2019, Vol. 47
GNSS(global navigation satellite system)双频接收机已广泛应用于电离层的监测与研究[1-2].GPS(global positioning system)采用码分多址在L1和L2波段上提供伪距和载波相位观测值.GLONASS(global orbiting navigation satellite system)采用频分多址(FDMA)在15个信号频段上播发信息.GLONASS经常与GPS结合用以提高电子总含量(TEC)的观测精度，认为两者具有较强的一致性[3-6].然而，由于两者在信号结构、卫星星座配置、轨道倾角等方面的差异性，导致两者TEC间系统差异值在纬度、本地时等方面呈现规律性变化.利用MGEX(multi-GNSS experiment)/IGS(internal GNSS service)以及中国地壳运动监测网(CMONOC)提供的高精度和高时空分辨率的GPS/GLONASS数据，对这一差异性进行研究.最后，基于对两者差异规律性的认识，提出了对GPS/GLONASS权重策略的改进并验证了TEC计算精度.
1 利用GPS/GLONASS对电离层建模为了减少TEC观测值的噪声水平，基于载波相位平滑伪距观测量形成的电离层残差组合(GF)可以计算出TEC[3]，如下所示：
| $ I = - \frac{1}{{40.28}}\frac{{f_1^2f_2^2}}{{f_1^2 - f_2^2}}\left( {{{\bar P}_4} - \Delta {B_{\rm{S}}} + \Delta {B_{\rm{R}}}} \right) $ | (1) |
式中：P4为平滑后的双频伪距差；ΔBS为卫星相对电路硬件的延迟偏差(DCB)；ΔBR为接收机DCB；f1和f2分别为GPS和GLONASS的L1和L2中心频点.GPS的L1和L2中心频点分别为1 575.42 MHz和1 227.60 MHz.GLONASS采用频分多址技术，不同卫星通道号对应不同的频率. GLONASS的L1频段为1 602 MHz + k ×0.562 5 MHz, L2频段为1 246 MHz + k×0.437 5 MHz，其中k为卫星通道号.
基于TEC单层球壳模型[7-10]，需要将斜向TEC(STEC)通过投影函数转换为垂向TEC(VTEC).基于欧洲定轨中心(CODE)改进后的投影函数(MSLM)如下所示：
| $ f(z) = \frac{1}{{\cos z'}}\sin {z^\prime } = \frac{R}{{R + H}}\sin (\alpha z) $ |
式中: f(z)为投影函数；H为假设的电离层薄层高度，取450km；R为地球半径(6 387 km)；z为卫星高度角；α为常数，取0.978.
采用球谐函数模型对全球VTEC进行建模，选取多项式模型对区域建模, 如下所示：
| $ \begin{array}{l} V = \sum\limits_{n = 0}^{{n_{\max }}} {\sum\limits_{m = 0}^n {{P_{mn}}{{(\sin \varphi )}^i}\left( {{C_{mn}}\cos (m\lambda ) + } \right.} } \\ {{\tilde S}_m}\sin (m\lambda )\\ V = \sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{k = 0}^m {{E_{ik}}} } {\left( {\varphi - {\varphi _0}} \right)^i}{\left( {S - {S_0}} \right)^k} \end{array} $ | (1) |
式中：φ为地磁纬度；λ为日固系的穿刺点经度；nmax为球谐函数的最大阶数；
| $ \begin{array}{l} {{\bar P}_{\rm{G}}} = 40.28\frac{{f_i^2 - f_1^2}}{{f_i^2f_j^2}}{V_{\rm{G}}}(\varphi , \lambda )f(z) + \left( {{D_{{\rm{Cs}}}} + {D_{{\rm{cr}}}}} \right)\\ {{\bar P}_{\rm{R}}} = 40.28\frac{{f_i^2 - f_i^2}}{{f_i^2f_j^2}}{V_{\rm{R}}}(\varphi , \lambda )f(z) + \left( {{D_{{\rm{Rs}}}} + {D_{{\rm{Rr}}}}} \right) \end{array} $ |
式中：DGs、DGr、DRs、DRr为待估参数; VG和VR分别为GPS和GLONASS计算的VTEC.为了避免法方程奇异并增强鲁棒性，需要增加约束方程，即假设所有GPS和GLONASS卫星DCB的加和分别为零，如下所示:
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {\sum\limits_{\begin{array}{*{20}{c}} {j = 1}\\ {j = 1} \end{array}}^{32} {{D_{{{\rm{G}}_{{\rm{G}}j}}}}} = 0}\\ {\sum\limits_{j = 1}^{24} {{D_{{\rm{Rs}}j}}} = 0} \end{array} $ |
TEC以TECU(total electron content unit)为单位，1 TECU相当于每平方米有1016个电子.
2 全球建模差异性分析利用2014年7月1日全球495个MGEX/IGS台站进行球谐函数建模.测站分布如图 1所示.
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图 1 MGEX/IGS全球台站分布 Fig.1 Distribution of MGEX/IGS stations |
分别利用GPS和GLONASS观测值对全球VTEC建模并计算，生成经度5°、纬度2.5°为间隔的VTEC格网图，以CODE global ionosphere maps(GIM)作为参考.图 2a和图 2b分别给出世界时9时GPS VTEC以及GLONASS VTEC与CODE GIM计算结果差异.由图 2可以看出，GPS VTEC精度要优于GLONASS VTEC精度.GPS VTEC及GLONASS VTEC的均方根误差(RMS)分别为2.3 TECU和4.6 TECU.利用GLONASS观测值建模得出的VTEC存在偏差，均值要低于CODE GIM计算结果.GPS VTEC及GLONASS VTEC与CODE GIM计算结果的平均偏差分别为0.8 TECU和1.4 TECU.
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图 2 GPS VTEC和GLONASS VTEC与CODE GIM计算结果的差异 Fig.2 Difference between GPS/GLONASS VTEC and CODE GIM calculation results |
由图 3可见，GPS C1W-C2W的DCB与CODE GIM计算结果差异在±0.15 ns以内，RMS为0.06 ns.GLONASS C1P-C2P的DCB与CODE GIM计算结果差异在±0.60 ns以内，RMS为0.30 ns.图 3中, PRN指伪随机噪声码.
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图 3 GPS DCB和GLONASS DCB与CODE GIM计算结果的差异 Fig.3 Difference between GPS/GLONASS DCB and CODE GIM calculation results |
由图 1和图 2可见，测站分布虽然基本实现了全球覆盖，但是对非洲北部、两极及赤道附近海洋区域测站空间分辨率差，特别是南半球海洋区域.如90°W至180°W、135°E至180°E区域，有效测站密度小且个数少，对TEC估计可靠性较低.为了避免台站分布不均匀带来的系统偏差，选取了台站覆盖较好的区域，经度在60°W、30°E以及120°E，纬度在60°S至60°N附近的15个台站，如图 1中菱形点所示.如表 1所示，GPS TEC系统偏差和内符精度均要优于GLONASS TEC.相比于CODE GIM计算结果，GPS TEC的系统偏差为-0.7 TECU，GLONASS TEC的系统偏差为-1.6 TECU.GPS内符精度为0.4~2.3 TECU，GLONASS内符精度为0.9~3.0 TECU.中高纬区域台站精度要优于低纬区域台站精度，如低纬赤道区域NAUR台站的GPS TEC和GLONASS TEC系统偏差分别为-2.4 TECU和-3.4 TECU，SAGA台站的GPS TEC和GLONASS TEC台站内符精度则为2.3 TECU及3.0 TECU, 要高于其他中高纬台站，这与低纬赤道地区的电离层活动水平以及特性有关.
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下载CSV 表 1 GPS TEC和GLONASS TEC差异在全球不同经纬度台站的平均偏差以及内符精度 Tab.1 Difference between average and standard deviation of GPS TEC and GLONASS TEC over the world in different stations TECU |
为了更为细致地描述GPS TEC和GLONASS TEC在中国区域的差异特性，采用了中国地壳运动监测网数据.如图 4所示，黑点表示所有的260个观测台站，星形点表示选取的用以比较的台站，这4个台站坐标与子午工程电离层测高仪坐标非常接近.根据多项式模型分别利用GPS以及GLONASS观测值对中国区域进行建模(见式(1)).
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图 4 中国地壳运动监测网台站分布 Fig.4 Distribution of CMONOC stations |
图 5给出海南和漠河上空在2014年7月至8月(DOY182至DOY239)的GPS TEC和GLONASS TEC以及两者之间的差异值.表 2给出了GPS TEC和GLONASS TEC差异在不同纬度台站的中值、中误差以及相关系数.
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图 5 海南和漠河台站上空GPS TEC和GLONASS TEC差异 Fig.5 Difference between GPS TEC and GLONASS TEC over Hainan and Mohe stations |
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下载CSV 表 2 GPS TEC和GLONASS TEC差异在不同纬度台站的中值以及中误差 Tab.2 Difference of GPS and GLONASS average and standard deviation over China in different stations |
(1) 与全球区域类似，中国区域GPS TEC精度优于GLONASS TEC精度.在低纬区域，如海南台站HISY，GPS TEC内符精度约为1.5 TECU，GLONASS TEC内符精度约为1.8 TECU.在高纬区域，如漠河台站HLMH，GPS TEC内符精度约为0.9 TECU，GLONASS TEC内符精度约为1.1 TECU.
(2) GLONASS TEC比GPS TEC平均低约0.2~0.4 TECU，并且GPS TEC和GLONASS TEC的相关系数随着纬度的降低而下降，变化范围为0.985~0.992，如表 2所示.图 6给出了GLONASS TEC和GPS TEC的相关图.
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图 6 海南和漠河台站GPS TEC和GLONASS TEC Fig.6 GPS and GLONASS correlation coefficient map over Hainan and Mohe stations |
(3) 中国区域GPS TEC和GLONASS TEC差异的标准差会随着纬度降低而增大，两者在低中高纬地区的4个台站ΔTEC中值分别为-0.4、-0.3、-0.3、-0.2 TECU
(4) 中国区域内低纬台站的GPS TEC和GLONASS TEC在夜间(LT00~LT05)相对稳定，在日间(LT11~ LT16)则变化相对剧烈，而高纬台站在日间和夜间相差不大，在夜间有时甚至比在日间更为剧烈，如表 3所示.低纬HISY台站，GPS和GLONASS日间TEC STD(标准差)比夜间要大约0.2~0.3 TECU; 高纬HLMH台站, GPS和GLONASS日间TEC STD比夜间甚至要小0.2 TECU.
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下载CSV 表 3 海南和漠河台站日间和夜间GPS TEC和GLONASS TEC标准差差异 Tab.3 GPS and GLONASS TEC STDs over Hainan and Mohe stations in different local times |
GPS卫星星座分布在六个倾角为55°的圆形轨道上，周期为11小时58分，轨高为19 130 km. GLONASS卫星星座分布在三个倾角为64.8°的轨道上，周期为11小时16分，轨高为21 150 km[4].不同的轨高及卫星运行周期导致不同时空分布特征.图 7和图 8表征了上海JSXC台站上空GPS和GLONASS卫星可见持续时间及数目的差异，GPS的可见持续时间要长，平均卫星数目比GLONASS要多约2.6颗星.
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图 7 JSXC台站上空GPS和GLONASS卫星可见持续时间 Fig.7 Passing time of GPS and GLONASS over JSXC station |
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图 8 JSXC台站上空GPS和GLONASS卫星数目 Fig.8 Satellite number of GPS and GLONASS over JSXC station |
图 9中，灰色代表GLONASS的穿刺点轨迹(IPP)，黑色则代表GPS穿刺点轨迹.由于轨道倾角的差异，GLONASS的穿刺点轨迹所在纬度明显高于GPS，尤其在高纬地区覆盖面积更广.在中低纬地区，GLONASS穿刺点纬度要比GPS高2°~3°，在高纬地区可达4°~5°，这有利于高纬地区或极区电离层研究，但中低纬的覆盖范围不及GPS.另外, 两个系统的频率和码率不同，GPS的码率为1.023 MHz，码长为1 023个码片，GLONASS的码率为0.511 MHz，码长为512个码片，不同的码率及码长会导致不同的码分辨率和伪距噪声.GPS较高的分辨率及较低的伪距噪声，和前面提及较多的卫星数目，使得GPS TEC计算精度优于GLONASSTEC[12-14].
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图 9 海南和漠河台站上空GPS/GLONASS穿刺点轨迹 Fig.9 GPS IPP and GLN IPP over Hainan and Mohe stations |
为了进一步研究TEC差异与F2层临界频率(foF2)以及本地时的关系，从子午工程海南和漠河台站获取了2014年7月至8月电离层测高仪数据，对foF2时间序列进行了提取分析，如图 10和图 11所示.
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图 10 海南和漠河台站上空foF2与本地时关系 Fig.10 foF2 variation with local time over Hainan and Mohe stations |
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图 11 海南和漠河台站上空TEC差异与本地时关系 Fig.11 GPS TEC and GLONASS TEC difference variation with local time over Hainan and Mohe stations |
(1) foF2的变化对本地时具有一定的依赖性.如图 10所示，图 10a和图 10b分别表示2014年7月至9月海南和漠河台站foF2与本地时关系，水平趋势线表示月均值.低纬台站foF2日间TEC STD要显著大于夜间，如海南台站foF2的日间STD为1.94 MHz，夜间STD为1.65 MHz.高纬台站foF2的日间与夜间STD的差异相近，夜间STD甚至要略大于日间STD，如漠河台站日间TEC STD为0.78 MHz，而夜间TEC STD达到1.12 MHz，夜间反而更强，这可能与夏季高纬地区的电离层夜间增强现象有关[15].
(2) 低纬台站TEC差异在夜间相对稳定，在日间则变化相对剧烈，而高纬台站日间与夜间的系统差异变化并不明显.低纬海南台站，日间TEC差异的STD约为3.6 TECU，夜间TEC差异的STD约为2.6 TECU，而高纬漠河台站，日间TEC差异的STD约为0.5 TECU，夜间TEC差异的STD为0.6 TECU，如表 4所示.
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下载CSV 表 4 GPS TEC和GLONASS TEC差异以及foF2的标准差在海南及漠河台站日间和夜间的对比 Tab.4 STD of GPS TEC and GLONASS TEC difference and foF2 over Hainan and Mohe stations |
基于以上GPS TEC和GLONASS TEC的差异性分析，综合本地时、纬度等相关关系，对GPS和GLONASS进行组合建模时, 对GLONASS TEC的伪距观测权函数优化, 如下所示：
| $ W = \frac{{\sin e}}{{{\sigma ^2}}}f(\varphi )\cos \left( {1 + 0.5\cos \frac{{\pi (t + \beta /15)}}{{12}} - 1} \right) $ |
式中: e为观测值高度角；σ2为观测噪声；f(φ)为与纬度有关的权重系数; t为世界时(UT); β为地理经度.该函数假定在午夜时权重较大，正午时权重较小.GPS和GLONASS组合建模，与CODE GIM采用一致的256个台站，并以2014年DOY182世界时9时数据差异来绘图.原GLONASS与GPS观测权重比为5:1[3]，如图 12a所示，原平均偏差为0.41 TECU，RMS为3.1 TECU；权重修改后, 如图 12b所示, 平均偏差为0.3 TECU，RMS为2.6 TECU.平均偏差改进约20%，RMS改进约15%.
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图 12 GPS和GLONASS建模的定权策略改进前后的VTEC与CODE GIM计算结果的差异 Fig.12 Comparison of GPS and GLONASS VTEC difference before and after modification and CODE GIM calculation results |
本文首先描述了基于GPS和GLONASS双频伪距相位观测值计算电离层的建模方法，对于全球区域采用15阶球谐函数模型，对中国区域则采用多项式模型.全球建模结果与CODE GIM计算结果相比，GLONASS估计的VTEC和DCB精度明显较差.与CODE GIM相比，GPS VTEC RMS及GLONASS VTEC RMS为2.3 TECU和4.6 TECU.GPS C1W- C2W的DCB差异在±0.15 ns以内，RMS为0.06 ns.GLONASS C1P-C2P的DCB在±0.60 ns以内，RMS为0.30 ns, 计算结果基本可靠.中国区域建模TEC的月数据分析表明，GPS和GLONASS的TEC差异与纬度、星座配置以及本地时具有较明显关系.基于这些相关性，对于组合建模时GLONASS的伪距观测权函数，不再简单认定与GPS的权重比为5 :1, 而是引入本地时、观测噪声以及纬度的关系来定义权函数, 所得结果比之前平均偏差改进约20%，RMS改进约15%.后续工作中, 需引入长时间全球数据对权函数进行优化, 以进一步提高模型精度.
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