2. 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092
2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji Universtiy, Shanghai 200092, China
普通框架结构在地震作用下一般发生剪切型变形,设计不当容易产生层间塑性变形集中,形成薄弱层.如果为框架附加摇摆结构,可以控制框架结构的变形模式和塑性变形分布,并且遏制薄弱层产生.在摇摆结构变形较大位置布设阻尼器,进一步形成消能摇摆结构框架结构,可减小地震响应,提高整体结构的抗震性能与可恢复性能.
1963年,Housner[1]关于高位水箱减震性能的讨论开创了摇摆结构研究的先河.2004年,Gregory等[2]研究了可摇摆连续杆的附加刚度对于结构整体变形模式的控制效果,引入层间位移集中系数(drift concentration factor,DCF)评估各楼层变形的不均匀程度.Eatheron等[3-5]提出一种联肢消能摇摆钢桁架,以“蝴蝶型”金属阻尼器连接2片联肢钢桁架,并通过E-Defense的振动台试验验证了该体系减震性能与可恢复性能良好.曲哲等[6-7]总结了消能摇摆墙框架结构的抗震设计方法,并在东京工业大学G3教学楼改建项目中成功应用.杜永峰等[8-9]提出一种轻型消能摇摆架,对其抗震性能与刚度需求参数进行了研究.Takeuchi等[10-11]提出在摇摆钢桁架底部布置位移型阻尼器的摇摆结构,并采用等效线性化方法给出了结构峰值响应的估计.几十年来,国内外学者对消能摇摆结构进行了大量的理论研究和试验验证,但研究对象基本以位移型阻尼器作为耗能构件,框架柱脚采用刚接形式.阻尼器种类和柱脚形式对于结构抗震性能的影响鲜有讨论.抗震性能的评价指标以层间位移角为主,地震作用下消能摇摆结构塑性损伤的分布特征有待进一步研究.
本文基于Takeuchi等[10-11]提出的消能摇摆钢桁架框架结构,采用OpenSees有限元软件分析其与传统框架结构、支撑框架结构、摇摆钢桁架框架结构在地震作用下弹塑性响应的差别,并进一步研究框架柱脚形式和消能阻尼器类型对消能摇摆钢桁架框架结构抗震性能的影响.
1 研究对象框架结构(FF结构,如图 1a)抗侧刚度较小,地震作用下发生剪切型变形,容易产生薄弱层.支撑框架结构(BF -FF结构,如图 1b)对框架增设了支撑结构,地震作用下呈“弯剪型”变形.虽然支撑结构抗侧刚度较大,作为第一道防线承担了大部分水平地震作用,但是框架结构上部楼层变形显著,且支撑构件设计内力较大.若撤除底层支撑结构的弦杆,使之能够绕柱脚摇摆,形成摇摆钢桁架框架结构(RF-FF结构,如图 1c),可以控制主体框架均匀变形,遏制薄弱层产生,并降低支撑构件的设计需求.但是相比于BF-FF结构,RF-FF结构抗侧刚度较弱,如若将所撤除的底层弦杆替换为位移型阻尼器(如屈曲约束柱,buckling restrained column,BRC),即可得到Takeuchi等[10-11]提出的消能摇摆钢桁架框架结构(BDFF结构,如图 1d).在竖向荷载及小震作用下,BRC保持弹性并提供刚度,抗侧能力较好;在中、大震作用下,BRC屈服耗能,摇摆结构控制框架各楼层均匀变形,抗震性能优越.
但摇摆钢桁架对于底层框架柱存在附加约束作用,刚接柱脚在地震作用下损伤严重.若框架柱脚采用铰接形式(BDPF结构,图 1f),可释放底层框架柱的端部弯矩,减小在地震作用下的塑性损伤.此外,BRC属于位移型阻尼器,地震作用下对摇摆钢桁架底部产生较大反力,如将其替换为速度型阻尼器(VFD),形成VD-PF结构(图 1g),可减小摇摆钢桁架自身的弯曲变形,结构各楼层变形更均匀.
本文以消能摇摆钢桁架框架结构为研究对象,从结构形式对比BDFF、BF-FF、RF-FF和FF结构四者的刚度特性、承载力、地震作用下的动力响应及损伤分布,研究消能摇摆钢桁架框架结构的抗震性能与可恢复性能.将BF-FF结构、BDFF结构的底层框架柱脚设为铰接,得到2种对比结构,即BF-PF结构(图 1e)、BDPF结构(图 1f),研究不同柱脚形式对于结构抗震性能的影响.分别选用位移型阻尼器(BRC)和速度型阻尼器(VFD)作为耗能构件,布设于摇摆钢桁架底部,得到BDPF结构和VD-PF结构(如图 1g所示),研究不同类型阻尼器的减震性能.
2 结构参数与计算模型 2.1 原型结构根据我国抗震规范[12]和钢结构设计规范[13],设计了一个9层支撑框架结构,如图 2所示.设防烈度为8度0.2g,场地类别为Ⅲ类第3组,特征周期为0.65 s,楼面恒载为6.0 kN·m-2,活载为2.0 kN·m-2,结构构件的截面信息如表 1所示.钢材选用Q345,弹性模量为2.06×1011 MPa,泊松比为0.3.
基于所设计的支撑框架平面结构,采用OpenSees有限元软件建立弹塑性分析模型.其中,Q345钢材使用双折线随动强化模型.框架结构的梁、柱构件及支撑结构的竖向构件使用基于力的梁柱单元(force-based beam-column element)模拟,通过纤维截面集成单元刚度矩阵,每根构件划分为4段,考虑材料非线性效应与重力二阶效应.支撑构件采用基于力的梁柱单元模拟,划分为4段.初始缺陷按半波正弦的形式施加,缺陷幅值为构件长度的1/300,考虑材料非线性效应与几何非线性效应.按照以上建模方法,模拟了Black等[14]的支撑试验,如图 3所示,有限元分析结果与试验结果较吻合,OpenSees软件对于支撑构件的模拟能够准确反映其在往复荷载下的弹塑性屈曲特性.
其余参数不变,仅撤除BF-FF结构中支撑结构的底层弦杆,得到对应RF-FF结构;仅将BF-FF结构底层支撑的弦杆替为BRC,可得到对应BDFF结构;分别将RF-FF结构、BF-FF结构、BDFF结构的框架柱脚改为铰接,可得到对应的RF-PF结构、BF-PF结构和BDPF结构;将BDPF结构中的BRC替换为VFD,可得到VD-PF结构.
分析模型中BRC的恢复力模型采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型[15](Steel02模型),VFD采用Maxwell模型(ViscousDamper模型).阻尼器单元采用桁架单元(truss element)模拟,其弹性刚度与支撑桁架底部弦杆的轴向刚度相等.阻尼器设计参数如表 2所示,其中,BRC的恢复力模型服从等向强化规则,滞回参数按照黄波等[16]的试验标定,如图 4所示,结果较吻合.
仅讨论不同结构在罕遇地震下的弹塑性动力响应.为充分考虑场地条件和地震动特征的影响,从文献[17]推荐的地震动记录集中选择8条地震动作为输入激励,地震动信息如表 3所示.将峰值加速度(PGA)统一调幅至400 cm·s-2(罕遇地震[12]),地震动的弹性加速度反应谱如图 5所示.
分别对BDFF结构、BF-FF结构、RF-FF结构和FF结构进行模态分析和倒三角分布荷载作用下推覆分析.不同结构的模态分析结果如表 4所示,基底剪力对最大层间位移角的关系曲线如图 6所示.
由以上分析可知:
(1) BRC刚度与所替换底部弦杆的轴向刚度相等,故BDFF结构与BF-FF结构前3阶周期相同,BDPF结构与BF-PF结构前3阶周期相同.
(2) 主体框架结构首层柱脚采用铰接形式,会使整体结构的刚度略有降低(BDPF结构的一阶模态刚度较BDFF结构减小1.2%).
(3) 摇摆钢桁架可以约束主体框架结构各楼层均匀变形,相比于FF结构,RF-FF结构的一阶模态刚度提高10.9%,承载力提升16.7%.
(4) BRC提高了结构抗侧刚度与承载力.BDFF结构一阶模态刚度较RF-FF结构提高48.1%,承载力提高32.3%.但由于BRC发生屈服,BDFF结构的承载力较BF-FF结构减小63.8%.
3.2 弹塑性时程分析将地震动记录的PGA幅值调至400 cm·s-2,研究罕遇地震作用下BF-FF结构、BDFF结构、RF-FF结构、FF结构的动力响应.根据OpenSees软件的计算结果,提取各结构在不同地震激励下的层间位移角包络、残余层间位移角包络、楼层剪力包络、支撑轴力包络的均值,如图 7所示.
为描述结构各楼层的层间变形不均匀程度,选用文献[2]定义的量纲一化指标——层间位移集中系数(DCF).DCF可按式(1)计算,其数值越大表示结构楼层变形越不均匀.式中,Δi表示第i层的最大层间位移角;H表示结构总高度;hi表示第i层的楼层高度. BDFF结构、RF-FF结构、BF-FF结构、FF结构在不同地震激励下的层间位移集中系数的均值(DCF)如表 5所示.
$ {D_{{\rm{CF}}}} = \frac{{\max \left( {{\Delta _i}} \right)}}{{\left( {\sum\limits_i {{\Delta _i}} {h_i}} \right)/H}} $ | (1) |
由以上计算结果可知:
(1) 所有结构最大层间位移角小于1/50,满足中国抗震设计规范限值要求[12];结构残余层间位移角满足1/200的限值要求[18],可恢复性能良好.
(2) 摇摆钢桁架可控制主体框架均匀变形,抗震性能良好.相比于FF结构,RF-FF结构在罕遇地震作用下最大层间位移角减小38.4%,震后残余层间位移角减小59.2%.
(3) BRC可提供静力刚度,屈服后能充分消耗地震输入能量,提高结构抗震性能与可恢复性能.相比于RF-FF结构,BDFF结构最大层间位移角减小了37.9%,震后残余层间位移角减小了46.7%.
(4) BF-FF结构刚度与承载力最大,罕遇地震作用下变形小于BDFF结构.BF-FF结构呈弯剪型变形模式,其层间位移集中系数DCF较BDFF结构更大,变形均匀程度不如BDFF结构.
(5) 摇摆钢桁架可以减小地震作用,降低支撑构件的内力.相比BF-FF结构,BDFF结构、RF-FF结构的楼层剪力和支撑轴力显著减小,剪力分布更均匀.由于BRC能够提供弹性刚度,BDFF结构的楼层剪力和支撑轴力略大于RF-FF结构.
为描述结构的塑性损伤,根据式(2)的原理编制了OpenSees软件后处理程序,用于计算各类构件累积塑性耗能占地震输入总能量的比例.
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\gamma _i} = \frac{{{E_{{\rm P}j}}}}{{{E_{{\rm{in}}}}}}}\\ {{E_{{\rm{p}}i}} = \sum\limits_j {\int {{F_{ij}}} } (t) \cdot {\rm{d}}\left[ {{\Delta _{ij}}(t)} \right]}\\ {{E_{{\rm{in}}}} = \sum\limits_j {\int {{m_i}} } {a_{\rm{g}}}(t) \cdot {\rm{d}}\left[ {{x_j}(t)} \right]} \end{array}} \right. $ | (2) |
式中:γi表示第i类构件累积塑性耗能的占比,i可以为框架梁、框架柱等;Epi表示第i类构件的累积塑性耗能;Ein表示地震动输入总能量;Fij(t)表示i类构件第j个单元在全局坐标系下的节点力时程函数;Δij(t)表示i类构件第j个单元在全局坐标系下的节点位移时程函数,t为时间;mj表示第j个集中质量;ag(t)表示一致激励下地震动加速度时程函数;xj(t)表示第j个集中质量的位移时程函数.
由表 6的计算结果可知:
(1) RF-FF结构框架梁的塑性损伤较FF结构显著降低,底层框架柱的塑性损伤增大.摇摆钢桁架可以控制框架均匀变形,遏制薄弱层的产生,但是对底层框架柱存在附加约束.
(2) BDFF结构中框架的塑性损伤小于RF-FF结构,BRC充分耗能,显著提高了结构的抗震性能.
(3) BDFF结构和BF-FF结构中,框架梁的累积塑性耗能显著高于框架柱,框架柱不发生塑性耗能或塑性耗能占比较低,呈现“梁铰机制”,实现了预期的“强柱弱梁”设计理念.
BDFF结构底层框架柱塑性损伤大于BF-FF结构,进一步说明摇摆钢桁架对底层框架柱存在附加约束.
4 柱脚形式对于结构抗震性能的影响 4.1 推覆分析摇摆钢桁架对框架结构的底层柱存在附加约束,地震作用下底层柱脚损伤严重.为解决这一问题,提出底层框架柱脚采用铰接形式的消能摇摆钢桁架框架结构.针对BDFF结构、BF-FF结构,仅将其首层框架柱脚设为铰接,可得到2种对比结构:BDPF结构和BF-PF结构.对4种结构分别进行倒三角分布荷载作用下的推覆分析,图 8给出了结构基底剪力对最大层间位移角的关系曲线.
由结构一阶周期(表 4)可知:底层框架柱脚改为铰接形式对结构弹性刚度影响不大,BDFF结构的一阶模态刚度仅比BDPF结构大1.2%,BF-FF结构的一阶模态刚度仅比BF-PF结构大1.2%.由推覆分析结果可知,框架柱脚改为铰接形式后,结构的屈服承载力与极限承载力均有所下降,BDFF结构的极限承载力较BDPF结构下降26.0%,BF-FF结构的极限承载力较BF-PF下降6.2%.
将8条地震动记录的PGA调幅至400 cm·s-2,以此作为输入激励,对BDFF结构、BDPF结构、BF-FF结构、BF-PF结构进行弹塑性时程分析.为了描述各结构底层框架柱在地震作用下的损伤程度,表 7给出了框架柱脚和阻尼器的累积塑性耗能占比.图 9给出了所有结构框架柱脚的P-M关系(轴力弯矩关系),其中连续实线为基于边缘纤维屈服准则、采用Xtract软件计算所得底层框架柱截面的P-M包络线,散点为柱脚截面在不同地震激励下轴力与截面弯矩的关系.图 10给出了各结构在不同地震作用下最大层间位移角、残余层间位移角、楼层剪力、支撑轴力4个量的平均值.
由以上计算结果可知:
(1) 柱脚若采用刚接形式,底层框架柱接近或达到屈服,发生一定程度的塑性损伤;若改为铰接形式,可显著减小底层框架柱脚的应力水平,柱脚不发生屈服,不产生塑性损伤.
(2) 柱脚形式对于结构整体动力响应的影响不大.BDFF结构和BF-FF结构改为铰接柱脚后,最大层间位移角、基底剪力及各楼层支撑轴力基本不变,残余层间位移角仍控制在1/200[18]以内,可恢复性能良好.
(3) 采用铰接柱脚,阻尼器(BRC)累积塑性耗能的占比略有提高.
综上,为克服底层框架柱(柱脚刚接)塑性损伤严重的缺点,消能摇摆钢桁架框架结构的底层框架柱脚可以采用铰接形式.
5 阻尼器类型对结构抗震性能的影响为研究阻尼器类型对于结构抗震性能的影响,将BDPF结构中的BRC替换为VFD,得到VD-PF结构(如图 1g所示).VFD采用Maxwell模型,其弹性刚度和阻尼系数(单位速度下的阻尼力)按照BRC的设计弹性刚度和设计屈服力进行等效.对BDPF结构、VD-PF结构分别进行倒三角分布荷载作用下的推覆分析以及弹塑性时程分析,推覆曲线如图 8所示,各结构层间位移集中系数的均值如表 8所示,结构构件累积塑性耗能如表 9所示,结构的动力响应如图 11所示.
由以上计算结果可知:
(1) 阻尼器减震效果明显,相比RF-PF结构,BDPF结构与VDPF结构的最大层间位移角和残余层间位移角显著减小,各类构件的塑性损伤程度更低,减震性能与可恢复性能更加优越.
(2) VFD为速度型阻尼器,不提供静力刚度,VDPF结构与RF-PF结构的推覆曲线完全一致.相比于BDPF结构,VDPF结构的弹性刚度下降58.6%,承载力下降43.6%.
(3) VFD减震性能不如BRC,VDPF结构在罕遇地震下最大层间位移角和残余层间位移角均大于BDPF结构,主体框架的损伤更加严重.
(4) VFD对于摇摆钢桁架的反作用力更小,VD-PF结构中摇摆钢桁架的自身弯曲变形更小,整体变形更均匀,基底剪力和支撑轴力较BDPF结构有所减小.
6 结论研究了消能摇摆钢桁架框架结构的抗震性能与可恢复性能,讨论了不同柱脚形式与阻尼器类型对于结构抗震性能的影响,得到如下结论:
(1) 摇摆钢桁架能够控制框架结构各层均匀变形,遏制薄弱层的产生.相比于传统框架结构,摇摆钢桁架框架结构的弹性刚度可提高10.9%,承载力可提高16.7%.地震作用下,摇摆钢桁架框架结构最大层间位移角较传统框架结构可降低38.4%,各楼层变形更均匀,损伤程度更低,震后结构残余层间位移角可降低59.2%.
(2) 在摇摆钢桁架框架结构底部增设位移型阻尼器,形成消能摇摆钢桁架框架结构,结构弹性刚度可提高48.1%,承载力可提高32.3%;罕遇地震作用下,结构最大层间位移角减小37.9%,震后残余变形可减小46.7%.消能摇摆钢桁架框架结构的累积塑性损伤较摇摆钢桁架框架结构更低,抗震性能与可恢复性能更优越.
(3) 消能摇摆钢桁架框架结构的底层框架柱脚可以采用铰接形式.铰接柱脚对于结构整体抗侧刚度和地震反应影响不大,但是能够消除底层框架柱在罕遇地震作用下的塑性损伤.
(4) 以位移型阻尼器(BRC)作为耗能构件,既可保障消能摇摆钢桁架框架结构的刚度和承载力,也能减小结构在罕遇地震作用下的动力响应和震后残余变形,其减震性能较速度型阻尼器(VFD)更优越.但是速度型阻尼器(VFD)能够减小地震作用下摇摆钢桁架的内力,各楼层变形均匀程度优于使用位移型阻尼器的消能摇摆钢桁架框架结构.
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