2019, Vol. 47
超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一种新型混凝土材料，它具有超过150 MPa的抗压强度，大于5 MPa的开裂应力，同时拥有极大的延性和极低的孔隙率.与传统混凝土(NC)和高强混凝土(HSC)相比，超高性能混凝土能够实现高强度、高延性和高致密性，是混凝土材料具有重大意义的突破[1].
为了解决混凝土桥梁暴露于复杂环境状况下的耐久性问题或者处于高应力区域等受力问题，组合结构UHPC-NC应运而生，这种结构能充分利用两种材料的长处，使桥梁结构具有更长的使用寿命、更大的跨径、更轻盈的造型和更低的养护费用[2].
Prem等[3]研究了不同厚度的UHPC层位于钢筋混凝土矩形梁受拉区时对于抗弯极限承载力的影响，根据厚度不同，组合结构的抗弯极限承载力可提高30%.Lampropoulos等[4]通过数值模拟和试验，研究了UHPC层位置对钢筋混凝土梁的影响，Al-Osta等[5]在此基础上, 又针对在钢筋混凝土梁上用树脂胶黏接UHPC预制板和凿毛浇筑UHPC层两种情况进行了对比，研究了不同的结合方式对于UHPC-NC组合梁抗弯承载力的影响.结果证明，黏接UHPC预制板与凿毛现浇UHPC层两种方式均能有效提高组合结构的承载力，但凿毛现浇方式优于预制板黏接.Hussein等[6]研究了UHPC层位于受拉区时，不同的UHPC层与钢筋混凝土梁连接件对组合结构抗剪承载力的影响.试验结果显示，UHPC层与钢筋混凝土层黏结性能十分优异，是否设置连接件以及连接件的种类对组合结构的抗剪承载力几乎没有影响.Mohammed等[7]研究了不同UHPC层位置对于钢筋混凝土梁抗扭性能的影响，并通过试验验证了UHPC薄层能够有效提高组合结构的抗扭承载力.
综上可知，UHPC-NC组合结构具有良好的力学性能和工程价值.但是关于UHPC-NC组合梁的受力性能研究并不多见，特别是在斜截面抗剪承载力方面还没有系统有效的计算方法.瑞士规范[8]提出的组合梁抗剪承载力计算方法以桁架模型为基础，但是模型中各项参数的取值范围变化很大，计算得到的抗剪承载力是在一个区间内，难以选取合适的数值进行估算，这会给实际的设计和计算带来不便.
本文基于极限平衡理论推导出UHPC层位于受拉区时UHPC-NC矩形截面组合梁的抗剪承载力计算方法，同时考虑尺寸效应进行修正，并配合试验进行验证.
1 计算理论斜截面极限平衡理论是通过隔离体(被主裂缝以及通过主裂缝顶端的垂直截面将梁体分开)极限状态下的平衡关系进行受力分析，形成构件的上、下两部分，分析时考虑平面应力状态下的混凝土强度准则，通过建立内力平衡方程和变形方程来求解.该理论可以直观描述混凝土梁的破坏机理，并且具有较高的精度[9].
对于UHPC-NC组合梁来说，其抗剪承载力由UHPC层与钢筋混凝土梁两部分的叠合而成.极限平衡理论假设钢筋混凝土梁的斜截面破坏形式为弯剪破坏，即裂缝发展形态一般为首先在受拉区形成弯曲裂缝，之后随着外荷载的持续提高，在剪力和弯矩的共同作用下，初始的弯曲裂缝不断地斜向进一步发展，形成弯剪斜裂缝，并且在梁的顶端形成一定高度的剪压区.同时，极限平衡理论假设有腹筋钢筋混凝土梁的抗剪承载力主要由未开裂的混凝土剪压区剪力Vc和箍筋提供的竖向力Vs组成[10]，隔离体受力关系如图 1所示.
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图 1 隔离体受力关系 Fig.1 Force distribution of free-body |
钢筋混凝土梁剪压区由于受到正应力和剪应力的共同作用，需要考虑两种应力的相互影响，即要确定相应混凝土剪压区的破坏准则.大量的试验与研究给出了很多混凝土剪压区的破坏准则曲线，为了方便计算，需进行简化，得出实用的混凝土破坏准则.有关研究[11]提出利用剪压区混凝土的应力关系与破坏准则试验曲线联立，对所需要区间的破坏准则曲线进行线形回归, 得出混凝土剪压区的简化破坏准则.具体过程如下：
混凝土剪压应力关系为
| $ \frac{\tau}{f_{\mathrm{c}}}=\left(\frac{1.06875}{\lambda}-0.06875\right) \frac{\sigma_{\mathrm{c}}}{f_{\mathrm{c}}} $ | (1) |
混凝土强度试验准则为
| $ \frac{\tau}{f_{\mathrm{c}}}=\sqrt{0.0089+0.095 \frac{\sigma_{\mathrm{c}}}{f_{\mathrm{c}}}-0.104\left(\frac{\sigma_{\mathrm{c}}}{f_{\mathrm{c}}}\right)^{2}} $ | (2) |
式(1)和(2)中：σc和τ分别为极限状态下混凝土的正应力和剪应力；fc为混凝土棱柱体抗压强度标准值; λ=a/dv为混凝土梁的剪跨比，a为跨中到支点的水平距离，dv为截面有效区高度.
当剪跨比取不同值的时候，会形成一簇剪压应力关系直线与混凝土强度试验准则曲线进行相交，代表着不同剪跨比情况下斜截面破坏时的剪应力和压应力值，如图 2所示.其中剪跨比为2~5时对于工程设计具有重要的意义，将此范围混凝土强度试验曲线进行线性回归可以得到相应的混凝土强度简化破坏准则为
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图 2 破坏准则曲线 Fig.2 Failure criterion |
| $ \frac{\tau}{f_{\mathrm{c}}}=A \frac{\sigma}{f_{\mathrm{c}}}+B $ | (3) |
式中：A=-0.12;B=0.24.
在极限状态下，钢筋混凝土梁剪压区的正应力分布情况如图 3a所示，根据混凝土破坏准则，如果已知剪压区截面的正应力分布σ(x)，就可以得到以中性轴为原点的剪压区混凝土提供的抗剪极限承载力Vc,
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图 3 剪压区正应力简化 Fig.3 Simplified normal stress of shear-compression zone |
| $ V_{\mathrm{c}}=b_{\mathrm{w}} \overline{\tau}_{\mathrm{c}} \xi d_{\mathrm{v}} $ | (4) |
由于UHPC层完全处于受拉区边缘，并且厚度相较于整体梁的高度来说很小，所以UHPC层最终破坏形态可以认为是由正应力导致的弯曲受拉破坏，其UHPC层隔离体受力图如图 4所示.根据Noshiravani等[12]的试验以及论文中模型梁试验现象的研究，对于由UHPC薄层构成的UHPC-NC组合结构来说，UHPC层的破坏形式为在UHPC层与钢筋混凝土梁的交界处形成铰点，UHPC层绕铰点受拉开裂导致破坏.
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图 4 UHPC层破坏示意图 Fig.4 UHPC overlay failure |
UHPC-NC组合梁的抗剪承载力由钢筋混凝土梁和UHPC层两部分组成，其计算公式如下：
| $ V=V_{\mathrm{U}}+V_{\mathrm{cs}} $ | (5) |
式中：V为组合梁抗剪承载力; VU为UHPC层提供的抗剪贡献; Vcs为混凝土剪压区和箍筋提供的抗剪贡献.
2.1.1 Vcs计算公式极限状态下UHPC-NC组合截面梁的隔离体受力情况如图 5所示.由平衡条件可以得到
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图 5 极限平衡计算图示 Fig.5 Calculation model of ultimate equilibrium condition |
| $ \sum X = 0 \Rightarrow \sigma {b_{\rm{w}}}\xi {d_{\rm{v}}} = {\rho _{\rm{s}}}{b_{\rm{w}}}{d_{\rm{v}}}{f_{\rm{s}}} + {\sigma _{\rm{U}}}{b_{\rm{w}}}{h_{\rm{U}}} $ | (6) |
| $ \sum Y=0 \Rightarrow V_{\mathrm{cs}}=\tau \xi b_{\mathrm{w}} d_{\mathrm{v}}+\rho_{\mathrm{v}} f_{\mathrm{v}} b_{\mathrm{w}} c $ | (7) |
| $ \begin{array}{c}{\sum M=0 \Rightarrow V_{\mathrm{cs} } a=\sigma b_{\mathrm{w}} \xi d_{\mathrm{v}}\left(d_{\mathrm{v}}-\frac{\xi d_{\mathrm{v}}}{2}\right)+} \\ {\rho_{\mathrm{V}} f_{\mathrm{V}} b_{\mathrm{w}} c \frac{c}{2}}\end{array} $ | (8) |
由式(6)可得
| $ \xi=\frac{1}{\sigma}\left(\rho_{\mathrm{s}} f_{\mathrm{s}}+\frac{\sigma_{\mathrm{U}} h_{\mathrm{U}}}{d_{\mathrm{v}}}\right) $ | (9) |
令
| $ H=\left(\rho_{\mathrm{s}} f_{\mathrm{s}}+\frac{\sigma_{\mathrm{U}} h_{\mathrm{U}}}{d_{\mathrm{v}}}\right) $ | (10) |
所以
| $ \xi=\frac{1}{\sigma} H $ | (11) |
式(6)~(11)中共有σ、τ、ξ、Vcs四个未知数，所以将式(3)，(7)、(8)和(11)联立得
| $ {V_{{\rm{cs}}}} = \mathit{\Phi }{b_{\rm{w}}}{d_{\rm{v}}}{f_{\rm{c}}} $ | (12) |
其中
| $ \begin{aligned} \mathit{\Phi }=&\left(2 B+\frac{0.36 \lambda^{2} \rho_{\mathrm{V}} f_{\mathrm{V}} B}{H}+\frac{0.6 \rho_{\mathrm{V}} f_{\mathrm{V}} \lambda}{f_{\mathrm{c}}}+\frac{A H}{f_{\mathrm{c}}}\right) / \\ &\left(\frac{2 \lambda B f_{\mathrm{c}}}{H}+1\right) \end{aligned} $ | (13) |
式(6)~(13)中：ρs为纵筋配筋率；fs为极限状态下纵筋屈服应力；ρV为箍筋配筋率；fV为极限状态下箍筋屈服应力；hU为UHPC层高度；σU为UHPC极限抗拉强度；c=0.6λdv为斜裂缝的水平投影长度，λ为系数.
2.1.2 VU计算公式根据前述假设，UHPC的抗剪贡献可以用等效剪力的方法求出.
| $ V_{\mathrm{U}}=\frac{M_{\mathrm{U}}}{a-c} $ | (14) |
其中
| $ M_{\mathrm{U}}=\frac{1}{2} \sigma_{\mathrm{U}} b_{\mathrm{w}} h_{\mathrm{U}}^{2} $ | (15) |
总抗剪承载力为
| $ V = \mathit{\Phi }{b_{\rm{w}}}{d_{\rm{v}}}{f_{\rm{c}}} + \frac{{{M_{\rm{U}}}}}{{a - c}} $ | (16) |
尺寸效应对钢筋混凝土梁的抗剪承载力有着重要的影响[13-18].对于有腹筋混凝土梁来说在剪跨比小于3时，Bazant[16]认为抗剪钢筋的存在使钢筋混凝土梁的抗剪承载力对构件尺寸的变化不太敏感，但当剪跨比大于3时，构件尺寸的影响则不能忽略.由于构件尺寸的影响，不同尺寸构件的承载力会存在一定量的差别，也就会引起计算理论与计算公式的误差.
Zararis等[17]认为剪跨比大于3时钢筋混凝土梁的剪切破坏过程可以分为两部分，第一部分是在弯曲裂缝基础之上发展出来的剪切斜裂缝，第二部分是在剪切斜裂缝顶端形成穿过剪压区向加载点发展的斜拉裂缝，最后的破坏形式为该裂缝导致的斜拉破坏，裂缝发展示意图如图 6所示.
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图 6 梁体破坏过程 Fig.6 Failure procession of beam |
Zararis等[17]分析了第二部分裂缝的隔离体受力情况，认为该部分应力分布状态类似于混凝土圆柱体沿裂缝劈裂破坏，如图 7所示.这一部分破坏的应力状态直接受尺寸效应影响.Hasegawa等[18]为研究混凝土圆柱体尺寸效应做了大量混凝土圆柱体(直径10~300 cm)劈裂试验，得到混凝土名义强度σN与圆柱体直径D(m)和混凝土抗拉强度fct之间的关系为
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图 7 劈裂破坏 Fig.7 Splitting failure |
| $ \sigma_{\mathrm{N}}=(1.20-1.30 \mathrm{D}) f_{\mathrm{ct}} $ | (17) |
Zararis近似取劈裂直径D=0.16a，得到钢筋混凝土梁考虑尺寸效应的应力计算公式为
| $ \sigma_{\mathrm{N}}=(1.20-0.20 a) f_{\mathrm{ct}} $ | (18) |
其中(1.20-0.20a)≥0.65，根据数十根剪跨比在3以上的梁承载力进行验证，结果十分理想.本文也采用(1.20-0.20a)作为梁的抗剪极限承载力尺寸效应的折减系数.
综上所述，抗剪承载力计算公式为
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\Phi }{b_{\rm{w}}}{d_{\rm{v}}}{f_{\rm{c}}} + \frac{{{M_{\rm{U}}}}}{{a - c}}}&{\lambda < 3}\\ {(1.20 - 0.20a)\left( {\mathit{\Phi }{b_{\rm{w}}}{d_{\rm{v}}}{f_{\rm{c}}} + \frac{{{M_{\rm{U}}}}}{{a - c}}} \right)}&{\lambda \ge 3} \end{array}} \right. $ | (19) |
为了验证本文提出的UHPC-NC组合梁抗剪极限承载能力计算方法的准确性，设计了相应的简支梁抗剪试验.由于本试验主要研究抗剪承载能力计算方法的准确性和UHPC层、尺寸效应等参数对承载力的影响，所以在试验设计中各组试件的钢筋强度、混凝土强度、UHPC强度、截面形式等参数均保持不变.
本试验所采用的UHPC材料通过轴拉和轴压试验对该材料的抗拉和抗压性能进行试验研究.抗拉强度试验采用狗骨试件，试件中间段横截面尺寸为50 mm×100 mm，抗压强度试验采用100 mm×100 mm×100 mm的立方体，如图 8所示.测试结果表明, 其抗压极限强度为150 MPa，其抗拉极限强度为12 MPa.
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图 8 UHPC试件 Fig.8 UHPC specimen |
按照剪跨比、有无UHPC层、UHPC层内是否配筋等因素，共设计了5根UHPC-NC简支梁试件.1号梁为未增加UHPC层的钢筋混凝土梁，作为试验参照梁，梁长2.7 m；2号试验梁在1号梁的截面底部增加UHPC层，梁长也为2.7 m；3~5号试验梁横截面尺寸与2号梁相同，不同的是UHPC层内均配有纵向钢筋，梁长分别为2.7、2.4和3.1 m，截面形式如图 9所示，具体的试件参数见表 1.其中钢筋混凝土梁和UHPC层内纵向受力钢筋均为HRB 400，箍筋为HRB 300，钢筋材料性能加载试验如图 10所示.钢筋材料性能见表 2，C50混凝土的立方体抗压强度为58.5 MPa.
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图 9 试件横截面尺寸(单位：mm) Fig.9 Cross-section of specimens(unit:mm) |
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下载CSV 表 1 试件设计参数 Tab.1 Parameters of testing specimens |
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图 10 材料性能试验 Fig.10 Material property test |
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下载CSV 表 2 钢筋性能 Tab.2 Steel reinforcement properties |
试验采用跨中单点加载方式，如图 11所示.加载过程分为三个阶段：预压、力控制加载、位移控制加载.最终所有试件的破坏形式均为斜截面剪切破坏，如图 12所示.
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图 11 试验加载方式 Fig.11 Test loading |
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图 12 试验破坏主裂缝图 Fig.12 Crack diagram of test |
由于2号梁UHPC层没有配筋，可以更加清晰地观察出UHPC层的破坏形式.根据试验结果，UHPC层破坏裂缝在UHPC-NC交界处并未完全分离，在此处形成了铰点，如图 13所示，符合前述假设.对于3~5号梁，由于UHPC层内的钢筋会阻碍裂缝发展，导致UHPC破坏处裂缝宽度较小，但裂缝形成铰点的模态依然成立.
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图 13 UHPC层破坏形式 Fig.13 UHPC layer failure |
根据本文所提出的UHPC-NC组合梁抗剪承载力计算公式，对5根试验梁进行计算并与试验值进行对比，结果见表 3.
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下载CSV 表 3 理论计算与实测值对比 Tab.3 Theory calculation and measured value |
由表 3可知，极限承载力理论计算值与试验值较为吻合，误差均在5%左右.试验值均略高于理论计算值，可能与极限平衡理论忽略混凝土接触面之间传递的剪力等假设有关.
4.2 结果对比分析 4.2.1 UHPC层的影响表 4为1号梁与2号梁(有无UHPC层)的抗剪承载力的理论值与试验结果的对比.
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下载CSV 表 4 1号梁和2号梁的抗剪承载力 Tab.4 Shear resistance of NO.1 and NO.2 beams |
由表 4可知，理论值与试验结果的抗剪承载力增加比例较吻合.增加UHPC层后，梁的抗剪承载力提高了10%左右.因此，单独增加UHPC层可以使梁的抗剪承载力有一定的提高.
4.2.2 UHPC层内配筋的影响表 5为2号梁和3号梁(UHPC层是否配筋)的理论值与试验结果的对比.
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下载CSV 表 5 2号和3号梁抗剪承载力 Tab.5 Shear resistance of NO.2 and NO.3 beams |
由表 5可知，UHPC层配筋梁与不配筋梁相比，抗剪承载力提高比例约为30%，可见UHPC层内配筋对于UHPC-NC组合梁抗剪承载力的提高具有很大的作用.
4.2.3 尺寸效应的影响为了验证尺寸效应的影响，将3号梁分别与4号梁和5号梁的抗剪承载力进行对比(截面形式相同，试件长度不同).如表 6和表 7所示.
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下载CSV 表 6 3号梁和4号梁抗剪承载力 Tab.6 Shear resistance of NO.3 and NO.4 beams |
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下载CSV 表 7 3号梁和5号梁抗剪承载力 Tab.7 Shear resistance of NO.3 and NO.4 beams |
由表 6和表 7可知，本文计算方法可以较好地反映剪跨比的影响.根据3号梁(2.7 m)和4号梁(2.4 m)的结果对比，可见在横截面完全相同的情况下，当梁的长度变化0.3 m时，梁的抗剪承载力只变化了4%左右，因此在剪跨比为2~3时梁的抗剪承载力对尺寸效应不敏感.但是根据3号梁(2.7 m)与5号梁(3.1 m)的结果对比，抗剪承载力发生了17%的变化.说明当梁的剪跨比大于3之后，在增加相近的梁长情况下，剪跨比大于3的梁的承载力发生大幅度变化，尺寸效应十分显著，与前述观点一致.因此，对于剪跨比大于3的梁，必须进行尺寸效应的折减，才能得出准确的抗剪承载力.
4.3 UHPC延性作用UHPC材料本身具有传统混凝土材料所无法比拟的延性特点，将1号梁和2号梁的荷载-位移曲线进行对比，如图 14所示.可见，增加UHPC层的2号梁挠度在达到极限承载力之后没有急剧下降反而出现一定程度的平台段，与之相对应的未增加UHPC层的1号梁挠度在达到极限承载力之后急剧下降，表现出了极大的脆性.
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图 14 荷载-位移曲线 Fig.14 Load-flex |
(1) 基于极限平衡理论的UHPC-NC组合梁斜截面抗剪承载力计算方法采用了简化的混凝土破坏准则和尺寸效应折减系数，能够准确计算受拉区UHPC-NC组合梁的抗剪承载力.同时，该方法能够有效地反映UHPC层，UHPC层内钢筋、尺寸效应等各个参数对于抗剪承载力的影响.
(2) 试验表明，UHPC层不仅能够有效地提高梁的抗剪承载力，同时显著提高其整体延性，从而提高梁的安全性，充分彰显出UHPC材料性能的优异.
(3) 论文仅针对UHPC位于受拉区的矩形截面钢筋混凝土梁进行研究，对于I形、T形、箱形等不同截面组合梁以及UHPC位于受压区组合截面梁的计算方法具有参考意义，但还需要进一步研究.
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