近年来，我国许多城市的机动车保有量逐年递增，道路资源变得十分紧缺，交通拥堵经常发生.城市轨道交通运量大、速度快，逐渐成为大中型城市优先发展的交通方式.截至2016年底，中国大陆地区共有30个城市开通运营了133条轨道交通线路，运营线路里程达到4 152.8 km^[1].仅在2016年，就有超过7 000 km的城市轨道线路建设规划获得政府批复，轨道交通已经成为城市公共交通系统的重要组成部分.但是城市轨道交通建设项目一般投资巨大，回报周期漫长.如何使轨道交通系统的运输效率最大化，发挥其公共交通的运输优势，是运营方面临的难题.因此，研究城市轨道交通运输的效率评价问题具有重要的现实意义.

关于城市轨道交通运输效率，国内外至今还没有一个公认的定义.Álvaro等^[2]认为运输效率是指运输活动中有效产出与资源投入的比率.该定义也是由经济学领域的效率派生而来，与经济学家樊刚等^[3]关于资源利用效率的论述相同.同理，城市轨道交通运输效率可以认为是城市轨道交通有效产出与资源投入之比.

在城市轨道交通运输效率方面，国内外学者已有相关研究，但大多集中在换乘效率上，包括轨道交通的内部换乘以及轨道交通和其他交通系统的外部换乘.余李艳^[4]，张学尽^[5]，陈力华等^[6]分别研究了城市轨道交通与自行车、公交、机场等系统的换乘效率.Guihaire等^[7]从整个轨道交通系统的运营角度出发，认为调整线路时刻表能够使得换乘效率达到最优.郭谦等^[8]设计了换乘效率指数，并利用该指数对北京的城市轨道交通的换乘效率进行研究.Navarrete等^[9]以智利圣地亚哥的地铁系统为例，分析了影响换乘效率的因素.诸葛恒英^[10]认为换乘时间、换乘距离、候车时间、换乘设施面积等因素会影响轨道交通的换乘效率.汪明艳等^[11]从运营方角度出发，采用数据包络分析(DEA)方法对上海市换乘车站的效率进行了评价.

目前针对我国城市轨道交通运输效率的研究相对较少.刘旭^[12]从运营成本和效益出发，对我国8个城市的轨道交通的运营效率进行了评价.刘志钢等^[13]采用数据包络分析方法对世界上11个城市轨道交通的经营效率进行了分析，找出了上海城市轨道交通系统存在的问题，并提出改善建议.李磊等^[14]利用数据包络分析和Malmquist指数对我国10个城市的轨道交通运行效率进行了评价分析，并提出合理的政策建议.Qin等^[15]采用网络DEA方法测量了组织模式对我国城市轨道交通效率的影响.毕湘利等^[16]认为，城市轨道交通效率可以从多角度来测量，既可以从规划、建设、运营的全过程来测算，也可以从车辆的周转速度，客运效率和成本等角度来测量.上述文献大多从运营、成本等不同角度测算了城市轨道交通的运作效率，而对运输效率的研究较少.基于上述分析，本文从客运周转视角出发，单纯测算我国城市轨道交通的运输效率，而不考虑运营效率.本研究的创新点主要有以下两点：一是构建城市轨道交通运输效率评价指标体系，选择合适的投入产出指标，建立DEA模型对20个城市2015年的轨道交通运输效率进行了评价；二是根据各城市轨道交通运输效率的实证结果，采用Tobit回归模型对城市轨道交通运输效率的影响因素进行了探索分析，并提出了相关建议.

1 研究方法 1.1 数据包络分析法(DEA)

数据包络分析方法是美国运筹学家Charnes，Cooper和Rhodes在20世纪70年代提出的一种效率评价方法^[17].其核心思想是把每一个被评价的单位或部门作为一个决策单元DMU(decision making units)，每个决策单元具有相同的投入产出指标，采用多目标规划模型对投入和产出进行综合分析，计算出效率值，从而判断决策单元之间的相对有效性.CCR(Charnes Cooper Rhodes)模型是DEA方法的基础模型，其假设决策单元的规模收益不变.而BCC(Banker Charnes Cooper)模型是在CCR模型基础上的一种扩展，其假设决策单元的规模收益可变.

CCR模型假设有n个决策单元，每个DMU都有m种类型的投入以及s种类型的产出.x_ij为第j个DMU对第i种类型的投入量；y_rj表示第j个DMU对第r种类型的产出量；X_j=(x_1j, x_2j, …, x_mj)^T；Y_j=(y_1j, y_2j, …, y_sj)^T；i=1, 2, …, m；r=1, 2, …, s；j=1, 2, …, n；(X_j, Y_j)表示第j个DMU.投入的权重表示为v_i(i=1, 2, …, m)，产出的权重表示为u_r(r=1, 2, …, s)，则每个DMU都有以下相应的效率评价指数：

$ {h_j} = \mathop \sum \limits_{r = 1}^s {u_r}{y_{rj}}/\mathop \sum \limits_{i = 1}^m {v_i}{x_{ij}}, \;\;\;v \ge 0, u \ge 0 $

(1)

总可以适当选择权重v和u，使其满足h_j≤1.

设第k个DMU为被评价的DMU，则CCR模型为

$ \begin{array}{l} \max \mathop \sum \limits_{r = 1}^s {u_r}{y_{rk}}/\mathop \sum \limits_{i = 1}^m {v_i}{x_{ik}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\mathop \sum \limits_{r = 1}^s {u_r}{y_{rj}}/\mathop \sum \limits_{i = 1}^m {v_i}{x_{ij}} \le 1\\ \;\;\;\;\;v \ge 0, u \ge 0\\ i = 1, 2, \cdots , m;r = 1, 2, \cdots , s;j = 1, 2, \cdots , n \end{array} $

(2)

再利用Charnes-Cooper变换，令$t = 1/\mathop \sum \limits_{i = 1}^m {v_i}{x_{ik}}, \mu = tu, w = tv $，则式(2)转化为

$ \begin{array}{l} \max \mathop \sum \limits_{r = 1}^s {\mu _r}{y_{rk}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\mathop \sum \limits_{r = 1}^s {\mu _r}{y_{rj}} - \mathop \sum \limits_{i = 1}^m {w_i}{x_{ij}} \le 0\\ \;\;\;\;\;\mathop \sum \limits_{i = 1}^m {w_i}{x_{ik}} = 1\\ \;\;\;\;\;w \ge 0, \mu \ge 0\\ i = 1, 2, \cdots , m;r = 1, 2, \cdots , s;j = 1, 2, \cdots , n \end{array} $

(3)

上述模型的对偶模型为

$ \begin{array}{l} \min \theta \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j}{x_{ij}} \le \theta {x_{ik}}\\ \;\;\;\;\;\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j}{y_{rj}} \ge {y_{rk}}\\ \;\;\;\;\;\lambda \ge 0\\ i = 1, 2, \cdots , m;r = 1, 2, \cdots , s;j = 1, 2, \cdots , n \end{array} $

(4)

式中：λ为DMU的线性组合系数；最优解θ^*代表效率值.θ^*的取值范围为[0, 1].

BCC模型是在上述模型的约束条件中增加$ \mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j} = 1\left( {\lambda \ge 0} \right)$，目的是使投影点的生产规模与被评价决策单元的生产规模处于同一水平，即

$ \begin{array}{l} \min \theta \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j}{x_{ij}} \le \theta {x_{ik}}\\ \;\;\;\;\;\;\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j}{y_{rj}} \ge {y_{rk}}\\ \;\;\;\;\;\;\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j} = 1\\ \;\;\;\;\;\;\lambda \ge 0\\ i = 1, 2, \cdots , m;r = 1, 2, \cdots , s;j = 1, 2, \cdots , n \end{array} $

(5)

1.2 Tobit回归模型

Tobin在1958年提出了一种采用极大似然估计的截断回归模型, 又被称为Tobit回归模型^[18].在该模型中，因变量是受到限制的.采用DEA方法评价得出的效率值处于0~1的区间范围内，而且是间断的.这种情况下，如果用最小二乘法进行回归分析，采用估计值很可能会出现偏差.而采用Tobit回归模型则可以有效避免这种情况的发生.因此，本文采用Tobit回归模型来分析城市轨道交通效率的影响因素.

Tobit回归模型如下：

$ \mathit{\boldsymbol{Y}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{Y}}^*} = \mathit{\boldsymbol{\beta X}} + \mu }&{{\mathit{\boldsymbol{Y}}^*} > 0}\\ \mathit{\boldsymbol{0}}&{{\mathit{\boldsymbol{Y}}^*} \le 0} \end{array}} \right. $

(6)

式中:Y^*为截断因变量向量; Y为效率值向量; X为自变量向量; β为回归参数向量; μ为误差项，且μ~(0，σ²).

2 变量选取与数据说明 2.1 城市轨道交通运输效率评价指标

采用DEA方法评价城市轨道交通的运输效率必须选择合适的投入与产出变量.考虑到对城市轨道交通运输效率的定义，DEA方法应用时决策单元数量与变量数量的关系，以及数据的可得性，本文主要选择了城市轨道交通运营线路长度，城市轨道交通车辆数量作为固定资产投入，城市轨道交通总能耗作为能源投入，以城市轨道交通的客运周转量作为产出指标，如表 1所示.文献[11-13]均将运营线路长度和车辆数量作为资源投入指标.而对于能源投入，文献[10]将动力消耗的经济价格作为投入指标，本文则是直接采用城市轨道交通所消耗的电力总量作为投入，消除了价格因素的影响.在产出方面，许多文献都将客运量作为产出指标，而忽略了客运周转量.从运输的角度来看，这样设置不是很合理.因为乘客乘坐轨道交通，实现的是空间上的位移，不考虑乘客周转里程而仅仅依据进出站次数来计算运输效率是不合适的.本文旨在测算城市轨道交通的运输效率，因此选择客运周转量作为唯一有效产出.

由于数据的可得性，本文选择了2015年中国20个城市作为决策单元，对城市轨道交通的运输效率进行评价.其中，各城市的城市轨道交通的运营线路长度、总能耗、客运量和客运周转量等数据来源于《城市轨道交通2015年度统计和分析报告》，轨道交通车辆数量来自《中国第三产业统计年鉴2016》.需要特别说明的是，青岛和南昌两地的城市轨道交通分别从2015年12月16日和2015年12月26日才开始运营，为保持数据一致性，本文对两城市轨道交通的总能耗、客运周转量进行了年度处理.经过数据收集和整理，中国20个城市的轨道交通投入产出数据如表 2所示.

2.2 影响城市轨道交通运输效率的因素

影响城市轨道交通运输效率的因素较多，参考已有的研究成果和轨道交通系统的实际情况，本文选择城市轨道交通的车站数量、换乘车站数量、平均站间距和路网密度4种因素，采用Tobit回归模型分析各因素对城市轨道交通运输效率的影响.

(1) 平均站间距.平均站间距指轨道交通车站与车站之间的平均距离.理论上，平均站间距应在一个合理范围内.平均站间距过长，增加了乘客出行的困难程度.平均站间距过短，又会造成资源浪费.

(2) 车站数量.通常一个城市轨道交通车站，能够满足周围数万人乃至几十万人的日常出行需求.车站数量越多，乘客数量越多，运输效率则可能越高.

(3) 换乘车站数量.换乘车站数量越多，乘客的出行距离则可能会缩短，出行时间也会相应减少，从而提高乘客乘坐轨道交通的意愿.因此，换乘车站数量可能会对运输效率产生影响.

(4) 路网密度.路网密度是指城市建成区单位面积所拥有的轨道交通线路里程.路网密度越大，客运量和客运周转量则有可能越多，进而影响轨道交通的运输效率.

车站数量、换乘车站数量来源于《城市轨道交通2015年度统计和分析报告》.平均站间距是根据运营线路长度和车站数量计算得到的.路网密度的计算公式为：路网密度=轨道交通线路里程/城市建成区面积.其中，城市建成区面积数据来源于《中国城市建设统计年鉴2016》.具体数据见表 3.

3 实证结果 3.1 城市轨道交通运输效率评价

基于上述数据，本文采用CCR模型和BCC模型分别对2015年中国大陆地区20个城市的轨道交通运输效率进行了计算.CCR模型用于计算城市轨道交通的综合效率，BCC模型则用于计算轨道交通的纯技术效率、规模效率和规模收益的情况.具体结果如表 4所示.

从综合效率来看，20个城市中北京、上海、深圳、沈阳4个城市的轨道交通运输的综合效率值最高，均为1.000，而且他们的纯技术效率值和规模效率值也为1.000，达到了DEA有效，说明上述4城市的城市轨道交通投入被有效利用，产出了最大化的客运周转量.其余16个城市的轨道交通运输的综合效率没有达到DEA有效，说明应该合理配置资源，采取一些吸引客流措施，提高城市轨道交通的运输效率.

20个城市中有11个城市的综合效率值高于平均值0.676，9个城市的综合效率值低于平均值.中国的城市轨道交通运输效率还处于一个较低的水平，未来还有很大的提升空间.其中，长沙、宁波、无锡、青岛等城市的综合效率值较低，很大可能是因为上述城市都是新开通的线路，轨道交通网络尚未形成，而新开通过线路的客流量又较少，人们采用轨道交通出行的习惯还未养成所造成的.

从纯技术效率来看，20个城市中有8个城市的纯技术效率值为1.000，12个城市低于1.000.纯技术效率的平均值为0.825，有10个城市高于平均值，10个城市低于平均值, 说明天津等10城市的城市轨道纯技术效率需要提高，特别是长沙、宁波、无锡.佛山、青岛的纯技术效率值为1.000，南昌的纯技术效率值为0.852，可能是因为这些城市的城市轨道交通线路建设年代较近，采用的列车技术先进，能耗较低，因此有着很高的技术效率值.

从规模效率来看，20个城市中北京、上海、深圳、沈阳的规模效率值为1.000，其余16个城市低于1.000.规模效率的平均值为0.795，有11个城市高于平均值，9个城市低于平均值.说明大多数城市的轨道交通运输处于一个规模报酬递增的阶段，特别是对于新开通轨道交通线路的二、三线城市，如佛山、长沙、宁波、无锡、青岛等，如何吸引客流是轨道交通运营方面临的问题.

综上，中国城市轨道交通运输效率整体处于较低水平，还有很大的提升空间.20个城市中，只有北京、上海、深圳、沈阳的轨道交通运输效率达到了DEA有效.长沙、宁波、无锡、青岛等城市的运输效率较低，可能与上述城市的轨道交通骨干网络尚未形成有关.除北京、上海、深圳、沈阳以外，其他城市的轨道交通均处于规模报酬递增阶段，说明城市轨道交通的运营方应采取合理措施吸引客流，扩大运输规模，提升运输效率.

3.2 影响城市轨道交通运输效率的因素分析

由于样本数量较少，本文采用Eviews9. 0软件逐一对车站数量、换乘车站数量、平均站间距、路网密度4种影响因素进行Tobit回归分析.Tobit模型回归结果如表 5所示.

回归结果表明：车站数量与城市轨道交通的运输效率呈高度正相关，系数为0.001 8，说明车站数量是影响城市轨道交通运输效率的一个重要原因，车站数量能带来运输效率的提高.每提高1个单位的车站数量，城市轨道交通的运输效率将提高0.001 8个单位.

换乘车站数量与城市轨道交通的运输效率呈正相关，系数为0.003 8，说明换乘车站数量越多，运输效率越高.每提高1个单位的车站数量，城市轨道交通的运输效率将提高0.003 8个单位.

平均站间距的系数为正，但统计性不显著，说明城市轨道交通的平均站间距与运输效率没有直接关系.平均站间距的大小并不能影响城市轨道交通的运输效率.

路网密度与城市轨道交通的运输效率呈高度正相关，系数为1.091 5，说明路网密度是影响城市轨道交通运输效率的一个非常重要的因素.路网密度每提高1个单位，城市轨道交通的运输效率将提高1.091 5个单位.

4 结论

本文选用DEA模型对中国20个城市2015年的轨道交通运输效率进行了评价，结果表明中国城市轨道交通运输总体综合效率较低，但纯技术效率较高，整体规模报酬递增.城市轨道交通运营方在扩大运输规模方面可以采取有效措施，合理地配置资源，以期尽早达到产出最大化状态.基于搜集到的数据，采用Tobit模型对中国城市轨道交通2015年运输效率的影响因素进行相关性分析，发现对城市轨道交通运输效率影响较大的因素是路网密度、换乘车站数量和车站数量.

通过上述分析，可以得到以下建议：

(1) 2015年，北京、上海、深圳和沈阳4市的轨道交通运输效率最高，其他城市可以参考这4座城市的运营经验合理地调配资源，调整列车开行次数和开行时间.由于其他城市不具有北上深千万级的人口基数，沈阳的轨道交通运营经验可能更值得参考借鉴.特别是长沙、无锡、宁波、青岛这4座城市，急需提高轨道交通运输效率.

(2) 根据规模效率分析可知，相对无效城市的轨道交通都处于规模收益递增阶段.因此城市轨道交通运营方应想方设法增加扩大生产规模，在提高规模效率的同时提升综合效率.例如在轨道交通的线路终点站免费开通短驳车辆，方便周边乘客出行；在轨道交通的规划设计阶段，考虑轨道交通与公交系统、自行车、小汽车的换乘，在车站附近修建停车场，吸引乘客乘坐轨道交通出行.

(3) 路网密度、换乘车站数量和车站数量是影响城市轨道交通运输效率的重要因素.其中，路网密度对运输效率的影响最大.路网密度越大，城市轨道交通的运输效率越高.因此，城市在进行轨道交通规划设计时，应重点考虑提高建成区的轨道交通线路里程，其次是修建较多的换乘车站和普通车站.