36	1.68~2.68	0.15~0.23	0.25~0.40	0.12~0.25	0.16~0.30	0.032~0.044
5	[37]	53.91~68.61	4.08	0.68~1.35	0.22~0.53	0.12~0.72	0.08~0.44	0.12~0.41	0.039~0.047
12	[38]	51.17~69.62	3.76	0.48~1.65	0.24~0.52	0.05~0.24	0.02~0.14	0.26~0.51	0.035~0.043
4	[39]	19.99~22.50	4.30~4.35	0.29~0.59	0.35	0.17~0.38	0.06~0.26	0.26~0.40	0.057~0.065
2	[40]	44.27	5.01	0.67~0.84	0.17~0.43	0.11~0.14	0.07~0.09	0.36~0.38	0.036~0.043
1	[41]	31.16	1.63	1.00	0.42	0.30	0.20	0.81	0.170
6	[42]	30.48~31.31	3.45	1.42~2.15	0.18~0.50	0.37~0.64	0.24~0.42	0.24~0.36	0.067~0.078
6	[43]	32.07~42.53	3.54	0.67~1.75	0.10~0.24	0.17~0.38	0.03~0.11	0.30~0.50	0.056~0.077
2	[44]	40.63~41.65	1.62	0.60~0.80	0.46~0.47	0.19~0.24	0.11~0.16	0.63~0.73	0.118~0.119
6	[45]	27.44	3.57	0.38~0.75	0.12~0.49	0.16~0.32	0.07~0.21	0.34~0.51	0.059~0.072
2	[46]	28.88	3.91	0.88	0.40~0.60	0.31	0.23	0.25~0.27	0.051~0.055
1	[47]	29.64	2.49	0.88	0.61	0.25	0.19	0.42	0.079
4	[48]	31.16	5.20~5.22	0.40~0.54	0.30~0.41	0.15~0.21	0.05~0.08	0.33~0.42	0.043~0.055
10	[49]	32.60~48.15	4.68~4.69	0.43~0.79	0.06~0.08	0.12~0.26	0.09~0.19	0.15~0.25	0.020~0.040
15	[50]	21.96~24.78	3.41~3.42	0.11~0.32	0.24~0.48	0.04~0.12	0.01~0.04	0.36~0.67	0.045~0.057
1	[51]	56.19	2.38	0.76	0.42	0.11	0.07	0.70	0.075
2	[52]	35.64~42.53	4.36~4.37	0.65	0.03~0.04	0.12~0.15	0.10~0.12	0.27~0.37	0.025~0.039
1	[53]	26.48	2.73	0.90	0.24	0.42	0.30	0.34	0.085
1	[54]	26.48	1.91	0.90	0.24	0.42	0.30	0.46	0.121
1	[55]	37.08	4.00	0.67	0.15	0.17	0.08	0.28	0.035
2	[56]	30.93	3.28	0.34	0.01~0.17	0.07	0.01	0.53~0.72	0.04~0.063
1	[57]	31.31	4.43	0.34	0.32	0.09	0.05	0.60	0.062
10	[58]	42.00	4.69	0.95~1.56	0.38~0.47	0.23~0.38	0.12~0.27	0.48~0.70	0.104~0.109
1	[59]	55.02	2.13	0.50	0.15	0.07	0.03	1.16	0.081
1	[60]	22.95	2.55	0.19	0.58	0.16	0.09	1.05	0.117
22	[7]	27.25	2.52~3.00	0.60~1.10	0.35~0.45	0.17~0.37	0.07~0.20	0.39~0.82	0.083~0.111

下载CSV 表 1 RC柱的主要试验参数 Tab.1 Main experimental data of RC columns

式中：V为M_n/L_a和V_n中的较小值；A_c为柱的全截面面积；M_n和V_n分别为按2010《混规》6.2节及6.3.12节计算的加载方向柱的抗弯和抗剪承载能力，计算时钢筋的强度取试验屈服强度的平均值，混凝土强度取标准值；b为垂直加载方向柱的截面宽度；h₀为加载方向柱的有效截面高度；f_y为箍筋的实测屈服强度平均值；ρ_v为柱的体积配箍率.

2 RC柱破坏形态划分

RC柱的破坏形态通常可分为弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏^[14]，RC柱的破坏形态不同，其变形能力的影响参数也不一样.为此，在进行RC柱的变形性能指标限值研究前，先对RC柱的破坏形态划分方法进行研究.分析收集的469个RC柱试件的破坏形态与试件剪跨比λ、试验轴压比n、弯剪比m、名义剪压比V/f_ckbh₀、柱的配箍特征值β_v、加载方向柱的面积配箍率ρ_t的关系，最终确定能够较好区分RC柱破坏形态的主要参数有剪跨比λ和弯剪比m.总体上，剪跨比越大，构件越趋向于弯曲破坏，弯剪比越大，构件越趋向于剪切破坏.以剪跨比和弯剪比为参数，提出RC柱的破坏形态划分准则，如表 2所示.

下载CSV 表 2 RC柱的破坏形态划分准则 Tab.2 Failure mode classification of RC columns

表 2的划分准则与收集的469个RC柱试件破坏形态的关系如图 2所示，详细统计结果如表 3所示.如表 3所示，试验发生弯曲破坏的试件87.15%被划分为弯控，试验发生剪切破坏的试件84.62%被划分为剪控，试验发生弯剪破坏的试件35.29%被划分为弯控，37.65%被划分为弯剪控，27.06%被划分为剪控.由此可见，表 2的RC柱破坏形态划分方法合理，对弯曲破坏及剪切破坏2种破坏机制截然不同的破坏形态具有较高的判别率.

图 2 破坏形态与剪跨比、弯剪比关系 Fig.2 Failure modes influenced by shear span ratio and moment shear ratio

下载CSV 表 3 RC柱的破坏形态划分统计结果 Tab.3 Statistical results of failure mode classification of RC columns

3 RC柱抗震性能状态划分

我国《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3— 2010)^[61](以下简称2010《高规》)将构件的损伤状态划分为5个等级：无损坏、轻微损坏、轻度损坏、中度损坏、较严重损坏.其中，具有较为明确物理意义的是“无损坏”及“较严重损坏”状态.对于“无损坏”状态，可以认为在该状态下，构件基本保持弹性，该状态的极限为构件屈服；对于“较严重损坏”状态，2010《高规》附录指出，结构在罕遇地震作用下，满足第五性能水准时，有较严重的损坏，但不至于倒塌或发生危及生命的严重损坏.由于构件的倒塌严重危及生命财产安全，因此可认为“较严重损坏”状态的极限为承载力退化20%，在该状态下构件未倒塌，仍能承载，未完全失去抗侧力；为方便结构的抗倒塌能力评估，与文献[8]的思路类似，在第5个构件损伤状态后增加“严重损坏”状态和“倒塌”状态.其中，构件“严重损坏”状态的极限是构件丧失承载能力(轴向承载能力或侧向承载能力)，发生倒塌.

课题组前期研究^[62]发现，塑性位移角能较好地反映构件的破坏程度，为此本文以塑性位移角为变形指标，将RC柱的抗震性能状态划分为“无损坏”、“轻微损坏”、“轻度损坏”、“中度损坏”、“较严重损坏”、“严重损坏”及“倒塌”等7个等级，并基于构件的力位移角骨架曲线确定各性能状态的变形限值，如图 3所示.其中，前6个性能状态的极限对应6个性能点，“无损坏”、“较严重损坏”及“严重损坏”是构件的3个关键性能状态.图 3中，横坐标为悬臂构件的位移角，纵坐标为构件的侧向力，V_max为峰值承载力，θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅和θ₆分别表示“无损坏”、“轻微损坏”、“轻度损坏”、“中度损坏”、“较严重损坏”、“严重损坏”状态的总位移角限值.“无损坏”状态的位移角限值定义为名义屈服位移角^[63-64].

图 3 RC柱的性能状态及位移角限值 Fig.3 Performance states and drift ratio limits of RC columns

如图 3所示，经过原点及0.7V_max点的割线与过峰值承载力V_max的水平直线相交于一点，从交点处作一竖直线，该竖直线与构件的力-位移角骨架曲线的交点即为名义屈服点，名义屈服点的位移角θ₁即为性能点1的位移角限值.在该状态下，构件处于基本弹性，受拉纵筋未屈服，产生细微裂缝，裂缝宽度一般不大于0.5 mm^[14].“较严重损坏”状态的位移角限值θ_5p取为承载力退化20%的塑性位移角，在该状态下，部分构件纵筋压屈或拉断，箍筋脱钩失效，混凝土保护层压碎严重^[14].“严重损坏”状态的位移角限值θ_6p取为试件丧失轴向承载能力点的塑性位移角，若构件在试验过程中未发生丧失轴向承载能力破坏或不承受轴向荷载，则取侧向承载能力下降50%点对应的塑性位移角.“轻微损坏”、“轻度损坏”和“中度损坏”的塑性位移角限值分别取为“较严重损坏”塑性位移角限值的0.25、0.50和0.75倍，相应的破坏现象可参考课题组前期试验研究^[14].

将本文RC柱性能状态的划分标准进行总结，如表 4所示.由表 4可知，只需根据柱的顶点力位移角骨架曲线获得“无损坏”、“较严重损坏”及“严重损坏”3个关键性能状态的总位移角θ₁、θ₅和θ₆，便可根据表 4的方法获得6个性能状态的位移角限值.

下载CSV 表 4 RC柱各性能状态的破坏现象及位移角限值 Tab.4 Failure phenomena and drift ratio limits of performance states of RC columns

4 RC柱的位移角限值

为建立系统的RC柱变形性能指标限值体系，本文采用以下具体步骤：①选定各性能点位移角限值的目标超越概率；②采用多组不同的参数对弯控、弯剪控及剪控RC柱“无损坏”、“较严重损坏”及“严重损坏”3个关键性能状态的位移角限值进行回归分析，选取位移角限值的控制参数及回归公式；③采用易损性分析方法，评估第②步选定的回归公式的超越概率，并对回归公式进行调整，获得具有目标超越概率的回归公式，以调整后的公式初步建立RC柱各性能状态的位移角限值；④采用易损性分析方法，对第③步确定的位移角限值进行评估，若位移角限值的超越概率不大于第①步设定的目标超越概率，则位移角限值满足要求，否则对位移角限值再次进行调整，直到满足要求为止.

4.1 位移角限值超越概率的选取

美国性能评估规范ASCE/SEI 41-13^[65]给出的弯控RC梁、柱的变形指标体系中，塑性变形参数a的目标超越概率不大于35%，塑性变形参数b的目标超越概率不大于15%.由于塑性变形参数a与本文性能点5的塑性变形限值概念相似，塑性变形参数b与本文性能点6的塑性变形限值概念相似，因此本文位移角限值的超越概率统一按以下原则选取：①对于性能1(“无损坏”状态)的位移角限值，超越概率不大于35%，即保证率不小于65%；②对于性能5(“较严重损坏”状态)的位移角限值，超越概率不大于35%，即保证率不小于65%；③对于性能6(“严重损坏”状态)的位移角限值，超越概率不大于15%，即保证率不小于85%；④性能2(“轻微损坏”状态)、性能3(“轻度损坏”状态)及性能4(“中度损坏”状态)的位移角限值按本文第3节的原则由性能5的位移角限值三等分得到.

4.2 关键性能点位移角限值的回归分析

根据表 4获得的469个RC柱试件“无损坏”、“较严重损坏”及“严重损坏”3个关键性能状态的位移角限值θ₁、θ_5p和θ_6p，将469个柱试验数据按表 3的划分准则分为弯控组、弯剪控组及剪控组，以试验轴压比n、弯剪比m、名义剪压比V/f_ckbh₀、柱的配箍特征值β_v、柱的有效配箍特征值αβ_v、加载方向柱的面积配箍率ρ_t这6个参数的不同组合，分别建立弯控组、弯剪控组及剪控组RC柱试件θ₁、θ_5p和θ_6p的回归公式，并从中选取相关性最强的回归公式，用于初步确立RC柱的位移角限值.对于弯控RC柱，以n、V/f_ckbh₀和αβ_v为控制参数；对于弯剪控RC柱，以n、m和ρ_t为控制参数；对于剪控RC柱，以n和ρ_t为控制参数.最终，弯控、弯剪控及剪控RC柱的回归公式选取如下所示：

(1) 弯控RC柱的位移角限值回归公式

$ \begin{array}{l} {\theta _1} = 0.007\;7 - 0.005\;9n + 0.026\;5\frac{V}{{{f_{{\rm{ck}}}}b{h_0}}} + \\ \;\;\;\;\;\;0.002\;4\alpha {\beta _{\rm{v}}} \end{array} $

(5)

$ \begin{array}{l} {\theta _{{\rm{5p}}}} = 0.027\;9 - 0.047\;7n + 0.194{\rm{ }}8\frac{V}{{{f_{{\rm{ck}}}}b{h_0}}} + {\rm{ }}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;0.058\;7\alpha {\beta _{\rm{v}}} \end{array} $

(6)

$ \begin{array}{l} {\theta _{{\rm{6p}}}} = 0.036\;4 - 0.051 5n + 0.152\;9\frac{V}{{{f_{{\rm{ck}}}}b{h_0}}} + \\ \;\;\;\;\;\;{\rm{ }}0.084{\rm{ }}8\alpha {\beta _{\rm{v}}} \end{array} $

(7)

(2) 弯剪控RC柱的位移角限值回归公式

$ {\theta _1} = 0.008\;3 - 0.007\;9n + 0.185\;8{\rho _{\rm{t}}} $

(8)

$ {\theta _{{\rm{5p}}}} = 0.039\;6 - 0.049\;7n - 0.016\;6m + 2.829\;4{\rho _{\rm{t}}} $

(9)

$ {\theta _{{\rm{6p}}}} = 0.048\;4 - 0.058\;5n-0.019\;5m + 3.149\;8{\rho _{\rm{t}}} $

(10)

(3) 剪控RC柱的位移角限值回归公式

$ {\theta _1} = 0.006\;5 - 0.005\;6n + 0.246\;3{\rho _{\rm{t}}} $

(11)

$ {\theta _{{\rm{5p}}}}{\rm{ = }}0.011\;5 - 0.022\;4n + 2.388\;5{\rho _{{\rm{t}}}} $

(12)

$ {\theta _{{\rm{6p}}}} = 0.015\;5 - 0.026\;6n + 2.978\;2{\rho _{\rm{t}}} $

(13)

4.3 回归公式的超越概率

采用ATC-58^[66]建议的易损性分析方法，评估回归公式的超越概率，获得具有目标超越概率的回归公式.具体思路是：根据表 4，确定469个RC柱试件“无损坏”、“较严重损坏”及“严重损坏”性能状态的试验位移角限值(试验值)，并与按4.2节选取的各组位移角限值回归公式计算的变形限值(计算值)作比，建立位移角限值的试验值与计算值比值的累积概率分布曲线，通过累积概率分布和拟合的对数正态分布曲线，可获得回归公式的超越概率.若超越概率与目标超越概率相差较大，则对回归公式进行调整，对调整后的公式进行同样的评估，获得具有目标超越概率的回归公式.

图 4为弯控RC柱“无损坏”状态位移角限值回归公式的易损性曲线.由图 4可见，按式(5)计算的θ₁的超越概率为57.64%(见图 4a)，调整为0.80倍后超越概率接近目标超越概率的35%(见图 4b).按同样的方法，可获得其余各组回归公式的超越概率及调整后具有目标超越概率的回归公式，如表 5所示.

图 4 θ₁易损性曲线 Fig.4 Fragility curve of θ₁

下载CSV 表 5 不同性能状态下回归公式的超越概率 Tab.5 Failure probability of regression formula at different performance states

4.4 RC柱的位移角限值表

利用表 5给出的调整后具有目标超越概率的回归公式建立RC柱的位移角限值，并进行调整，得到最终RC柱的位移角限值，如表 6~8所示.表中“无损坏”性能状态的位移角限值为总位移角，其余性能状态的位移角限值为塑性位移角.

下载CSV 表 6 弯控RC柱位移角限值 Tab.6 Drift ratio limits of RC columns controlled by flexure

下载CSV 表 7 弯剪控RC柱位移角限值 Tab.7 Drift ratio limits of RC columns controlled by flexure-shear

下载CSV 表 8 剪控RC柱位移角限值 Tab.8 Drift ratio limits of RC columns controlled by shear

4.5 位移角限值易损性评估

为验证表 6~8的合理性，进行指标限值的分组易损性评估，将收集的469个RC柱试验数据按表 3的破坏形态，考虑表 6~8中控制参数(试验轴压比n、柱的有效配箍特征值αβ_v、名义剪压比V/f_ckbh₀、加载方向柱的面积配箍率ρ_t和弯剪比m)的主要划分区间，划分为多个小组，如表 9所示.

下载CSV 表 9 RC柱试件分组 Tab.9 Bins of RC columns

由于本文RC柱“轻微损坏”、“轻度损坏”和“中度损坏”的位移角限值是通过均分法得到的，所以本文只对“无损坏”、“较严重损坏”和“严重损坏”3个关键性能状态的位移角限值进行评估.将收集的469个RC柱试件3个关键性能状态的试验位移角限值与按表 6~8计算的位移角限值相比，比值记作“位移角限值冗余度”.其中，位移角限值的准确性通过冗余度的平均值评估，冗余度的平均值越接近1，指标限值越准确；位移角限值的离散性通过冗余度的标准差评估；位移角限值的超越概率通过易损性分析方法建立的冗余度累积分布曲线及拟合对数正态分布曲线进行评估.表 9中各组数据位移角限值的评估结果如表 10所示.需要注意的是，由于部分分组的试件数量比较小，评估的超越概率可能不够合理，这里为了统一，均一并给出.

表 10 RC柱关键性能点位移角限值评估结果 Tab. 10 Evaluation results of drift ratio limits of key performance points

大组	小组	试件数量	超越概率/%			冗余度平均值			冗余度标准差
大组	小组	试件数量	性能状态1	性能状态5	性能状态6	性能状态1	性能状态5	性能状态6	性能状态1	性能状态5	性能状态6
弯控组	1	342	19.38	26.65	15.55	1.52	1.31	1.45	0.59	0.52	0.56
	2	17	16.51	36.35	14.06	1.49	1.21	1.42	0.58	0.45	0.36
	3	19	6.49	2.12	8.25	1.60	1.44	1.43	0.41	0.23	0.31
	4	19	12.51	30.35	14.14	1.58	1.55	1.89	0.55	1.19	1.13
	5	26	26.11	17.45	14.68	1.45	1.48	1.61	0.67	0.53	0.68
	6	111	22.11	25.50	12.16	1.50	1.28	1.37	0.63	0.38	0.34
	7	29	22.27	26.34	9.54	1.51	1.21	1.40	0.56	0.31	0.33
	8	79	25.03	34.05	21.34	1.41	1.24	1.44	0.58	0.56	0.68
	9	42	5.00	22.08	14.93	1.74	1.34	1.43	0.53	0.50	0.51
弯剪控组	1	75	17.41	16.80	13.70	1.47	1.37	1.41	0.56	0.40	0.40
	2	3	20.41	1.45	3.23	1.84	1.29	1.47	0.90	0.15	0.28
	3	4	10.24	18.36	18.66	1.27	1.29	1.26	0.22	0.36	0.31
	4	23	14.46	19.36	13.99	1.63	1.37	1.45	0.65	0.42	0.41
	5	8	17.52	5.47	12.69	1.35	1.73	1.67	0.37	0.51	0.61
	6	15	16.31	8.43	10.62	1.14	1.40	1.32	0.14	0.32	0.28
	7	13	8.58	22.33	14.05	1.79	1.31	1.44	0.66	0.41	0.45
	8	6	22.89	43.39	25.78	1.19	1.05	1.14	0.26	0.19	0.19
	9	3	22.22	13.46	6.70	1.22	1.30	1.46	0.29	0.27	0.33
剪控组	1	52	6.05	14.47	10.51	1.93	1.93	1.96	0.80	1.15	0.99
	2	7	0.68	11.85	5.45	2.42	2.57	2.25	0.77	1.76	1.05
	3	25	6.55	12.82	10.50	1.90	2.02	2.12	0.88	1.23	1.19
	4	14	1.74	16.45	10.28	1.91	1.66	1.70	0.56	0.65	0.59
	5	6	26.44	20.68	17.79	1.49	1.44	1.51	0.80	0.57	0.62

下载CSV 表 10 RC柱关键性能点位移角限值评估结果 Tab.10 Evaluation results of drift ratio limits of key performance points

由表 10得到以下结果:

(1) 弯控组、弯剪控组及剪控组性能状态1位移角限值的超越概率不高于35%，且均低于30%，满足目标超越概率要求；弯控组、弯剪控组及剪控组性能状态5的塑性位移角限值在全局参数范围内的超越概率分别为26.65%、16.80%和14.47%，小于35%，除个别小组的超越概率略大于35%外，大部分小组的超越概率均低于30%，总体上满足目标超越概率要求；弯控组、弯剪控组及剪控组性能状态6的塑性位移角限值在全局参数范围内的超越概率分别为15.55%、13.70%和10.51%，除个别小组的超越概率略大于15%外，大部分小组的超越概率均低于15%，总体上满足目标超越概率要求.

(2) 弯控组和弯剪控组3个关键性能状态的位移角限值冗余度平均值除个别小组略大于1.5外，总体均在1.5左右，即位移角限值的计算值与试验值的比值在0.67左右(1/1.5=0.67)，说明本文给出的弯控和弯剪控RC柱的位移角限值比较接近试验值，准确性较高；剪控组3个关键性能状态的位移角限值冗余度平均值总体在2.0左右，说明本文给出的剪控RC柱的位移角限值偏安全.

(3) 弯控组和弯剪控组3个关键性能状态位移角限值的冗余度标准差在0.5左右，较小，表明本文给出的弯控和弯剪控RC柱的位移角限值离散性较小.剪控组3个关键性能状态位移角限值的冗余度标准差总体在1.0左右，相对较大.考虑本文剪控RC柱的位移角限值相对保守，且剪控RC柱位移角限值的超越概率均不高于目标超越概率，因此总体上认为本文提出的RC柱位移角限值的离散性在可接受范围内.

4.6 位移角限值试验验证

为进一步验证本文提出的RC柱位移角限值的合理性，本文考虑表 2和表 6~8主要参数的划分范围，按不同的试件剪跨比(2.5和4.0)、配箍率(0.14%、0.28%、0.39%和0.78%)和试验轴压比(0.17、0.34和0.51)设计了11个悬臂RC柱试件，并对其进行低周往复加载试验.试件主要发生弯剪或弯曲破坏，试件的基本参数及破坏形态如表 11所示，试件的其他详细参数参见文献[14].

下载CSV 表 11 RC柱试件主要参数 Tab.11 Main parameters of RC column specimen

表 11中试件编号包含试件剪跨比、配箍率及轴压比信息，如C-2.5-0.14-0.17表示试件剪跨比为2.5，配箍率为0.14%，试验轴压比为0.17，试验轴压比按式N/f_ckA_c计算.

按表 6~8计算11个RC柱3个关键性能状态(性能状态1、性能状态5及性能状态6)的位移角限值(计算值)并与根据试验结果按表 4获得的位移角限值(试验值)进行对比，结果如图 5所示，详细统计结果如表 12所示.表 12中下标“test”表示位移角限值的试验值，下标“table”表示位移角限值的计算值.

图 5 RC柱关键性能状态位移角限值计算值与试验值的比值 Fig.5 Ratio of calculated value to test value of RC column drift ratio limits at key performance states

下载CSV 表 12 位移角计算值与试验值比值的统计结果 Tab.12 Statistical results of ratio of calculated drift ratio limits to test drift ratio limits

由图 5和表 12可见，θ_1-table/θ_1-test、θ_5-table/θ_5-test及θ_6-table/θ_6-test的平均值分别为0.60、0.62和0.57，接近于1且小于1，θ_1-table/θ_1-test、θ_5-table/θ_5-test及θ_6-table/θ_6-test的标准差较小，分别为0.13、0.16及0.11，即本文指标给出的RC柱3个关键性能状态的位移角限值较接近于真实值，离散性较小且偏于安全.

5 结论

(1) 提出以剪跨比和弯剪比为参数的RC柱破坏形态划分方法，该方法判别弯曲破坏及剪切破坏的准确率分别为87.15%和84.62%.

(2) 将RC柱的抗震性能划分为“无损坏”、“轻微损坏”、“轻度损坏”、“中度损坏”、“较严重损坏”、“严重损坏”及“倒塌”等7个状态，并基于构件的力位移角骨架曲线的3个关键性能点(屈服点、承载力退化20%点及丧失承载能力点)，提出RC柱各性能点位移角限值的统一确定方法.

(3) 以轴压比、名义剪压比及有效配箍特征值为控制参数给出弯控RC柱的位移角限值，以轴压比、弯剪比及配箍率为控制参数给出弯剪控RC柱的位移角限值，以轴压比及配箍率为控制参数给出剪控RC柱的位移角限值，并采用ATC-58建议的易损性分析方法，对给出的位移角限值进行评估.结果表明，“无损坏”、“较严重损坏”及“严重损坏”3个关键性能状态位移角限值的超越概率总体上分别不大于30%、30%及15%，且位移角限值的准确性和离散性均在合理范围内.

(4) 通过开展的11个RC柱的拟静力试验，对本文提出的RC柱位移角限值进行验证，结果表明本文给出的“无损坏”、“较严重损坏”及“严重损坏”3个关键性能状态的RC柱位移角限值计算值与试验值的比值平均在0.60左右，且离散性较小.

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