随着互联网教育市场的深入发展，数字学习(E-learning)系统的质量问题逐渐引起企业和用户的共同关注.E-learning系统是提供学习服务的软件产品，其用户需求多样、质量特性类别广泛.由于企业资源有限，不可能对所有质量特性都给予同样的重视程度，需要根据用户需求情况合理确定质量特性的重要度排序，并以此作为产品质量设计的依据.因此，如何根据用户需求确定产品质量特性的重要度排序，是产品设计所必须解决的关键问题.质量功能展开(quality function deployment，QFD)作为一种用户需求驱动的产品设计质量管理常用的理论和方法^[1]，能够将用户需求及重要度转化并映射到产品质量特性及重要度上，有效地帮助企业解决E-learning系统质量方案设计的问题.

QFD的核心技术是质量屋(house of quality，HOQ)^[2]的构建.HOQ的构造主要包括确定用户需求项(C_s)及重要性权重、用户需求与质量特性项(Q_s)之间的关系矩阵、质量特性间相互关系矩阵和质量特性的重要性级别排序3个主要步骤.HOQ构建过程是质量特性的分解与映射转化过程，是产品设计质量控制的关键，质量屋中各部分信息的准确性与完备性是决定最终映射结果正确与否的关键.用户需求质量特性的重要度确定是HOQ的关键输出，是产品后续设计和资源分配的重要依据.质量特性重要度确定的前提包括用户需求的相对重要度确定、质量特性的相互影响关系、用户需求与质量特性之间的相互影响关系.

在QFD实际操作过程中，由于产品需求和质量特性之间存在各种相互制约和依赖关系，使得HOQ各部分存在信息模糊和数据冗余等问题，常常导致最终质量特性重要度确定结果不准确.最常见的模糊信息来源于QFD团队成员可能使用一种或多种模糊或犹豫的语言术语来表达他们对问题的判断.在处理不确定和不准确信息问题中，Torra提出犹豫模糊集(HFSs)理论，并得到快速应用和发展.作为HFSs的一种扩展形式，Rodriguez等^[3]提出了犹豫模糊语言术语集(hesitant fuzzy linguistic term sets, HFLTSs)，来处理决策者在几个可能的语言值之间的犹豫不决，或者考虑在评估指标、替代变量等方面比单一语言术语更丰富表达的情况.与传统的采用单个语言术语来表述语言变量的模糊语言法相比，犹豫模糊语言术语集HFLTSs使得专家能够采用更加丰富灵活的语言来表达他们的评估和想法，增强决策信息表达的可行性、灵活性和可信度，并成功地应用于多种不确定信息环境下的多属性决策问题中^[4-5].为了在决策计算过程中不丢失语言信息，Herrera和Martinez^[6]提出了模糊犹豫二元语义计算模型.犹豫模糊二元语义集结合了二元语义和犹豫模糊语言集两者的优点，在实际应用中处理决策者的犹豫和不确定性更方便和灵活.有较多文献对犹豫模糊二元语义环境下的决策模型和方法^[7-8]进行了研究，如Liu^[9]和You等^[10]提出了结合模糊二元语义和拓展QUALIFLEX的QFD模型，Wang等^[11]提出了结合犹豫模糊理论的QFD拓展模型，Wu^[12]使用云MULTIMOORA方法对QFD进行改进.本文将犹豫二元语义变量引入到QFD的质量特性重要度级别排序中，改进了QFD语言评价信息模糊性和不确定性的问题.

质量屋构建过程通常由来自市场、设计和监管等多个跨职能部门成员和顾客组成的专家团队，共同确定产品用户需求的重要度权重、评价用户需求与质量特性之间的相互作用关系及质量特性内部之间的关系等，因此QFD是一个群体决策行为过程.MCDM(multiple criteria decision making，MCDM)是指在具有相互冲突、不可共度的有限(无限)方案集中进行选择的决策，是解决群决策问题的有用工具^[13].MCDM理论和方法很多，包括层次分析法(analytical hierarchy process，AHP)和逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)等，在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用.AHP是一种层次权重决策分析方法，是指将与总决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法，由美国运筹学家Satty于20世纪70年代初提出.AHP方法简洁实用，所需定量数据少，能够模拟决策过程的思维方式，有效分解和简化复杂系统内部的各种相互关系等优势.但由于其在指标过多、统计数据量大时的特征向量求法比较复杂等问题，在使用中存在一定的局限和待改进之处.TOPSIS是MCDM中一种常用的快捷有效的方法，能够全面、合理、准确地对多种方案进行优劣排序，由Hwang和Yoon^[14]于1981年提出.TOPSIS方法相对于传统的用于评价问题的多元统计方法来说，具有分析原理直观、计算简便，对样本要求量不大等特点，自提出后得到广泛应用和研究.目前TOPSIS拓展研究主要分为2个方向，一是将TOPSIS与模糊集结合，用以处理模糊多目标决策问题，如Li^[15]提出了基于TOPSIS与区间直觉模糊集的非线性规划方法；Liang等^[16]提出了犹豫勾股模糊集扩展的TOPSIS方法；Mousavi-Nasab等^[17]提出COPRAS和DEA相结合的TOPSIS方法；Yusuf^[18]提出了基于模糊AHP和TOPSIS法结合的多目标决策评价模型等.二是将TOPSIS与偏好结合，充分考虑决策者的偏好态度.由于多目标决策问题大多受到决策者的态度影响，通过加权是考虑偏好因素的一种解决方案，如Yager^[19]提出的有序加权评价(OWA)算子是目前常用的加权方法, 它能够针对不同的情景灵活调整相关权重，得到对应的集成结果.Merigó^[20]提出的改进OWD算子，是OWA算子与距离的有效结合，尝试通过不同的距离如明海距离、欧式距离、集合距离等，分析比较集成结果的差异.Xu等^[21]提出犹豫模糊语言LOWD算子用于解决语言评价集成问题，并对其算子属性和具体决策流程进行了阐述.Liu等^[22]提出了将ITWA算子用于犹豫模糊等语言信息环境下的TOPSIS问题.将犹豫模糊二元语义与MCDM方面结合已经成为目前QFD中处理多目标决策问题的重要改进方向.

本文结合模糊犹豫二元语义和MCDM方法对传统QFD进行改进，通过构建结合犹豫二元语义变量、AHP和TOPSIS的改进QFD模型，对质量特性重要度排序进行决策.最后以某教育软件企业的一款语言类E-learning系统的设计质量特性重要度排序为例，验证所提模型的可用性和有效性，为E-learning系统质量方案设计和设计质量提升提供信息参考.

1 相关知识准备

为了便于研究，下面给出犹豫模糊语言术语集和区间二元语义等的有关概念.

1.1 犹豫模糊语言术语集

定义1   设S={s_i|i=0, 1, 2, …, g}是给定的一个语言术语集HFLTS，H_S指的是S上有限个连续的语言术语的有序子集，表示为H_S={s_i, s_i+1, …, s_j}.其中，空的和完整的HFLTSs语言变量θ分别被定义为H_S(θ)=ϕ和H_S(θ)=S.

定义2   设语言术语集S的上下文无关语法是一个4元组G_H=(V_N, V_T, I, P), 其中，V_N表示一组非终结符号，V_T表示一组终结符号，I是开始符号，P表示生产规则.G_H的元素定义如下：

$ {V_{\rm{N}}} = \left\{ {\left\langle {{B_{\rm{t}}}} \right\rangle ,\left\langle {{M_{\rm{t}}}} \right\rangle ,\left\langle {{U_{\rm{r}}}} \right\rangle ,\left\langle {{H_{\rm{r}}}} \right\rangle ,\left\langle {{Q_{\rm{j}}}} \right\rangle } \right\} $

式中:B_t表示基本术语; M_t表示复合术语; U_r表示一元关系; H_r表示二元关系; O_j表示连词.

$ {V_{\rm{T}}} = \left\{ { < , > , \ge , \le , \sim ,{s_0},{s_1}, \cdots ,{s_g}} \right\} $

式中运算符号分别代表语言信息：“低于、在…之下”、“高于、在…之上”、“最少、最低”、“最多、最高”、“在(介于)…之间、和”以及语言评价子集s₀，s₁，…，s_g.

$ \begin{align} & I\in {{V}_{\text{N}}}; \\ & P=\left\{ I\,\!:\,:=\left\langle {{B}_{\text{t}}} \right\rangle |\left\langle {{M}_{\text{t}}} \right\rangle \right. \\ & \left\langle {{M}_{\text{t}}} \right\rangle \,\!:\,:=\left\langle {{U}_{\text{r}}} \right\rangle \left\langle {{B}_{\text{t}}} \right\rangle \left| \left\langle {{H}_{\text{r}}} \right\rangle \left\langle {{B}_{\text{t}}} \right\rangle \right|\left\langle {{O}_{j}} \right\rangle \left\langle {{B}_{\text{t}}} \right\rangle \\ & \left\langle {{B}_{\text{t}}} \right\rangle \,\!:\,:={{s}_{0}},{{s}_{1}},\cdots ,{{s}_{g}} \\ & \left\langle {{U}_{\text{r}}} \right\rangle \,\!:\,:=<|>|\ge |\le \\ & \left\langle {{H}_{\text{r}}} \right\rangle \,\!:\,:=\tilde{\ } \\ & \left\langle {{O}_{\text{j}}} \right\rangle \,\!:\,:==\}. \\ \end{align} $

式中“∷=”为正则表达式，是“相当于”的意思.类似“〈B_t〉”中的“〈〉”符号，是定义语句用的占位符.

定义3   通过上下文无关语法，可以将简单而丰富的语言表达通过转换函数转换为HFLTSs.设E_GH表示将语言表达转换成HFLTSs的转换函数，G_H表示上下文无关方法，S是语言术语集.将由G_H生成的语言表达转换为HFLTSs的转换规则表达如下：

$ {E_{{\rm{GH}}}}\left( {{s_k}} \right) = \left\{ {{s_k}|{s_k} \in S} \right\}; $

$ {E_{{\rm{GH}}}}\left( { > {s_i}} \right) = \left\{ {{s_k}|{s_k} \in S,{s_k} > {s_i}} \right\}; $

$ {E_{{\rm{GH}}}}\left( { < {s_i}} \right) = \left\{ {{s_k}|{s_k} \in S,{s_k} < {s_i}} \right\}; $

$ {E_{{\rm{GH}}}}\left( { \ge {s_i}} \right) = \left\{ {{s_k}|{s_k} \in S,{s_k} \ge {s_i}} \right\}; $

$ {E_{{\rm{GH}}}}\left( { \le {s_i}} \right) = \left\{ {{s_k}|{s_k} \in S,{s_k} \le {s_i}} \right\}; $

$ {E_{{\rm{GH}}}}\left( {{s_i}\sim {s_j}} \right) = \left\{ {{s_k}|{s_k} \in S,{s_i} \le {s_k} \le {s_j}} \right\}. $

例如，S={极差，很差，差，一般，好，很好，极好}作为对一本书的语言术语集，则S={s_i|i=0, 1, 2, …, 6}.假设一位专家对3本书的3个属性给出的原始语言评价结果分别为：极好、介于很坏和坏之间、一般；最多为差、在好之上、好；最少为好、介于好和很好之间、坏.则通过E_GH转换为对应的HFLTSs的形式之后的专家评价可表示为：{s₆}、{s₁，s₂}、{s₃}；{s₀，s₁，s₂}、{s₅，s₆}、{s₄}；{ s₄，s₅，s₆}、{s₄，s₅}、{s₂}.

定义4   设S={s₀, s₁, …, s_g}是语言术语集，设e_nv(H_S)表示HFLTSs的语言包络区间，其区间的极限由其上界H_S⁺和下界H_S^-的方法如下所示：

$ {e_m}\left( {{H_S}} \right) = \left[ {H_S^ + ,H_S^ - } \right],\quad H_S^ - \le H_S^ + $

(1)

$ H_S^ + = \max \left( {{s_i}} \right) = {s_j},{s_i} \le {s_j},且\;{s_i} \in {H_S},\forall i $

(2)

$ H_S^ - = \min \left( {{s_i}} \right) = {s_j},{s_i} \ge {s_j},且\;{s_i} \in {H_S},\forall i $

(3)

1.2 区间二元语义

定义5   设$\tilde{a}_{i}$=[(r_i, α_i), (t_i, ε_i)](i=1, 2, …，n)是一个二元组集合，ω=(ω₁, ω₂, …, ω_n)^T是一个关联的加权向量，且ω_j∈[0, 1]，$\sum\limits_{j=1}^{n} \omega_{j}=1$.区间二元有序加权评价(interval 2-tuple ordered weighted averaging, I_TOWA)算子定义如下：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{I_{{\rm{TOWA}}\varphi }}\left( {{{\tilde a}_1},{{\tilde a}_2}, \cdots ,{{\tilde a}_n}} \right) = }\\ {\varDelta \left[ {\sum\limits\limits_{j = 1}^n {{\omega _j}} {\varDelta ^{ - 1}}\left( {{\gamma _{\sigma (j)}},{\alpha _{\sigma (j)}}} \right),\sum\limits\limits_{j = 1}^n {{\omega _j}} {\varDelta ^{ - 1}}\left( {{\gamma _{\sigma (j)}},{\alpha _{\sigma (j)}}} \right)} \right]} \end{array} $

(4)

式中：(σ(1), σ(2), …, σ(n))是一组(1，2，…，n)的数列，对于所有的j=2, …, n来说，$\tilde{a}_{\sigma(j-1)} \geqslant \tilde{a}_{\sigma(j)}$；Δ表示区间二元关系的距离大小，用“[]”内的2个数值表示.

定义6   设$\tilde{a}_{1}$=[(γ₁, α₁), (t₁, ε₁)]且$\tilde{a}_{2}$=[(γ₂, α₂), (t₂, ε₂)]是由语言术语集S定义的2个任意的二元组，S={s₀, s₁, …，s_g}，然后$\tilde{a}_{1}$与$\tilde{a}_{2}$之间的包含关系比较定义如下：

$ p\left( {{{\tilde a}_1} \supseteq {{\tilde a}_2}} \right) = \max \left\{ {1 - \max \left( {\frac{{{\delta _2} - {\beta _1}}}{{h\left( {{{\tilde a}_1}} \right) - h\left( {{{\tilde a}_2}} \right)}},0} \right),0} \right\} $

(5)

式中：h($\tilde{a}_{1}$)=Δ^-1(t₁, ε₁)-Δ^-1(t₁, α₁)=δ₁-β₁，h($\tilde{a}_{2}$)=Δ^-1(t₂, ε₂)-Δ^-1(t₂, α₂)=δ₂-β₂且p($\tilde{a}_{1}$⊇ $\tilde{a}_{2}$)是$\tilde{a}_{1}$大于等于$\tilde{a}_{2}$的级别.p($\tilde{a}_{1}$⊇$\tilde{a}_{2}$)可能的包含比较关系满足以下属性：

如果0≤p($\tilde{a}_{1}$⊇$\tilde{a}_{2}$)≤1, 则p($\tilde{a}_{1}$⊇$\tilde{a}_{2}$)=0.

如果(t₁, ε₁)≤(γ₂, α₂), 则p($\tilde{a}_{1}$⊇$\tilde{a}_{2}$)=1.

如果(t₁, ε₁)≥(γ₂, α₂), 则p($\tilde{a}_{1}$⊇$\tilde{a}_{2}$)+p($\tilde{a}_{2}$⊇$\tilde{a}_{1}$)=1.

如果p($\tilde{a}_{1}$⊇$\tilde{a}_{2}$)=p($\tilde{a}_{2}$⊇$\tilde{a}_{1}$), 则p($\tilde{a}_{1}$⊇$\tilde{a}_{2}$)=p($\tilde{a}_{2}$⊇$\tilde{a}_{1}$)=0.5.

由于可能包含的比较关系包括有用性和重要性，可以通过成对包含比较的可能性来获得区间二元组值之间的比较.对于一组区间二元组$\tilde{a}_{i}$=[(γ_i, α_i), (t_i, ε_i)](i=1, 2, …, n)，首先使用E_q计算成对区间2元组的包含比较可能性，设p_ij=p($\tilde{a}_{i}$⊇ $\tilde{a}_{j}$)(i, j=1, 2, …, n)，可以构造包含比较矩阵P=[p_ij]_m×n.然后确定区间二元组的最佳隶属度如下：

$ \tilde p\left( {{{\tilde a}_i}} \right) = \frac{1}{{n(n - 1)}}\left( {\sum\limits\limits_{j = 1}^n {{p_{ij}}} + \frac{n}{2} - 1} \right) $

(6)

因此所有区间二元组的排序可以根据$\widetilde{P}\left(\tilde{a}_{i}\right)$值的降序来产生.

2 改进质量功能展开模型构建

在QFD具体实践中，由于时间压力、知识背景或QFD实际操作经验局限等，用户需求权重并不完全已知；另一方面，QFD专家难以用准确数值对用户需求及质量特性关系进行评价，常使用模糊不确定的语言信息.传统质量屋模型由于数据冗余和质量屋体型庞大等问题存在较多缺陷，特别是质量特性排序方面，忽略了实际存在的质量屋构建内部和相互之间的约束和交互关系.为了更加全面和真实地获取QFD过程中专家语言评价信息，提高信息表达的准确性和决策结果的科学性，提出了一种结合犹豫模糊二元语义变量、AHP和TOPSIS方法的改进QFD模型(见图 1).改进QFD模型由3个阶段组成：①评价用户需求和质量特性之间的关系; ②确定用户需求的重要度权重；③确定质量特性的重要度排序.首先在犹豫二元语义环境中，通过将HFLTSs和区间二元组集成到QFD中，以解决用户需求和质量特性之间的关系.然后基于AHP方法建立用户需求的优化模型，以确定用户需求的重要度权重.最后通过TOPSIS方法来确定每个质量特性的重要度排序.

2.1 评价用户需求与质量特性的关系

在犹豫模糊二元语义环境下，设QFD团队由K个专家成员T_k(k=1, 2, …, K)组成，负责对质量屋中用户需求C_i(i=1, 2, …, m)与质量特性Q_j(j=1, 2, …, n)组成相互关系进行上下文语法无关的语言评价.

设H_k=[h_ij^k]_m×n是第k个专家的语言评价矩阵，h_ij^k指QFD团队成员T_k对用户需求和质量特性之间的关系做出犹豫语言表达判断.QFD团队成员在评价C_s与Q_s之间不确定关系的操作步骤如下.

步骤1：将犹豫模糊语言表达转换为区间二元组.按照上下文无关语法G_H，QFD专家对用户需求和质量特性间相互关系进行模糊语言评价，并通过转换函数转换为HFLTSs.

根据变换函数E_GH将每个QFD团队成员的犹豫语言表述h_ig转换为相语言区间[r_ij^k, t_ij^k]，其中r_ij^k∈S，t_ij^k∈S，S={s_i|i=0, 1, 2, …, g}，且通过计算每一个HFLTSs的包络，得到r_ij^k≤t_ij^k.然后运用二元语义表达方法转换为[(r_ij^k, 0), (t_ij^k, 0)].因此将QFD专家团队成员的犹豫语言评价信息通过区间二元语义转换为

$ {\tilde R_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {r_{11}^k}&{r_{12}^k}& \cdots &{r_{1n}^k}\\ {r_{21}^k}&{r_{22}^k}& \cdots &{r_{2n}^k}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {r_{m1}^k}&{r_{n2}^k}& \cdots &{r_{mn}^k} \end{array}} \right],\quad k = 1,2, \cdots ,K $

(7)

步骤2：构造区间二元组关系矩阵集合.为了减少偏见或不公平语言评价对QFD分析结果的影响，利用I_TOWA算子对QFD团队成员的主观评价进行汇总，构建区间二元关系矩阵集合${\mathrm{\tilde{\mathit{\boldsymbol{R}}}}}=\left[\begin{array}{l}{\widetilde{r}_{i j}} \end{array}\right]_{m \times n}$.区间二元组集$\widetilde{r}_{i j}$=[(r_ij, α_ij), (t_ij, ε_ij)](i=1, 2, …, m；j=1, 2, …, n)通过以下方式计算得出：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\tilde r}_{ij}} = {I_{{\rm{TOWA}}}}\omega \left( {\tilde r_{ij}^1,\tilde r_{ij}^2, \cdots ,\tilde r_{ij}^K} \right) = \mathop \oplus \limits_{k = 1}^K \left( {{\omega _k}\tilde r_{ij}^{\sigma (k)}} \right) = }\\ {\varDelta \left[ {\sum\limits\limits_{k = 1}^K {{w_k}} {\varDelta ^{ - 1}}\left( {r_{ij}^{\sigma (k)},\alpha _{ij}^{\sigma (k)}} \right),\sum\limits\limits_{k = 1}^K {{w_j}} {\varDelta ^{ - 1}}\left( {t_{ij}^{\sigma (k)},\left( {\varepsilon _{ij}^{\sigma (k)}} \right)} \right]} \right.} \end{array} $

(8)

式中：$\widetilde{r}_{i j}^{\sigma(k)}$是第k个最大的区间二元组$\tilde{r}_{i j}^{k}$(k＝1, 2, …, L)，ω＝(ω₁, ω₂, …, ω_L)^T是I_TOWA算子的权向量，ω_k∈[0, 1]和$\sum\limits_{k=1}^{K} \omega_{k}=1$，它们的值可以通过基于参数依赖的正态分布法获得^[23].利用I_TOWA算子，通过对“极端”或“有偏”的意见设置较低权重，可减轻因不公平语言评价对QFD分析结果的影响.

通过对多个QFD专家成员单独评价结果的聚合，生成区间二元关系矩阵集合${\mathrm{\tilde{ \mathit{\boldsymbol{R}}}}}$.

$ \mathit{\boldsymbol{\tilde R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\tilde r}_{11}}}&{{{\tilde r}_{12}}}& \cdots &{{{\tilde r}_{1n}}}\\ {{{\tilde r}_{21}}}&{{{\tilde r}_{22}}}& \cdots &{{{\tilde r}_{2n}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{{\tilde r}_{m1}}}&{{{\tilde r}_{m2}}}& \cdots &{{{\tilde r}_{mn}}} \end{array}} \right] $

(9)

需要注意的是，上述计算中假定质量特性项之间是独立的，而对于相互间有相关性的情况，用户需求和质量特性间关系矩阵${\mathrm{\tilde{\mathit{\boldsymbol{R}}}}}$可通过下式调整：

$ \mathit{\boldsymbol{\tilde R'}} = \mathit{\boldsymbol{\tilde R}} \otimes \mathit{\boldsymbol{\tilde C}} $

(10)

式中：$\tilde{\bf{C}}=\left[\widetilde{C}_{i j}\right]_{m \times n}$是质量特性的相关性矩阵，可由技术人员转换为犹豫二元语义术语集.QFD中质量特性间的相关性关系可以通过调整区间二元组集合$\widetilde{R}^{\prime}$的关系得到.

2.2 确定用户需求的重要度权重

实际上，QFD中用户需求项之间并不是相互独立的，项间存在着各种相互影响关系.如何根据用户需求项内部的相互影响关系确定各用户需求的相对权重，是非常重要且具有意义的.本文利用AHP法在考虑项间相互关系的情况下确定C_s的相对重要度.设w=(w′₁, w′₂, …, w′_m)^T是对目标市场上用户代表处调查获取的C_s的归一化权重向量，其中w_i≥0(i=1, 2, …, m)且$\sum\limits_{i=1}^{m} w_{i}=1$.

步骤3：确定用户需求的初始权重.假设用户需求不相关，对m项用户需求进行重要性比较，并对C_i的相对权重从小到大采用1~9数值序列表示，得w=(w′₁, w′₂, …, w′_m)^T，其中w′_i∈[1, 9].利用AHP归一化处理得到用户需求初始相对权重w_r.

$ {\mathit{\boldsymbol{w}}_{\rm{r}}} = {\left( {{w_1},{w_2}, \cdots ,{w_m}} \right)^{\rm{T}}} $

(11)

步骤4：确定用户需求间重要度关系矩阵W_r.以用户需求C_i为例进行说明.在充分考虑其他用户需求与C_i的相互协作与相互冲突关系的基础上，确定针对C_i的其他用户需求间的相对重要度，得到相对重要度矩阵W_Ci.其中r_ii=1(i=1, 2, …, m)，r_ij∈[0, 9].当r_ij≠0时，r_ij=1/r_ij，当r_ij=0时，取r_jr=0.

利用AHP法求得针对C_i的其他用户需求间的相对重要度向量w_ri.

$ {\mathit{\boldsymbol{w}}_{{\rm{r}}i}} = {\left[ {{w_{1i}},{w_{2i}}, \cdots ,{w_{ii}}, \cdots ,{w_{mi}}} \right]^{\rm{T}}} $

(12)

式中：$\sum\limits\limits_{j=1}^{m}{{{\omega }_{ji}}=1}$.

依此类推，求出针对其他用户需求的相对重要度向量.将针对各用户需求的相对重要度向量组合在一起构成C_s间的重要度关系矩阵W_r.

步骤5：计算考虑相关性的用户需求重要度权重w_C.考虑了用户需求间相关关系的用户需求权重w_C的计算如下：

$ {\mathit{\boldsymbol{w}}_{\rm{C}}} = {\mathit{\boldsymbol{W}}_{\rm{r}}}{\mathit{\boldsymbol{w}}_{\rm{r}}} = {\left[ {{\mathit{\boldsymbol{w}}_{{\rm{c}}i}},{\mathit{\boldsymbol{w}}_{{\rm{c}}i}}, \cdots ,{\mathit{\boldsymbol{w}}_{{\rm{c}}m}}} \right]^{\rm{T}}} $

(13)

式中:w_r为不考虑用户需求间相关性时的权重向量.

2.3 确定质量特性的重要度排序

为了确定质量特性项(Q_s)的重要度级别，提出一种结合犹豫二元语义变量的多属性决策TOPSIS (HTL-TOPSIS)方法.该方法首先将所有语言评价转换为犹豫二元语义表达，并进一步转换为区间二元语义组矩阵，计算二元语义组的正负理想解(A⁺, A^-), 然后计算各正负理想解的距离(D_i⁺, D_i^-)，确定各候选项与理想解的相对接近程度(R_i⁺), 最后根据R_i⁺值的大小排序确定Q_s的重要度.

步骤6：确定二元语义组的正负理想解.二元语义组的正理想解(最优)和负理想解(最劣)的计算方式如下：

$ {A^ + } = \left[ {\left( {r_1^ + ,\alpha _1^ + } \right),\left( {r_2^ + ,\alpha _2^ + } \right), \cdots ,\left( {r_n^ + ,\alpha _n^ + } \right)} \right] $

(14)

$ {A^ - } = \left[ {\left( {r_1^ - ,\alpha _1^ - } \right),\left( {r_2^ - ,\alpha _2^ - } \right), \cdots ,\left( {r_n^ - ,\alpha _n^ - } \right)} \right] $

(15)

其中

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left( {r_j^ + ,\alpha _j^ + } \right) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\max }\limits_i \left\{ {\left( {{t_{ij}},{\varepsilon _{ij}}} \right)} \right\},收益标准\\ \mathop {\min }\limits_i \left\{ {\left( {{s_{ij}},{\alpha _{ij}}} \right)} \right\}, 成本标准 \end{array} \right.}\\ {j = 1,2, \cdots ,n} \end{array} $

(16)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left( {r_j^ - ,\alpha _j^ - } \right) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_i \left\{ {\left( {{s_{ij}},{\alpha _{ij}}} \right)} \right\},成本标准\\ \mathop {\max }\limits_i \left\{ {\left( {{t_{ij}},{\varepsilon _{ij}}} \right)} \right\}, 收益标准 \end{array} \right.}\\ {j = 1,2, \cdots ,n} \end{array} $

(17)

步骤7：计算正负理想解的距离.通过计算基于区间二元组的n维欧式距离，可以获取各个方案到二元语义正负理想解的距离D_i⁺和D_i^-，计算公式如下：

$ \begin{array}{l} D_i^ + = \left( {\sum\limits\limits_{j = 1}^n {\left( {{{\left( {{\varDelta ^{ - 1}}\left( {{{s'}_{ij}},{{\alpha '}_{ij}}} \right) - {\varDelta ^{ - 1}}\left( {r_j^ + ,\alpha _j^ + } \right)} \right)}^2} + } \right.} } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{\left. {{{\left( {{\varDelta ^{ - 1}}\left( {{{t'}_{ij}},{{\varepsilon '}_{ij}}} \right) - {\varDelta ^{ - 1}}\left( {r_j^ + ,\alpha _j^ + } \right)} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{\varDelta }}},\\ \;\;\;\;\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,m \end{array} $

(18)

$ \begin{array}{l} D_i^ - = \left( {\sum\limits\limits_{j = 1}^n {\left( {{{\left( {{\varDelta ^{ - 1}}\left( {{{s'}_{ij}},{{\alpha '}_{ij}}} \right) - {\varDelta ^{ - 1}}\left( {r_j^ - ,\alpha _j^ - } \right)} \right)}^2} + } \right.} } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{\left. {{{\left( {{\varDelta ^{ - 1}}\left( {{{t'}_{ij}},{{\varepsilon '}_{ij}}} \right) - {\varDelta ^{ - 1}}\left( {r_j^ - ,\alpha _j^ - } \right)} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{\varDelta }}},\\ \;\;\;\;\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,m \end{array} $

(19)

步骤8:计算与二元语义理想解的相对贴近度.每个候选指标A_i与二元语义理想解A⁺的相对贴近程度可通过如下公式获取：

$ R_i^ + = \varDelta \left( {\frac{{{\varDelta ^{ - 1}}\left( {D_i^ - } \right)}}{{{\varDelta ^{ - 1}}\left( {D_i^ + } \right) + {\varDelta ^{ - 1}}\left( {D_i^ - } \right)}}} \right),0 \le {\varDelta ^{ - 1}}\left( {R_i^ + } \right) \le 1 $

(20)

步骤9:确定Q_s的最终优先级顺序.根据与理想解的相对贴近度，R_i⁺的值越大，A_i越优.根据相对贴近度的值降序排列对所有的A_i(i=1, 2, …, m)进行优先级排序.

3 模型应用与分析 3.1 案例应用

某L企业是一家从事外语教育多媒体软件开发的公司，公司早期的一款以听写训练为主的语言学习E-learning系统产品在江浙沪等地多所高校均有所安装，为免修、免考学生自主学习使用.产品投入市场初期，产品的使用率和满意度较高，但随着移动学习应用的快速发展和用户学习习惯的改变，该产品无法满足用户需求，面临着转型和质量提升的紧迫问题.为了维持原有市场地位和适应客户习惯，公司决定重新定义用户需求并依此进行产品的创新设计.由于资源有限，企业必须确定产品各质量特性的重要度优先级，以便于合理分配资源和设计产品，最大限度满足用户需求.因此，以该语言学习E-learning系统为例，运用本文所提的改进QFD方法确定其用户需求的质量特性重要度排序，为企业改进同类产品提供参考依据.

首先，通过前期对用户需求进行初步筛选和精简后，确定进入HOQ的5项关键用户需求，分别为：资源量大面广(C₁)、内容质量高(C₂)、功能设计合理(C₃)、系统安全可靠(C₄)、响应速度快(C₅).确定进入HOQ的6项关键质量特性，分别为：丰富性(Q₁)、优质性(Q₂)、功能性(Q₃)、易用性(Q₄)、效率性(Q₅)、可靠性(Q₆).确定该学习系统设计QFD团队成员由5位不同领域的专家组成，包括产品技术主管(1名)、市场专员(1名)、专业教师(1名)和学生用户(2名)，设团队成员为T_k(k=1，2，…，5)以便于对QFD中的重要度和相关关系进行量化分析.每一位QFD团队成员都会分析用户需求与质量特性之间的重要度比较关系并进行评价，采用语法不相关方式进行表达.设专家评价信息所采用语言术语集合S为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {S = \left\{ {{s_0} = {\rm VL},{s_1} = L,{s_2}} \right. = {\rm ML},{s_3} = M,}\\ {{s_4} = {\rm MH},{s_5}\left. { = H,{s_6} = {\rm VH}} \right\}} \end{array} $

从VL至VH分别表示语言评价的7个级别，分别为：非常低、低、中低、中、中高、高、非常高.

步骤1：每个QFD团队成员对用户需求与质量特性之间关系的语言评价表达情况见表 1.在获取QFD团队成员犹豫语言表达后，首先应用转换函数E_GH将QFD团队成员的犹豫语言表达转化为HFLTSs.然后通过计算每个成员语言评价形成e_nv(H_S)包络和区间二元语义关系矩阵${{{{\tilde{ \mathit{\boldsymbol{R}}}}}}_{k}}$ (k=1，2，…，5)，确定专家成员的语言评价区间值，如专家成员T₁的区间二元组关系矩阵${{{{\tilde{\boldsymbol{R}}}}}_{1}}$，见表 2.

步骤2：通过运用I_TOWA算子，构建QFD团队对用户需求和质量特性之间关系评价的区间二元关系矩阵集${\tilde{\boldsymbol{R}}}=\left[ {{{\tilde{r}}}_{ij}} \right]$，见表 3.其中I_TOWA算子的权值(0.112，0.236，0.304，0.236，0.112)通过基于正态分布的参数相关方法获取.

在第2阶段，根据用户需求间的相互影响关系，计算用户需求的相对重要度w_C，具体步骤如下.

步骤3：确定用户需求的相对权重.假设用户需求不相关，采用1~9数值序列表示，对5项用户需求进行比较，得(C₁，C₂，C₃，C₄，C₅)=(3，7，9，5，1)，归一化处理后得到用户需求相对权重矢量w_r=[0.12，0.28，0.36，0.20，0.04]^T.

步骤4：确定用户需求间重要度关系矩阵W_r.以用户需求“响应速度快(C₅)”为例，计算其与其他需求项的内在相互依赖关系.即假设在可能遇到的问题上，在调节“响应速度快”时，用户需求“资源量大面广”与“系统安全可靠”相比，哪个更重要.于是得到一个互相比较方阵，方阵中元素间的相互关系用1~9来度量，“1”代表 2个元素同等重要，“9”代表一个元素相对另一个元素极为重要.方阵中元素的重要度关系满足a_ij=1/a_ji，其中，a_ij表示第i个元素相对于第j个元素的重要度，a_ii=1用于保持两两相互比较矩阵的重要度权重.在互相关矩阵基础上，采用AHP法计算各元素的重要度权重.

具体计算结果如表 4所示，表中最右列为计算得到的针对“响应速度快(C₅)”的用户需求项之间的相对重要度向量.其中，与“响应速度快”没有相关关系的需求未列在表中.

由表 4可得，针对“响应速度快”的用户需求间相互关系重要度向量w_r7为

$ {\mathit{\boldsymbol{w}}_{{\rm{r}}7}} = {[0.158,0,0,0.766,0.076]^{\rm{T}}} $

依此类推，求出其他需求项的用户需求间相互关系重要度向量，将得到的向量按照用户需求集的顺序组合成用户需求间重要度关系矩阵W_r.

$ {\mathit{\boldsymbol{W}}_{\rm{r}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.750}&0&0&0&{.158}\\ 0&{1.000}&0&0&0\\ 0&0&{1.000}&0&0\\ 0&0&0&{0.875}&{0.766}\\ {0.250}&0&0&{0.125}&{0.076} \end{array}} \right] $

步骤5：计算考虑了用户需求相关性的用户需求权重w_C.

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{w}}_{\rm{C}}} = {\mathit{\boldsymbol{W}}_{\rm{r}}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{w}}_{\rm{r}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{\left[ {0.096,0.280,0.360,0.206,0.058} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $

通过考虑C_s的相关性，最终确定的用户需求集各项的相对权重为：w_C=[0.096，0.280，0.360，0.206，0.058]^T, 见表 3.

在第3阶段，结合第2阶段确定的C_s权重，运用TOPSIS方法对二元语言组矩阵求最接近理想解的候选质量特性指标，并通过对综合的接近理想解的程度进行优先顺序排序.

步骤6：计算二元语义组的正负解.

通过考虑各C_s的权重，利用式(14)~(17)计算二元语义组的正负理想解的值分别为

$ \begin{align} & {{A}^{+}}=\varDelta \left( 0.08,0.09 \right),\varDelta \left( 0.264,0.28 \right),\varDelta (0.321, \\ & 0.353,)\varDelta \left( 0.194,0.206 \right),\varDelta \left( 0.055 \right),\varDelta \left( 0.057 \right) \\ \end{align} $

$ \begin{array}{l} {A^ - } = \varDelta (0.002,0.002),\varDelta (0.010,0.047),\varDelta (0,\\ 0.04),\varDelta (0,0.04),\varDelta (0.001),\varDelta (0.001) \end{array} $

步骤7：通过式(18)~(19)，计算各Q_s与二元语义正负理想解的距离Di⁺和D_i^-(见表 5).

步骤8：通过式(20)计算的各Q_s与理想解的相对接近程度R_i⁺的值分别为0.334、0.411、0.506、0.576、0.451、0.404，见表 5.

步骤9：通过比较R_i⁺值可得到质量特性的重要性由大到小排序为Q₄、Q₃、Q₅、Q₂、Q₆、Q₁.因此，本案例中对数字语言学习系统的产品设计阶段来说，最重要的质量特性是易用性(Q₄)，在后续产品规划设计中应给予最高优先级，其次依次是功能性(Q₃)、效率性(Q₅)、优质性(Q₂)、可靠性(Q₆)、丰富性(Q₁).

3.2 比较与讨论

为进一步验证所提改进QFD模型的有效性，就案例中E-learning系统质量特性重要度排序问题，将本文所提方法与其他改进方法，如组合质量屋(combined house of quality，CHOQ)法, 进行比较分析，得到的Q_s的优先排序结果如表 6所示.

根据表 6的结果比较可知，结合犹豫二元语义变量、AHP和TOPSIS改进的QFD对Q_s的优先级排序与CHOQ方法的排序整体保持一致(首尾项)，验证了该方法的整体有效性.质量特性项中间部分的排序有所差异，恰好体现了专家权重信息和用户需求权重对排序结果的影响，从而体现了本文所提方法更加适用于犹豫不确定语言环境下的多目标决策问题.相比以往的QFD改进，本文提出的改进QFD模型的主要优势有以下三点：

(1) 该方法使用HFLTSs，可以较好地反映出QFD团队成员的各种犹豫不确定语言表达，避免信息丢失，从而QFD团队成员可以使用更加灵活丰富的语言、更加真实表达各自的主观判断.

(2) 该方法通过AHP法，能够快速识别用户需求间的相互影响关系，确定其重要度的相对权重问题.相比不考虑相关性的理想情况，该方法更加实用和科学，能够准确识别复杂关系，更适用于真实案例的分析.

(3) 提出结合二元语义的改进TOPSIS，相比单纯一维数值的计算，结合二元语义的算法更能反映专家真实的决策意见，从而使得到的质量特性重要度排序更加准确可信，有利于对质量特性规划目标做出正确的决策.

4 结语

质量特性重要度的确定是E-learning系统方案设计的关键，QFD作为一种用户需求导向的产品设计工具，通过质量屋的构建能够有效计算出质量特性的重要度级别.针对传统QFD专家语言评价模糊不确定等问题，本文提出一种结合HFLTSs、AHP和TOPSIS的改进QFD，用以确定产品质量特性重要度排序.该方法主要特点有：①通过HFLTSs处理犹豫语言评价信息，有效避免了信息丢失问题.②通过AHP确定用户需求重要度相对权重，在体现需求内部相互影响关系的同时有效减少误差.③采用结合二元语义的TOPSIS确定质量特性的重要度优先级别，提高了决策结果的准确性和科学性.

通过对某企业一款语言类E-learning系统质量特性重要度的确定分析，验证了所提方法的有效性和可行性.与其他改进QFD比较得出，所提方法计算的结果是有效和可靠的，且在解决犹豫语言环境和考虑相关性情况下的决策问题更具优势.由于评价信息处理模糊性还具随机性等特点，下一步可以结合同时考虑模糊性和随机性的多属性决策方法进行模型的进一步改进和优化.

改进QFD方法的案例研究表明，在E-learning系统质量特性中，易用性的重要度排序最高，建议企业在产品研发设计时，优先考虑与易用性相关的功能和服务设计.同时，建议企业以用户为中心进行产品研发，不仅要关注功能模块的具体设计和软件技术的编程实现，更应该关注用户需求在产品质量中的体现程度.在互联网教育生态环境下，运用科学有效的方法和工具对用户需求的精准挖掘和在产品质量特性中的精准体现，有助于提高E-learning系统的设计质量水平和市场竞争力.