﻿ 高速铁路网络复杂特性及其传播动力学研究
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 同济大学学报(自然科学版)  2019, Vol. 47 Issue (5): 655-662.  DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2019.05.009 0

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YE Yuling, LI Wenqing, ZHANG Jun. Complex Characteristics and Propagation Dynamics of High Speed Railway Network[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2019, 47(5): 655-662. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2019.05.009

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1. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804;
2. 广东省建筑设计研究院，广东 广州 510010

Complex Characteristics and Propagation Dynamics of High Speed Railway Network
YE Yuling 1, LI Wenqing 2, ZHANG Jun 1
1. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China;
2. Architectural Design and Research Institute of Guangdong Province, Guangzhou 510010, China
Abstract: This paper presents a model of propagation dynamics to study the law of emergency spreading on the network of high-speed railway (HSR) and explore its propagation process, combining with an analysis of topological structure characteristics. The theory of complex network is applied to construct the HSR physical network and HSR transportation network respectively, and relevant statistical characteristics indicators under complex network conditions are calculated to determine the type and nature of HSR networks. Meanwhile, based on the nature of HSR networks, a model of emergency train delay on the network is established considering propagation dynamics. The delay propagation and diffusion process has been discussed at different parameter values, and related measures and strategies are provided to control the delay spreading of emergency in the HSR network.
Key words: high-speed railway    complex network    propagation dynamics

1 高速铁路网络模型的建立

1.1 高速铁路物理网络

 ${a_{{\rm{p}},ij}} = \left\{ \begin{array}{l} 1,\;存在线路直接连接相邻车站\;i\;站和\;j\;站\\ 0,\;i\;站和\;j\;站间没有直接相邻 \end{array} \right.$ (1)
1.2 高速铁路运输网络

 ${a_{{\rm{t}},ij}} = \left\{ \begin{array}{l} 1,\;至少存在\;1\;列高铁列车经过\;i\;站和\;j\;站\\ 0,\;没有列车同时经过\;i\;站和\;j\;站 \end{array} \right.$ (2)
2 高速铁路复杂网络特性分析 2.1 度及度分布

 图 1 高铁物理网络节点度分布情况 Fig.1 Node degree distribution of HSR physical network

 图 2 高铁物理网络累积度分布双对数拟合 Fig.2 Bi-logarithmic fitting cumulative degree distribution of HSR physical network

 图 3 高铁运输网络节点度情况 Fig.3 Node degree distribution of HSR transportation network

 图 4 双对数坐标下运输网络节点累积度分布 Fig.4 Cumulative degree distribution of HSR transport network under logarithmic coordinates
2.2 聚集系数

 $C_{i}=\frac{2 E_{i}}{k_{i}\left(k_{i}-1\right)}$ (3)

 图 5 物理网络聚集系数频率分布图 Fig.5 Frequency distribution of clustering coefficients in physical network

 图 6 运输网络聚集系数分布情况 Fig.6 Frequency distribution of clustering coefficients in transportation network
2.3 平均最短路径长度

 $L = \frac{{2\sum\limits_{i \ge j}^N {{d_{ij}}} }}{{N(N - 1)}}$ (4)

 图 7 物理网络最短路径长度分布情况 Fig.7 Length distribution of shortest paths in physical network

2.4 同配性系数

 $r = \frac{{\sum\limits_{{e_{ij}} \in E} {{k_i}} {k_j}/M - {{\left[ {\sum\limits_{{e_{ij}} \in E} {\frac{1}{2}} \left( {{k_i} + {k_j}} \right)/M} \right]}^2}}}{{\sum\limits_{{e_{ij}} \in E} {\frac{1}{2}} \left( {{k_i} + {k_j}} \right)/M - {{\left[ {\sum\limits_{{e_{ij}} \in E} {\frac{1}{2}} \left( {{k_i} + {k_j}} \right)/M} \right]}^2}}}$ (5)

 $\left\{\begin{array}{l}{r_{\mathrm{p}}=0.2392} \\ {r_{\mathrm{t}}=0.1539}\end{array}\right.$

2.5 高速铁路网络特性小结

3 突发事件在高铁网络上的传播动力学研究

3.1 传播模型假设

(1) 高速铁路物理网络的度分布具有幂律分布的特征，属于较为典型的无标度网络，度数较高的节点特征不能被平均度数直接取代；

(2) 网络中的车站节点状态分为晚点状态和正常状态两种情况，状态变化是一个动态过程，且可以多次往复改变；

(3) 晚点状态下的节点，按照其节点度数的不同进行分类，相同度数的节点为一组，将晚点状态下的节点再细分为多个小组，认为不同度数的节点具有并不完全相同的传播情况，而同一小组下的节点传播过程相同或相似；

(4) 每前进一个时段，与晚点状态节点相连的正常态节点会以一定概率转变为晚点状态，即被相邻的晚点车站“传染”.

3.2 传播模型的建立

 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{\mathrm{d} v_{k}(t)}{\mathrm{d} t}=-\lambda k v_{k}(t) \theta\left(\rho_{k}(t)\right)+\mu \rho_{k}(t)} \\ {\frac{\mathrm{d} \rho_{k}(t)}{\mathrm{d} t}=\lambda k v_{k}(t) \theta\left(\rho_{k}(t)\right)-\mu \rho_{k}(t)} \\ {v_{k}(t)+\rho_{k}(t)=1}\end{array}\right.$ (6)

 $\theta \left( {{\rho _k}(t)} \right) = \sum\limits_{{k^\prime }} P \left( {{k^\prime }|k} \right){\rho _{{k^\prime }}}(t) = \frac{{\sum\limits_{{k^\prime }} {{k^\prime }P{{\left( {{k^\prime }} \right)}_{\rho _k^\prime }}(t)} }}{{\sum\limits_k k P(k)}}$ (7)

 $\lambda=N_{1} / N_{\mathrm{p}}$ (8)
 $\mu=N_{\mathrm{r}} / N_{\mathrm{p}}$ (9)

3.3 模拟结果分析 3.3.1 不同有效传播率

 图 8 不同有效传播率下晚点节点变化情况 Fig.8 Changes of delayed nodes at different effective propagation rates

(1) 不同传播效率和恢复效率(即不同的有效传播率)对传播影响范围有着直接影响.传播过程总体类似，可分为两个阶段：前期增长阶段和后期阶段.晚点节点比重从初始状态开始快速增加，随后达到顶峰，其有效传播率越高，峰值晚点节点也越多.

(2) 晚点影响的持续存在传播阈值.当模型的有效传播率σ为0.4时，后期为消散阶段，车站节点受到影响而晚点的车站在经过最高峰值后会迅速恢复为正常状态，最终整个高铁网络中不存在列车晚点的节点车站；而当其有效传播率较大时后期为稳态阶段，网络中始终存在晚点车站，传播范围大致保持稳定不变，其稳态时的晚点节点比重维持在峰值附近，晚点状态节点与正常状态节点之间保持平衡.

3.3.2 不同初始状态

 图 9 不同初始状态下晚点节点变化情况 Fig.9 Changes of delayed nodes at different initial statuses

(1) 初始节点的度数对晚点传播扩散过程中的前期增长阶段有一定影响.发生列车晚点的初始车站其节点度数越大，传播扩散也越快，即晚点发生在多条线路交汇的枢纽车站时，其传播会比发生在首末站和中间车站时扩散得更快.

(2) 初始状态对传播扩散过程中的后期稳态阶段影响不大.不同初始条件在进入稳态阶段后的列车晚点节点比重大致相同，不管晚点发生在度数较高的初始节点还是度数较低的初始节点，受其传播影响的节点数量峰值基本没有差别，稳态时的影响范围仍主要取决于传播效率与恢复效率.

(3) 将结论带入现实运营条件中进行解释.当连接多个方向的枢纽车站发生突发事件后，极有可能在短时间内使得多个方向的相邻车站列车都不能正点到发，所以其前期的传播速度很快；而如果发生晚点的车站为始发站，则其在传播开始阶段仅能影响到单条线路方向上的相邻车站，所以传播速度相对较慢，但因其所在线路与整个网络连通，列车晚点终究会传播到度数较高的枢纽车站，再由枢纽车站继续传播到其他车站，所以长时间后的稳态范围与前种初始状态条件下的最终传播范围基本相同.

3.4 控制列车晚点在网络中传播扩散的相关措施

(1) 减缓列车晚点的传播扩散效率.如果能将有效传播率降低至0.5左右时，即保持晚点车站相邻的其他车站中至少一半保持正常状态，则传播范围会出现明显减小.一般可采取的调整措施主要有加速车站作业、组织旅客快速乘降、压缩停站时间、压缩区间运行时间等.

(2) 增加枢纽换乘车站的应急防御措施.如果突发事件发生在连接线路较多的枢纽换乘车站，其传播扩散到相邻车站的速度就更快.应在这些度数较高的枢纽换乘站提前做好应急防护，定期安排演练，提高车站各项作业的效率，避免突发事件发生时延误更多时间；在发生突发事件后，也应先对这些车站进行重点监控和及时处理，避免其晚点迅速扩散至多条线路方向上的相邻车站.

(3) 当单条线路上某个非换乘站发生晚点时，应尽量在列车晚点传播扩散至枢纽换乘站之前就恢复正点运行，避免列车晚点影响到换乘车站的到发线使用及车站运输组织，防止晚点从单条线路经换乘站扩散至其他线路车站上，缩小其传播扩散范围.

(4) 在紧急情况下，为避免部分车站出现的列车晚点扩散至更多地区，可以先将部分晚点的车站节点从整个网络中剥离，隔断其与其他正常状态的车站节点之间的联系，保证其他地区的列车能够不受影响正点到发，然后再将晚点车站的列车按照列车等级恢复运行.

4 结论

(1) 根据我国高速铁路线路开通情况及列车运行图，构建高速铁路物理网络和运输网络两个网络拓扑结构模型，并运用复杂网络理论分别进行定量相关特性指标的统计与计算，并根据这些指标的计算结果总结我国高速铁路网络的网络特性，得出物理网络符合无标度网络性质，网络中存在少部分度值很高的车站节点，如武汉站、南京南站、郑州东站等，它们的存在对网络结构和性能至关重要；而运输网络符合小世界网络的性质特征，表明我国高铁运输网络具有较好的便捷性和连通性，旅客一般不需换乘或仅需换乘一两次就可以很方便地抵达网络中的任意目的地.

(2) 结合高速铁路网络自身的无标度、非均质等网络特性，建立高速铁路列车晚点传播模型，研究晚点在网络上的传播扩散过程.通过对不同传播效率、不同初始晚点车站等情况进行研究对比，得出列车晚点在网络上的传播过程一般可以划分为前期增长阶段和后期稳态阶段(或消散阶段)两个阶段，在网络拓扑结构给定的前提下，前期传播扩散主要受到传播效率、恢复效率和初始晚点车站条件的影响，后期进入稳态时的晚点节点数量主要受到有效传播率的影响.提出控制和减缓列车晚点在网络中扩散蔓延的相关措施.

(3) 高速铁路网络的复杂特性及传播规律研究，可以应用于未来新线的建设以及运行图调整优化中.高速铁路物理网络的可靠性提高一般在规划设计阶段就需要进行考虑，如在车站选址时要注意关键车站尽量避免设在容易发生自然灾害的区域位置，同一枢纽内新建高速铁路客运站时可以考虑设计联络线与既有站相连；而运输网络的特性能够作为判别当前运行图好坏的一种指标，运输网络的平均最短路径反映旅客出行的便捷性，路径分布越大，则表明当前运输条件下旅客需要的换乘次数越多，出行越不便.

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